Hoja de actividades: Longitud de arco de una curva definida paramétricamente

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud de arco de una curva definida paramétricamente.

P1:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥=3𝑡3𝑡coscos y 𝑦=3𝑡3𝑡sensen, para 0𝑡𝜋.

P2:

Expresa como una integral la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥=𝑡2𝑡sen y 𝑦=12𝑡cos, donde 0𝑡4𝜋.

  • A1+2(𝑡𝑡)𝑡sencosd
  • B(1+2(𝑡𝑡))𝑡sencosd
  • C5+4𝑡𝑡cosd
  • D5+𝑡4𝑡4𝑡𝑡𝑡cossend
  • E54𝑡𝑡cosd

P3:

Halla la longitud de la curva cuyas ecuaciones paramétricas son 𝑥=2𝑡sen y 𝑦=1𝑡ln, para 0𝑡12.

  • A5𝜋6
  • Bln94
  • C22ln
  • Dln3
  • Eln31

P4:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥=𝑡𝑡sen y 𝑦=𝑡𝑡cos, para 0𝑡1.

  • A122121+2ln
  • B1221221ln
  • C122+1221ln
  • D122+121+2ln
  • E43

P5:

Expresa la longitud de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son 𝑥=𝑡+𝑒 y 𝑦=𝑡𝑒, para 0𝑡2, como una integral.

  • A2+2𝑒𝑡d
  • B2+2𝑒2𝑡d
  • C2+2𝑒𝑡d
  • D2𝑡d
  • E2𝑡+2𝑒𝑡d

P6:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥=𝑒𝑡 y 𝑦=4𝑒, para 0𝑡2.

  • A𝑒+1
  • B𝑒+4𝑒7
  • C𝑒
  • D𝑒2+2𝑒12
  • E12𝑒2𝑒+32

P7:

Expresa como una integral la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥=𝑡+𝑡 y 𝑦=𝑡𝑡, donde 0𝑡1.

  • A2𝑡𝑡d
  • B2+12𝑡𝑡d
  • C2𝑡+2𝑡𝑡d
  • D2+2𝑡𝑡d
  • E2𝑡d

P8:

La posición de una partícula en un instante de tiempo 𝑡 es 𝑡,𝑡sencos. Calcula la distancia que la partícula recorre desde 𝑡=0 hasta 𝑡=3𝜋.

  • A6
  • B2
  • C1
  • D122
  • E62

P9:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥=1+3𝑡 y 𝑦=4+2𝑡, donde 0𝑡1.

  • A422
  • B965
  • C5
  • D12𝜋
  • E13132712

P10:

Determina la longitud de arco de la curva definida por las ecuaciones paramétricas 𝑥=𝑡cos y 𝑦=𝑡sen.

  • A𝜋4
  • B𝜋
  • C4𝜋
  • D𝜋2
  • E2𝜋

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