Hoja de actividades: Longitud de arco de una curva definida paramétricamente

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud de arco de una curva definida paramétricamente.

P1:

Calcula la longitud de arco de 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 + 1 c o s 𝑡 , 𝑡 + 1 s e n 𝑡 , 2 2 𝑡 en el intervalo [ 0 , 1 ] .

  • A 5 2
  • B 7 2
  • C4
  • D 1 0 3
  • E2

P2:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥 = 3 𝑡 3 𝑡 c o s c o s y 𝑦 = 3 𝑡 3 𝑡 s e n s e n , para 0 𝑡 𝜋 .

P3:

Expresa como una integral la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥 = 𝑡 2 𝑡 s e n y 𝑦 = 1 2 𝑡 c o s , donde 0 𝑡 4 𝜋 .

  • A 1 + 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 s e n c o s d
  • B 5 + 𝑡 4 𝑡 4 𝑡 𝑡 𝑡 c o s s e n d
  • C 5 + 4 𝑡 𝑡 c o s d
  • D 5 4 𝑡 𝑡 c o s d
  • E ( 1 + 2 ( 𝑡 𝑡 ) ) 𝑡 s e n c o s d

P4:

Halla la longitud de la curva cuyas ecuaciones paramétricas son 𝑥 = 2 𝑡 s e n y 𝑦 = 1 𝑡 l n , para 0 𝑡 1 2 .

  • A 5 𝜋 6
  • B l n 3 1
  • C l n 9 4
  • D l n 3
  • E 2 2 l n

P5:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥 = 𝑡 𝑡 s e n y 𝑦 = 𝑡 𝑡 c o s , para 0 𝑡 1 .

  • A 1 2 2 + 1 2 2 1 l n
  • B 1 2 2 1 2 1 + 2 l n
  • C 1 2 2 1 2 2 1 l n
  • D 1 2 2 + 1 2 1 + 2 l n
  • E 4 3

P6:

Expresa la longitud de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son 𝑥 = 𝑡 + 𝑒 y 𝑦 = 𝑡 𝑒 , para 0 𝑡 2 , como una integral.

  • A 2 𝑡 d
  • B 2 + 2 𝑒 𝑡 d
  • C 2 𝑡 + 2 𝑒 𝑡 d
  • D 2 + 2 𝑒 2 𝑡 d
  • E 2 + 2 𝑒 𝑡 d

P7:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥 = 𝑒 𝑡 y 𝑦 = 4 𝑒 , para 0 𝑡 2 .

  • A 𝑒
  • B 𝑒 2 + 2 𝑒 1 2
  • C 𝑒 + 4 𝑒 7
  • D 𝑒 + 1
  • E 1 2 𝑒 2 𝑒 + 3 2

P8:

Expresa como una integral la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥 = 𝑡 + 𝑡 y 𝑦 = 𝑡 𝑡 , donde 0 𝑡 1 .

  • A 2 𝑡 d
  • B 2 𝑡 + 2 𝑡 𝑡 d
  • C 2 + 2 𝑡 𝑡 d
  • D 2 + 1 2 𝑡 𝑡 d
  • E 2 𝑡 𝑡 d

P9:

La posición de una partícula en un instante de tiempo 𝑡 es 𝑡 , 𝑡 s e n c o s . Calcula la distancia que la partícula recorre desde 𝑡 = 0 hasta 𝑡 = 3 𝜋 .

  • A 1 2 2
  • B 2
  • C6
  • D 6 2
  • E1

P10:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramétricas 𝑥 = 1 + 3 𝑡 y 𝑦 = 4 + 2 𝑡 , donde 0 𝑡 1 .

  • A 1 3 1 3 2 7 1 2
  • B 9 6 5
  • C5
  • D 4 2 2
  • E 1 2 𝜋

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