Hoja de actividades de la lección: Longitud de arco de una curva definida paramétricamente Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integración para calcular la longitud de una curva definida paramétricamente.

P1:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=3π‘‘βˆ’3𝑑coscos y 𝑦=3π‘‘βˆ’3𝑑sensen, para 0β‰€π‘‘β‰€πœ‹.

P2:

Expresa como una integral la longitud de la curva con ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=π‘‘βˆ’2𝑑sen y 𝑦=1βˆ’2𝑑cos, donde 0≀𝑑≀4πœ‹.

  • Aο„Έβˆš1+2(π‘‘βˆ’π‘‘)𝑑οŠͺοŽ„οŠ¦sencosd
  • Bο„Έ(1+2(π‘‘βˆ’π‘‘))𝑑οŠͺοŽ„οŠ¦sencosd
  • Cο„Έβˆš5+4𝑑𝑑οŠͺοŽ„οŠ¦cosd
  • Dο„Έβˆš5+π‘‘βˆ’4π‘‘βˆ’4𝑑𝑑𝑑οŠͺοŽ„οŠ¦οŠ¨cossend
  • Eο„Έβˆš5βˆ’4𝑑𝑑οŠͺοŽ„οŠ¦cosd

P3:

Halla la longitud de la curva cuyas ecuaciones paramΓ©tricas son π‘₯=2𝑑sen y 𝑦=ο€Ή1βˆ’π‘‘ο…ln, para 0≀𝑑≀12.

  • A√5πœ‹6
  • Blnο€Ό94
  • C22ln
  • Dln3
  • Eln3βˆ’1

P4:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=𝑑𝑑sen y 𝑦=𝑑𝑑cos, para 0≀𝑑≀1.

  • Aβˆ’12√2βˆ’12ο€»1+√2ln
  • Bβˆ’12√2βˆ’12ο€»βˆš2βˆ’1ln
  • C12√2+12ο€»βˆš2βˆ’1ln
  • D12√2+12ο€»1+√2ln
  • E43

P5:

Expresa la longitud de una curva cuyas ecuaciones paramΓ©tricas son π‘₯=𝑑+π‘’οŠ±ο y 𝑦=π‘‘βˆ’π‘’οŠ±ο, para 0≀𝑑≀2, como una integral.

  • Aο„Έο€Ή2+2π‘’ο…π‘‘οŠ¨οŠ¦οŠ±οŠ¨οd
  • Bο„Έβˆš2+2𝑒2π‘‘οŠ¨οŠ¦οŠ±οŠ¨οd
  • Cο„Έβˆš2+2π‘’π‘‘οŠ¨οŠ¦οοŽ‘d
  • Dο„Έβˆš2π‘‘οŠ¨οŠ¦d
  • Eο„Έβˆš2𝑑+2π‘’π‘‘οŠ¨οŠ¦οŠ¨οŠ±οŠ¨οd

P6:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=π‘’βˆ’π‘‘ο y 𝑦=4π‘’ο‘‰οŽ‘, para 0≀𝑑≀2.

  • A𝑒+1
  • B𝑒+4π‘’βˆ’7
  • C𝑒
  • D𝑒2+2π‘’βˆ’12οŠͺ
  • E12π‘’βˆ’2𝑒+32

P7:

Expresa como una integral la longitud de la curva con ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=𝑑+βˆšπ‘‘ y 𝑦=π‘‘βˆ’βˆšπ‘‘, donde 0≀𝑑≀1.

  • Aο„Έβˆš2π‘‘π‘‘οŠ§οŠ¦οŠ±οŽ οŽ£d
  • Bο„Έο„ž2+12π‘‘π‘‘οŠ§οŠ¦d
  • Cο„Έβˆš2𝑑+2π‘‘π‘‘οŠ§οŠ¦οŠ¨d
  • Dο„Έο„ž2+2π‘‘π‘‘οŠ§οŠ¦d
  • Eο„Έβˆš2π‘‘οŠ§οŠ¦d

P8:

La posiciΓ³n de una partΓ­cula en un instante de tiempo 𝑑 es 𝑑,𝑑sencos. Calcula la distancia que la partΓ­cula recorre desde 𝑑=0 hasta 𝑑=3πœ‹.

  • A6
  • B√2
  • C1
  • D12√2
  • E6√2

P9:

Halla la longitud de la curva con ecuaciones paramΓ©tricas π‘₯=1+3π‘‘οŠ¨ y 𝑦=4+2π‘‘οŠ©, donde 0≀𝑑≀1.

  • A4√2βˆ’2
  • B965
  • C5
  • D12πœ‹
  • E13√13βˆ’2712

Practice Means Progress

Boost your grades with free daily practice questions. Download Nagwa Practice today!

scan me!

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.