Hoja de actividades de la lección: Teorema de Pitágoras en tres dimensiones Matemáticas • Octavo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de Pitágoras para resolver problemas en tres dimensiones.

P1:

El dibujo muestra un cubo 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷. Calcula las longitudes 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶.

  • A𝐴𝐵=97, 𝐴𝐶=972
  • B𝐴𝐵=972, 𝐴𝐶=97
  • C𝐴𝐵=97, 𝐴𝐶=97
  • D𝐴𝐵=972, 𝐴𝐶=972

P2:

Sabiendo que 𝑀𝐴𝐵𝐶 es una pirámide triangular regular, que la longitud de su arista lateral 𝑀𝐴=59cm, y que su base 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐴, donde 𝐵𝐴=105cm y 𝐶𝐴=36cm, calcula, a las centésimas, la altura de la pirámide.

P3:

Sea 𝐵𝐶𝐷 un triángulo equilátero de 96 de lado, y 𝐵𝐴 una perpendicular al plano 𝐵𝐶𝐷 de 48 de longitud. Determina la longitud de la perpendicular desde 𝐴 hasta 𝐶𝐷.

P4:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es una pirámide triangular en la que 𝐵𝐴𝐶=30 y 𝐵𝐴𝐷=90. Se traza 𝐵𝐻𝐴𝐶. Sabiendo que 𝐵𝐻 es perpendicular al plano 𝐴𝐶𝐷, y que 𝐵𝐻=25 y 𝐴𝐷=65, calcula la longitud de 𝐻𝐷.

  • A69.6
  • B41
  • C253
  • D1061

P5:

𝑁𝐴, 𝑁𝐵 y 𝑁𝐶 son mutuamente ortogonales. Supón que 𝑁𝐴=10, 𝑁𝐵=30, y sea 𝐷 en 𝐴𝐵. Halla la longitud 𝐴𝐷 para la cual 𝐴𝐵 es perpendicular al plano 𝑁𝐶𝐷.

  • A310
  • B10
  • C910
  • D1010

P6:

𝑀𝐴𝐵𝐶 es una pirámide regular cuya base 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo equilátero que mide de lado 32 cm. Sabiendo que la longitud de su arista lateral es 88 cm, halla la altura.

P7:

Una pirámide tiene una base con forma de triángulo equilátero de 21 cm de longitud y mide 23 cm de altura. ¿Cuál es la longitud, a la centésima más cercana, de la arista lateral de la pirámide?

P8:

Considera el prisma inclinado 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶 en el cual 𝐵𝐶𝐶𝐵 es un cuadrado. Se traza 𝐵𝐷𝐴𝐴 con 𝐷 en 𝐴𝐴. Sabiendo que 𝐴𝐵=19, 𝐵𝐷=8 y 𝐴𝐶=21, halla la longitud de 𝐷𝐶.

  • A12
  • B20.6
  • C382
  • D29.4

P9:

En el dibujo, 𝐴𝐵 está en el plano 𝜋, y 𝐴𝐶 es perpendicular a 𝜋. Dado que 𝐴𝐵=6 y que 𝐴𝐶=8, halla la longitud de 𝐵𝐶.

P10:

Un triángulo 𝐴𝐵𝐶 es tal que 𝐵=60 y 𝐵𝐶=23. El segmento 𝐶𝐷 se traza perpendicularmente al plano de 𝐴𝐵𝐶, y la perpendicular de 𝐴𝐵 desde 𝐷 se traza de modo que lo toque en 𝐸. Si 𝐷𝐸=23, determina la longitud de 𝐶𝐷 y el ángulo entre 𝐵𝐷 y el plano de 𝐶𝐷𝐸.

  • A19.92, 405336.22
  • B19.92, 63265.82
  • C11.5, 63265.82
  • D11.5, 263354.18
  • E30.43, 30

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