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Hoja de actividades de la lección: Aplicaciones de la derivada al movimiento rectilíneo Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la derivada para describir el movimiento rectilíneo y para resolver problemas de este tipo de movimiento.

P1:

Una partícula está viajando en línea recta de modo que su desplazamiento 𝑠 en metros está dado en función del tiempo 𝑡 en segundos por 𝑠=5𝑡84𝑡+33𝑡𝑡0, Calcula la aceleración de la partícula cuando su velocidad sea cero.

P2:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que a los 𝑡 segundos, su desplazamiento desde un punto fijo sobre la línea viene dado por 𝑠=𝑡𝑡3𝑡0.m, Determina si la partícula está acelerando o desacelerando cuando 𝑡=2s.

  • Adesacelerando
  • Bacelerando

P3:

Una partícula se mueve en línea recta a lo largo del eje𝑋 de modo que su desplazamiento, 𝑠 metros a los 𝑡 segundos, está dado por 𝑠(𝑡)=𝑡+6𝑡+2𝑡. Calcula la velocidad máxima de la partícula en el sentido positivo del eje 𝑋.

P4:

Una partícula se mueve a lo largo del eje 𝑋. Su posición con respecto al origen es 𝑠 metros a los 𝑡 segundos. Y está dada por la fórmula 𝑠=25𝜋7𝑡+7sen. Halla los instantes 𝑡 en los que la velocidad de la partícula es igual a 0.

  • A𝑡=57𝑛, donde 𝑛 es un entero arbitrario
  • B𝑡=75+145𝑛, donde 𝑛 es un entero arbitrario
  • C𝑡=710+75𝑛, donde 𝑛 es un entero arbitrario
  • D𝑡=514+57𝑛, donde 𝑛 es un entero arbitrario
  • E𝑡=75𝑛, donde 𝑛 es un entero arbitrario

P5:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su desplazamiento 𝑆 metros después de 𝑡 segundos viene dado por 𝑆=4𝑡55𝑡+208𝑡.

Calcula la velocidad de la partícula en el instante 𝑡=8segundos.

Halla el intervalo de tiempo durante el cual la velocidad de la partícula disminuye.

  • A0𝑡<554
  • B0𝑡<556
  • C0𝑡<5512
  • D0𝑡<559
  • E0𝑡<5524

P6:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su desplazamiento 𝑠 en el instante 𝑡 viene dado por 𝑠=13𝑡14𝑡m.

¿Cuál es la distancia total recorrida por la partícula durante los primeros 2 segundos? Redondea la respuesta a las centésimas.

P7:

Una partícula se mueve en línea recta, respecto a un punto estacionario, con vector posición ri=2𝑡+5𝑡+3, donde 𝑡0 y se mide en segundos. i es un vector unitario paralelo al movimiento, y r se mide en metros.

Calcula la magnitud del vector posición a los 2 s.

Calcula la distancia total recorrida por la partícula a los 2 s.

Determina la magnitud del vector velocidad media de la partícula entre 𝑡=0s y 𝑡=2s.

Determina la rapidez media de la partícula entre 𝑡=0s y 𝑡=2s.

P8:

Una partícula se mueve a lo largo del eje de las 𝑥. Cuando su desplazamiento desde el origen es 𝑠 m, su velocidad está dada por 𝑣=43+𝑠/.msHalla la aceleración de la partícula cuando 𝑠=3m.

  • A49 m/s2
  • B19 m/s2
  • C16 m/s2
  • D227 m/s2
  • E49 m/s2

P9:

Una partícula comenzó a moverse a lo largo del eje de las 𝑥. Cuando el desplazamiento de la partícula desde el origen de coordenadas es de 𝑥 metros, su velocidad viene dada por 𝑣=2(33𝑥)/ms Calcula la aceleración de la partícula cuando su velocidad es nula.

P10:

Una partícula se mueve a lo largo del eje𝑋. Cuando su posición con respecto al origen es 𝑠 m, su velocidad viene dada por 𝑣=114𝑠+98/.ms Calcula la velocidad mínima de la partícula.

  • A749 m/s
  • B77 m/s
  • C214 m/s
  • D228 m/s
  • E798 m/s

Esta lección incluye 21 preguntas adicionales y 243 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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