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Hoja de actividades de la lección: Tangentes y normales a la gráfica de una función Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la derivada para hallar las ecuaciones de tangentes y normales a curvas trigonométricas y a curvas definidas en forma paramétricas o en forma implícita.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la normal a la curva 𝑦=8π‘₯βˆ’3π‘₯cossec en π‘₯=πœ‹3.

  • Aπ‘¦βˆ’βˆš3π‘₯30βˆ’βˆš3πœ‹90+2=0
  • Bπ‘¦βˆ’βˆš3π‘₯30+√3πœ‹90+2=0
  • C𝑦+√3π‘₯30βˆ’2+√3πœ‹90=0
  • D𝑦+√3π‘₯30+πœ‹3+2=0

P2:

Halla la ecuaciΓ³n de la normal a la curva 𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’5π‘₯+7cotgsec en π‘₯=πœ‹4.

  • Aπ‘₯8+π‘¦βˆ’3βˆ’πœ‹32=0
  • B8π‘₯+π‘¦βˆ’3+πœ‹32=0
  • Cβˆ’π‘₯8+π‘¦βˆ’3+πœ‹32=0
  • Dβˆ’8π‘₯+π‘¦βˆ’3+2πœ‹=0

P3:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva π‘₯=𝑑+1, 𝑦=𝑑+𝑑οŠͺ en el punto que corresponde a 𝑑=βˆ’1.

  • A𝑦=βˆ’2π‘₯
  • B𝑦=3π‘₯
  • C𝑦=π‘₯
  • D𝑦=βˆ’3π‘₯
  • E𝑦=βˆ’π‘₯

P4:

Halla las ecuaciones de las dos tangentes a la circunferencia π‘₯+𝑦=125 que estΓ‘n inclinadas con el semieje positivo de las π‘₯ en un Γ‘ngulo cuya tangente es 2.

  • A𝑦+2π‘₯+15=0, 𝑦+2π‘₯βˆ’15=0
  • Bπ‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’25=0, π‘¦βˆ’2π‘₯+25=0
  • Cβˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯=0, βˆ’2π‘¦βˆ’π‘₯=0
  • D2π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’20=0, 2π‘¦βˆ’π‘₯+20=0

P5:

La ecuaciΓ³n π‘¦βˆ’24π‘₯+24π‘₯=0 describe una curva en el plano.

Halla las coordenadas de dos puntos en esta curva con abscisa π‘₯=βˆ’12.

  • Aο€Όβˆ’12,9 y ο€Όβˆ’12,βˆ’9
  • BLa curva no pasa por ningΓΊn punto con abscisa π‘₯=βˆ’12.
  • Cο€Όβˆ’12,√3 y ο€Όβˆ’12,βˆ’βˆš3
  • Dο€Όβˆ’12,√15 y ο€Όβˆ’12,βˆ’βˆš15
  • Eο€Όβˆ’12,3 y ο€Όβˆ’12,βˆ’3

Determina la ecuaciΓ³n de la tangente en los puntos con abscisa π‘₯=βˆ’12 y con coordenada 𝑦 positiva.

  • A𝑦=52βˆ’π‘₯
  • B𝑦=72+π‘₯
  • C𝑦=172βˆ’π‘₯
  • D𝑦=βˆ’1+2√32βˆ’π‘₯
  • E𝑦=βˆ’52+π‘₯

Halla las coordenadas de otro punto, si existe, en el cual la tangente interseca la curva.

  • ANo se intersecan en ningΓΊn otro punto.
  • Bο€Ό2524,3524
  • Cο€Ό2524,βˆ’3524
  • Dο€Ό1,32
  • Eο€Ό3524,2524

P6:

Determina el punto en el cual la tangente a la curva √π‘₯+βˆšπ‘¦=15 es perpendicular a la recta βˆ’2π‘₯+4𝑦=25.

  • A(5,10)
  • B(25,100)
  • C(βˆ’25,100)
  • Dο€»βˆš5,√10
  • E(βˆ’5,10)

P7:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=2(7π‘₯+7𝑦)cos en el punto con abscisa π‘₯ en el intervalo 0,πœ‹2 y cuya pendiente es βˆ’1415.

  • A14π‘₯+15π‘¦βˆ’πœ‹=0
  • B30π‘₯βˆ’105πœ‹+28𝑦=0
  • C28π‘₯+98πœ‹βˆ’30𝑦=0
  • D30π‘₯βˆ’105πœ‹βˆ’28𝑦=0

P8:

ΒΏSe intersecan ortogonalmente las curvas 9π‘¦βˆ’8𝑦=6π‘₯οŠͺ y βˆ’5π‘₯βˆ’3𝑦=βˆ’4π‘₯ en el origen?

  • AsΓ­
  • Bno

P9:

Calcula, a las milΓ©simas, el Γ‘rea del triΓ‘ngulo delimitado por el eje de las π‘₯, la tangente y la normal a la curva π‘₯+5𝑦=15 en el punto (9,2).

P10:

Determina la ecuaciΓ³n de la normal a la curva π‘₯=βˆ’4πœƒ+3cotg, 𝑦=3πœƒ+√2πœƒsensec en πœƒ=πœ‹4.

  • Aβˆ’5π‘₯8+π‘¦βˆ’338=0
  • Bπ‘₯+8𝑦5βˆ’235=0
  • Cπ‘₯+5𝑦8βˆ’1916=0
  • Dβˆ’π‘₯+5𝑦8βˆ’5116=0

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