Hoja de actividades de la lección: Tangentes y normales a la gráfica de una función Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la derivada para hallar las ecuaciones de tangentes y normales a curvas trigonométricas y a curvas definidas en forma paramétricas o en forma implícita.

P1:

Halla la ecuaciรณn de la recta normal a la curva 4๐‘ฆ=๐‘ฅ๏Šจ๏Šช en el punto (2,โˆ’2).

  • A๐‘ฆ=โˆ’2๐‘ฅโˆ’12
  • B๐‘ฆ=๐‘ฅ2+3
  • C๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅ2+1
  • D๐‘ฆ=๐‘ฅ2โˆ’3
  • E๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅ2โˆ’1

P2:

Halla la ecuaciรณn de la normal a la curva ๐‘ฆ=6๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+1๏Šฉ๏Šจ en ๐‘ฅ=1.

  • Aโˆ’๐‘ฅ2+๐‘ฆโˆ’12=0
  • B๐‘ฅ2+๐‘ฆโˆ’32=0
  • C2๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’3=0
  • Dโˆ’2๐‘ฅ+๐‘ฆ+1=0

P3:

Halla la ecuaciรณn de la normal a la curva 3๐‘ฆโˆ’9๐‘ฆ๐‘ฅ+7๐‘ฅ=1๏Šจ๏Šจ en el punto (โˆ’1,โˆ’1).

  • A3๐‘ฆ+5๐‘ฅ+8=0
  • B5๐‘ฆ+3๐‘ฅ+8=0
  • C5๐‘ฆ+3๐‘ฅโˆ’2=0
  • D3๐‘ฆโˆ’5๐‘ฅโˆ’2=0

P4:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฎ๐‘Ž+2๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ค1,๐‘๐‘ฅ,๐‘ฅ>1.๏Šจ

Se sabe que la tangente a la grรกfica de ๐‘“ en ๐‘ฅ=1 forma un รกngulo con el eje positivo de las ๐‘ฅ cuya tangente vale โˆ’7. Halla ๐‘Ž y ๐‘.

  • A๐‘Ž=โˆ’137, ๐‘=17
  • B๐‘Ž=โˆ’9, ๐‘=โˆ’7
  • C๐‘Ž=9, ๐‘=โˆ’7
  • D๐‘Ž=โˆ’5, ๐‘=โˆ’7

P5:

En la figura, la recta ๐‘™ es tangente a la curva de la funciรณn ๐‘“ en el punto ๐ถ, e interseca el eje de las ๐‘ฅ en el punto ๐ด(โˆ’4,0). Sabiendo que el punto ๐ต tiene coordenadas (4,0), y que ๐‘“(4)+๐‘“โ€ฒ(4)=9, calcula el รกrea de โ–ณ๐ด๐ต๐ถ.

P6:

Halla los puntos en la curva ๐‘ฆ=๐‘ฅ3โˆ’7๐‘ฅ2+11๐‘ฅ+1๏Šฉ๏Šจ en los que la tangente y la normal a la curva forman un triรกngulo isรณsceles con el eje de las ๐‘ฅ.

  • A๏€ผโˆ’2,353๏ˆ, ๏€ผโˆ’5,616๏ˆ, ๏€ผโˆ’3,232๏ˆ y ๏€ผโˆ’4,313๏ˆ
  • B๏€ผ2,353๏ˆ, ๏€ผโˆ’5,616๏ˆ, ๏€ผ3,232๏ˆ y ๏€ผโˆ’4,313๏ˆ
  • C๏€ผ2,353๏ˆ, ๏€ผ5,616๏ˆ, ๏€ผ3,232๏ˆ y ๏€ผ4,313๏ˆ
  • D๏€ผโˆ’2,353๏ˆ, ๏€ผ5,616๏ˆ, ๏€ผโˆ’3,232๏ˆ y ๏€ผ4,313๏ˆ

P7:

Hay un punto ๐‘ƒ en el eje de las ๐‘ฆ tal que las tangentes a 3๐‘ฅ+2๐‘ฆ=9๏Šจ en los puntos ๐‘„ y ๐‘… se intersecan en ๐‘ƒ, y el triรกngulo ๐‘ƒ๐‘„๐‘… es equilรกtero. ยฟQuรฉ punto es ๐‘ƒ?

  • A(0,โˆ’5)
  • B(0,4)
  • C(0,5)
  • D(0,3)

P8:

Halla la ecuaciรณn de la tangente a la curva ๐‘ฆ=โˆ’7๐‘ฅ+8cotg๏Šจ en ๐‘ฅ=๐œ‹6.

  • A๐‘ฆ+56โˆš3๐‘ฅ+๐œ‹6+13=0
  • B๐‘ฆ+56โˆš3๐‘ฅโˆ’13+28๐œ‹3โˆš3=0
  • C๐‘ฆโˆ’56โˆš3๐‘ฅ+13+28๐œ‹3โˆš3=0
  • D๐‘ฆโˆ’56โˆš3๐‘ฅโˆ’28๐œ‹3โˆš3+13=0

P9:

Halla la ecuaciรณn de la normal a la curva ๐‘ฆ=8๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅcossec en ๐‘ฅ=๐œ‹3.

  • A๐‘ฆโˆ’โˆš3๐‘ฅ30โˆ’โˆš3๐œ‹90+2=0
  • B๐‘ฆโˆ’โˆš3๐‘ฅ30+โˆš3๐œ‹90+2=0
  • C๐‘ฆ+โˆš3๐‘ฅ30โˆ’2+โˆš3๐œ‹90=0
  • D๐‘ฆ+โˆš3๐‘ฅ30+๐œ‹3+2=0

P10:

Halla la ecuaciรณn de la normal a la curva ๐‘ฆ=โˆ’6๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+7cotgsec๏Šจ en ๐‘ฅ=๐œ‹4.

  • A๐‘ฅ8+๐‘ฆโˆ’3โˆ’๐œ‹32=0
  • B8๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’3+๐œ‹32=0
  • Cโˆ’๐‘ฅ8+๐‘ฆโˆ’3+๐œ‹32=0
  • Dโˆ’8๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’3+2๐œ‹=0

P11:

Halla la ecuaciรณn de la normal a la curva ๐‘ฆ=โˆ’2๐‘ฅ+3cotg๏Šจ en ๐‘ฅ=๐œ‹6.

  • Aโˆš3๐‘ฅ48+๐‘ฆโˆ’โˆš3๐œ‹288+3=0
  • Bโˆš3๐‘ฅ48+๐‘ฆ+โˆš3๐œ‹288+3=0
  • Cโˆ’โˆš3๐‘ฅ48+๐‘ฆโˆ’3โˆ’โˆš3๐œ‹288=0
  • Dโˆ’โˆš3๐‘ฅ48+๐‘ฆ+๐œ‹6+3=0

P12:

ยฟSe intersecan ortogonalmente las curvas 9๐‘ฆโˆ’8๐‘ฆ=6๐‘ฅ๏Šช y โˆ’5๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ=โˆ’4๐‘ฅ๏Šจ en el origen?

  • Asรญ
  • Bno

P13:

Una tangente a ๐‘ฅ+๐‘ฆ=72๏Šจ๏Šจ forma un triรกngulo isรณsceles cuando se toma con el eje positivo de las ๐‘ฅ y de las ๐‘ฆ. ยฟCuรกl es la ecuaciรณn de esta tangente?

  • Aโˆ’๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’12=0
  • B๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’12=0
  • Cโˆ’๐‘ฅ+๐‘ฆ=0
  • D๐‘ฅ+๐‘ฆ=0

P14:

Halla las ecuaciones de las tangentes a las curvas (๐‘ฆโˆ’6)+(๐‘ฅโˆ’5)=9๏Šจ๏Šจ y (๐‘ฆโˆ’6)+(๐‘ฅโˆ’10)=16๏Šจ๏Šจ en los puntos de intersecciรณn, y determina si las curvas se intersecan ortogonalmente o no.

  • A4๐‘ฆ+3๐‘ฅโˆ’54=0, 3๐‘ฆโˆ’4๐‘ฅ+2=0, 4๐‘ฆโˆ’3๐‘ฅ+6=0, 3๐‘ฆ+4๐‘ฅโˆ’38=0, no se intersecan ortogonalmente
  • B4๐‘ฆ+3๐‘ฅโˆ’54=0, 3๐‘ฆโˆ’4๐‘ฅ+2=0, 4๐‘ฆโˆ’3๐‘ฅ+6=0, 3๐‘ฆ+4๐‘ฅโˆ’38=0, se intersecan ortogonalmente
  • C4๐‘ฆโˆ’3๐‘ฅ+54=0, 3๐‘ฆ+4๐‘ฅโˆ’2=0, 4๐‘ฆ+3๐‘ฅโˆ’6=0, 3๐‘ฆโˆ’4๐‘ฅ+38=0, no se intersecan ortogonalmente
  • D4๐‘ฆโˆ’3๐‘ฅ+54=0, 3๐‘ฆ+4๐‘ฅโˆ’2=0, 4๐‘ฆ+3๐‘ฅโˆ’6=0, 3๐‘ฆโˆ’4๐‘ฅ+38=0, se intersecan ortogonalmente

P15:

Las dos curvas (๐‘ฅโˆ’๐‘Ž)+๐‘ฆ=50๏Šจ๏Šจ y (๐‘ฅ+๐‘Ž)+๐‘ฆ=50๏Šจ๏Šจ se intersecan ortogonalmente. Halla todos los valores posibles de ๐‘Ž.

  • A25
  • B5,โˆ’5
  • C50
  • Dโˆš50,โˆ’โˆš50

P16:

Halla la ecuaciรณn de la tangente a la curva 4๐‘ฆ(2๐‘ฅ+4๐‘ฅ)=9๐‘ฅsencoscos๏Šจ en el punto ๐‘ฅ=3๐œ‹2.

  • A๐‘ฅ=3๐œ‹2
  • B๐‘ฆ=0
  • C๐‘ฆ=3๐œ‹2
  • D๐‘ฅ=0

P17:

Calcula la ecuaciรณn de la normal a la curva โˆ’7๐‘ฆ(7๐‘ฅ+๐‘ฅ)=8๐‘ฅsencoscos๏Šจ en ๐‘ฅ=3๐œ‹2.

  • A๐‘ฅ=3๐œ‹2
  • B๐‘ฆ=3๐œ‹2
  • C๐‘ฆ=0
  • D๐‘ฅ=0

P18:

Calcula, a las milรฉsimas, el รกrea del triรกngulo delimitado por el eje de las ๐‘ฅ, la tangente y la normal a la curva ๐‘ฅ+5๐‘ฆ=15๏Šจ๏Šจ en el punto (9,2).

P19:

Determina el punto en el cual la tangente a la curva โˆš๐‘ฅ+โˆš๐‘ฆ=15 es perpendicular a la recta โˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฆ=25.

  • A๏€ปโˆš5,โˆš10๏‡
  • B(25,100)
  • C(โˆ’5,10)
  • D(โˆ’25,100)
  • E(5,10)

P20:

Halla la ecuaciรณn de la tangente a 9๐‘ฆ=โˆ’7๐‘ฅ+9๏Šจ que tiene pendiente 718.

  • Aโˆ’7๐‘ฆ+18๐‘ฅ+18=0
  • B9๐‘ฆโˆ’๐‘ฅ+18=0
  • Cโˆ’18๐‘ฆโˆ’7๐‘ฅ+1=0
  • D18๐‘ฆโˆ’7๐‘ฅ+18=0

P21:

Halla la ecuaciรณn de la normal a la curva de la funciรณn ๐‘ฅ6๐‘ฆ=โˆ’6๐‘ฆ6๐‘ฅsencos en ๏€ป๐œ‹4,๐œ‹2๏‡.

  • A12๐‘ฅ+๐‘ฆโˆ’7๐œ‹2=0
  • Bโˆ’๐‘ฅ12+๐‘ฆโˆ’23๐œ‹48=0
  • C๐‘ฅ12+๐‘ฆโˆ’25๐œ‹48=0
  • Dโˆ’12๐‘ฅ+๐‘ฆ+5๐œ‹2=0

P22:

Halla la ecuaciรณn de la recta normal a la curva ๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’4๐‘ฅ+2๐‘ฆโˆ’20=0๏Šจ๏Šจ en el punto (1,4).

  • A๐‘ฆโˆ’2๐‘ฅ5โˆ’185=0
  • B๐‘ฆ+5๐‘ฅ2โˆ’132=0
  • C๐‘ฆ+14๐‘ฅ5โˆ’345=0
  • D๐‘ฆโˆ’5๐‘ฅ14โˆ’5114=0
  • E๐‘ฆ+15๐‘ฅ4โˆ’314=0

P23:

En el punto (0,โˆ’2), determina la ecuaciรณn de la normal a la curva representada por la ecuaciรณn 6๐‘ฅ+2๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆโˆ’8๐‘ฆ+20=0๏Šฉ๏Šจ๏Šจ.

  • A๐‘ฆโˆ’14๐‘ฅ+2=0
  • B๐‘ฆโˆ’18๐‘ฅ+2=0
  • C๐‘ฆ+๐‘ฅ14+2=0
  • D๐‘ฆ+๐‘ฅ18+2=0

P24:

Halla la ecuaciรณn de la tangente a la curva ๐‘ฆ=2(7๐‘ฅ+7๐‘ฆ)cos en el punto con abscisa ๐‘ฅ en el intervalo ๏“0,๐œ‹2๏Ÿ y cuya pendiente es โˆ’1415.

  • A14๐‘ฅ+15๐‘ฆโˆ’๐œ‹=0
  • B30๐‘ฅโˆ’105๐œ‹+28๐‘ฆ=0
  • C28๐‘ฅ+98๐œ‹โˆ’30๐‘ฆ=0
  • D30๐‘ฅโˆ’105๐œ‹โˆ’28๐‘ฆ=0

P25:

Halla la ecuaciรณn de la tangente a la curva ๐‘ฆ=๐‘ฅ๏Šจ๏Šช en el punto (โˆ’1,1).

  • A๐‘ฆ=2๐‘ฅโˆ’3
  • B๐‘ฆ=โˆ’2๐‘ฅโˆ’1
  • C๐‘ฆ=2๐‘ฅ+3
  • D๐‘ฆ=โˆ’2๐‘ฅ+1
  • E๐‘ฆ=2๐‘ฅโˆ’1

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.