Hoja de actividades: Hallar los puntos de intersección de dos funciones

Aprende a determinar los puntos de intersección entre dos funciones en esta lección. Aprende a usar métodos gráficos o algebraicos para resolver sistemas de dos ecuaciones en los que una de las ecuaciones, o las dos, son lineales.

P1:

Determina las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas de 𝑦=3𝑥 y de 𝑥+𝑦=40.

  • A{(4,12),(4,12)}
  • B{(2,6),(2,6)}
  • C{(4,12),(12,4)}
  • D{(2,6),(6,2)}

P2:

Responde las siguientes preguntas acerca de las funciones 𝑦=𝑥3𝑥4 y 𝑦=𝑥+1.

Completa la tabla de valores para 𝑦=𝑥3𝑥4.

𝑥21012
𝑦
  • A4,2,3,7,8
  • B6,0,4,6,6
  • C4,2,4,6,6
  • D4,2,3,6,6
  • E6,0,3,7,8

Completa la tabla de valores para 𝑦=𝑥+1.

𝑥21012
𝑦
  • A1,0,1,2,3
  • B2,1,0,1,2
  • C3,2,1,0,1
  • D3,2,1,0,1
  • E1,0,1,2,3

Usa la tabla de valores para determinar el punto de intersección de las gráficas.

  • A(1,2)
  • B(2,0)
  • C(1,0)
  • D(0,1)
  • E(2,1)

Extendiendo la tabla hasta 𝑥=8, determina si hay otros puntos de intersección. En caso afirmativo, encuentra las coordenadas de dicho punto.

  • Así, (6,5)
  • Bsí, (5,6)
  • Csí, (4,3)
  • Dsí, (3,4)
  • Eno

P3:

Realiza las siguientes actividades:

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 0) y (1, 2).

  • A𝑦=2𝑥+4
  • B𝑦=2𝑥4
  • C𝑦=2𝑥4
  • D𝑦=𝑥+1
  • E𝑦=𝑥+2

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,0) y (0,2).

  • A𝑦=2𝑥4
  • B𝑦=2𝑥4
  • C𝑦=2𝑥2
  • D𝑦=2𝑥+2
  • E𝑦=2𝑥+4

¿Se cortan estas dos rectas? Si es así, indica el punto de intersección.

  • ASi, se cortan en (2, 0).
  • BSi, se cortan en (1, 2).
  • CSi, se cortan en (1,0).
  • DNo, no se cortan.
  • ESi, se cortan en (0,2).

P4:

Responde las siguientes preguntas.

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,1) y (0,3).

  • A𝑦=2𝑥+3
  • B𝑦=𝑥+1
  • C𝑦=4𝑥+7
  • D𝑦=2𝑥+3
  • E𝑦=𝑥+3

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,4) y (1,1).

  • A𝑦=3𝑥2
  • B𝑦=3𝑥+2
  • C𝑦=3𝑥+2
  • D𝑦=3𝑥4
  • E𝑦=3𝑥+4

¿Se intersecan estas rectas? En caso afirmativo, determina el punto de intersección.

  • ASí, se intersecan en (2,1).
  • BSí, se intersecan en (1,1).
  • CNo, no se intersecan.
  • DSí, se intersecan en (0,3).
  • ESí, se intersecan en (2,4).

P5:

Responde las siguientes preguntas.

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,1) y (5,3).

  • A𝑦=2𝑥4
  • B𝑦=𝑥+2
  • C𝑦=2𝑥8
  • D𝑦=2𝑥2
  • E𝑦=𝑥2

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,4) y (3,3).

  • A𝑦=𝑥+2
  • B𝑦=𝑥+3
  • C𝑦=𝑥+6
  • D𝑦=𝑥+6
  • E𝑦=𝑥+2

¿Se intersecan estas rectas? En caso afirmativo, determina el punto de intersección.

  • ASí, se intersecan en (2,4).
  • BNo, no se intersecan.
  • CSí, se intersecan en (4,2).
  • DSí, se intersecan en (3,5).
  • ESí, se intersecan en (5,3).

P6:

La siguiente figura muestra las gráficas de la funciones 𝑓(𝑥)=2𝑥2 y 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. ¿Cuáles son los puntos en los que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0,1), (1.594;0.203)
  • B(1,0), (1.594;0.203)
  • C(0,1), (0.203;1.549)
  • D(0,1), (0.203;1.594)
  • E(1,0), (0.203;1.594)

P7:

La siguiente figura muestra las gráficas de la funciones 𝑓(𝑥)=6 y 𝑔(𝑥)=3𝑥3𝑥. ¿Cuáles son los puntos en los que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(6,1), (6,2)
  • B(0,1), (0,6)
  • C(6,1), (6,2)
  • D(1,6), (2,6)
  • E(1,6), (2,6)

P8:

La siguiente figura muestra las gráficas de la funciones 𝑓(𝑥)=3𝑥3 y 𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥5. ¿Cuáles son los puntos en los que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(1,0), (2,9)
  • B(0,1), (9,2)
  • C(1,1), (2,9)
  • D(1,1), (9,2)
  • E(1,0), (8,27)

P9:

La figura muestra las gráficas de las funciones 𝑓(𝑋)=4𝑋2 y 𝑔(𝑋)=2𝑋+4. ¿En qué punto es 𝑓(𝑋)=𝑔(𝑋)?

  • A(1,2)
  • B(2,1)
  • C(3,2)
  • D(2,3)
  • E(1,2)

P10:

La figura muestra las gráficas de las funciones 𝑓(𝑥)=5𝑥4 y 𝑔(𝑥)=𝑥+8. ¿En qué punto es 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(5,3)
  • B(2,6)
  • C(3,5)
  • D(1,1)
  • E(6,2)

P11:

Halla todos los valores de 𝑥 para los que 𝑓(𝑥)=𝑡(𝑥), siendo 𝑓(𝑥)=(𝑥+34) y 𝑡(𝑥)=𝑥+34.

  • A𝑥=33 o 𝑥=33
  • B𝑥=33 o 𝑥=35
  • C𝑥=34 o 𝑥=35
  • D𝑥=33 o 𝑥=34
  • E𝑥=34 o 𝑥=33

P12:

Halla todos los valores de 𝑥 que satisfacen 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+2 y 𝑓(𝑥)=16 sabiendo que 𝑥.

  • A3 o 6
  • B3
  • C6
  • D3 o 6

P13:

Las gráficas de 𝑓 y 𝑓 se cortan en el punto (𝑘,2), siendo 𝑓(𝑥)=2 y 𝑓(𝑥)=3𝑥. Halla el conjunto de los valores posibles de 𝑘.

  • A{1}
  • B{1}
  • C{2}
  • D{2}

P14:

La siguiente figura muestra las gráficas de la funciones 𝑓(𝑥)=|2𝑥|5 y 𝑔(𝑥)=(𝑥)ln. ¿Cuáles son los puntos en los que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)?

  • A(0.007;4.986), (3.059;1.118)
  • B(4.986;0.007), (1.118;3.059)
  • C(0.007;4.986), (3.059;1.118)
  • D(4.986;0.007), (3.059;1.118)
  • E(0.007;4.986), (1.118;3.059)

P15:

Determina las coordenadas de los puntos de intersección de las gráficas de 𝑥=𝑦 y de 𝑥+𝑦=32.

  • A{(16,16),(16,16)}
  • B{(4,4),(4,4)}
  • C{(16,16),(16,16)}
  • D{(4,4),(4,4)}

P16:

Determina el punto en el que la función 𝑓(𝑥)=12 interseca el eje de las 𝑥 o el eje de las 𝑦.

  • A(12,12)
  • B(12,0)
  • C(0,0)
  • D(0,12)

P17:

Halla los valores de 𝑎 y de 𝑏 sabiendo que la función 𝑓(𝑥)=14𝑥+𝑎 interseca el eje de las 𝑦 en el punto (𝑏,3).

  • A𝑎=0, 𝑏=3
  • B𝑎=0, 𝑏=3
  • C𝑎=3, 𝑏=0
  • D𝑎=3, 𝑏=0

P18:

Considera la función 𝑓, en donde 𝑓(𝑥)=(𝑥+17), y la función 𝑔, en donde 𝑔(𝑥)=𝑥+17, y halla el conjunto de todas las soluciones 𝑥 tales que 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).

  • A{16}
  • B{17}
  • C{17,16}
  • D

P19:

¿Cuál es la abcisa 𝑥 del punto donde las gráficas de 𝑓(𝑥)=9 y 𝑔(𝑥)=6 intersecan?

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