Hoja de actividades: Planos tangentes a superficies en el espacio tridimensional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ecuación del plano tangente a una superficie en un punto dado.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯+𝑦=4 en el punto ο€»βˆš3,1,0

  • A 𝑦 = 4 βˆ’ √ 3 π‘₯
  • B √ 3 𝑦 = 4 βˆ’ π‘₯
  • C 𝑦 = 4 √ 3 βˆ’ π‘₯
  • D 𝑦 = 3 βˆ’ √ 3 π‘₯
  • E π‘₯ βˆ’ √ 3 = 0

P2:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯4+𝑦9+𝑧16=1 en el punto ο€Ώ1,2,2√113.

  • A 1 4 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) + ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • B 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 4 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) βˆ’ √ 1 1 1 2 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • C 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 4 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) + √ 1 1 1 2 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • D 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 2 ) βˆ’ ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0
  • E 1 2 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + 1 9 ( 𝑦 βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 1 2 4 ο€Ώ 𝑧 βˆ’ 2 √ 1 1 3  = 0

P3:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§=0 en el punto (3,4,5).

  • A 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • B 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • C 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • D 3 π‘₯ + 5 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 9 = 0
  • E 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 6 = 0

P4:

Halla la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯ en el punto (1,0,1).

  • A π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • B 𝑒 + 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 1 βˆ’ 𝑒 = 0
  • C 𝑒 + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 βˆ’ 𝑒 = 0
  • D π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • E π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0

P5:

Determina, en su forma implΓ­cita, la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯+2𝑦 en el punto (2,1,4).

  • A π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 8 = 0
  • B π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • C π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 1 = 0
  • D π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 9 = 0
  • E π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0

P6:

Halla la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯π‘¦οŠ¨ en el punto (βˆ’1,1,1).

  • A βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 4 = 0
  • C 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • D βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0
  • E βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0

P7:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨ en el punto (3,4,5).

  • A 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 + 1 = 0
  • B 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 0
  • C 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 2 5 = 0
  • D 3 π‘₯ + 4 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 1 0 = 0
  • E 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 4 9 = 0

P8:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯+𝑦+𝑧=9 en el punto (0,0,3).

  • A 𝑧 βˆ’ 3 = 2 π‘₯ + 2 𝑦
  • B 𝑧 + 3 = 2 π‘₯ + 3 𝑦
  • C π‘₯ = 0
  • D 𝑦 = 0
  • E 𝑧 βˆ’ 3 = 0

P9:

Encuentra la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯𝑦 en el punto (1,βˆ’1,βˆ’1).

  • A 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 + 1 = 0
  • B π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 3 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • E 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑧 + 3 = 0

P10:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ© en el punto (1,1,2).

  • A 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 6 = 0
  • B 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 + 1 = 0
  • C 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 2 = 0
  • D 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 3 = 0
  • E 2 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 0

P11:

Verdadero o falso: Si 𝐴=πœ•π‘“πœ•π‘₯(π‘Ž,𝑏) y 𝐡=πœ•π‘“πœ•π‘¦(π‘Ž,𝑏) estΓ‘n definidos para la funciΓ³n π‘“βˆΆβ„β†’β„οŠ¨ en el punto (π‘Ž,𝑏), entonces 𝐴(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝐡(π‘¦βˆ’π‘)=0 define la recta tangente a la curva 𝑓(π‘₯,𝑦)=0 en (π‘Ž,𝑏).

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