Hoja de actividades: Planos tangentes a superficies en el espacio tridimensional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ecuación del plano tangente a una superficie en un punto dado.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯+𝑦=4 en el punto ο€»βˆš3,1,0

  • A𝑦=4βˆ’βˆš3π‘₯
  • B√3𝑦=4βˆ’π‘₯
  • C𝑦=4√3βˆ’π‘₯
  • D𝑦=3βˆ’βˆš3π‘₯
  • Eπ‘₯βˆ’βˆš3=0

P2:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯4+𝑦9+𝑧16=1 en el punto ο€Ώ1,2,2√113.

  • A14(π‘₯βˆ’1)+19(π‘¦βˆ’2)+ο€Ώπ‘§βˆ’2√113=0
  • B12(π‘₯βˆ’1)+49(π‘¦βˆ’2)βˆ’βˆš1112ο€Ώπ‘§βˆ’2√113=0
  • C12(π‘₯βˆ’1)+49(π‘¦βˆ’2)+√1112ο€Ώπ‘§βˆ’2√113=0
  • D12(π‘₯βˆ’1)+19(π‘¦βˆ’2)βˆ’ο€Ώπ‘§βˆ’2√113=0
  • E12(π‘₯βˆ’2)+19(π‘¦βˆ’1)βˆ’βˆš1124ο€Ώπ‘§βˆ’2√113=0

P3:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§=0 en el punto (3,4,5).

  • A3π‘₯+5π‘¦βˆ’4π‘§βˆ’9=0
  • B4π‘₯+3π‘¦βˆ’5𝑧=0
  • C3π‘₯+4π‘¦βˆ’π‘§=0
  • D3π‘₯+4π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’6=0
  • E3π‘₯+4π‘¦βˆ’5𝑧=0

P4:

Halla la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯π‘’ο˜ en el punto (1,0,1).

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’π‘§=0
  • B𝑒π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§βˆ’1βˆ’π‘’=0
  • Cπ‘₯βˆ’π‘¦βˆ’π‘§βˆ’2=0
  • Dπ‘₯βˆ’π‘¦βˆ’π‘§βˆ’1=0
  • E𝑒π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§+1βˆ’π‘’=0

P5:

Determina, en su forma implΓ­cita, la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯+2𝑦 en el punto (2,1,4).

  • Aπ‘₯+2π‘¦βˆ’π‘§βˆ’8=0
  • Bπ‘₯+2π‘¦βˆ’π‘§=0
  • Cπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§βˆ’1=0
  • Dπ‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’π‘§βˆ’9=0
  • Eπ‘₯+2π‘¦βˆ’π‘§βˆ’4=0

P6:

Halla la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯π‘¦οŠ¨ en el punto (βˆ’1,1,1).

  • A2π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’π‘§βˆ’2=0
  • B2π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’π‘§βˆ’4=0
  • Cβˆ’2π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§=0
  • Dβˆ’2π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§βˆ’4=0
  • Eβˆ’2π‘₯+π‘¦βˆ’π‘§βˆ’2=0

P7:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨ en el punto (3,4,5).

  • A3π‘₯+4π‘¦βˆ’5𝑧=0
  • B3π‘₯+4π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’10=0
  • C4π‘₯+3π‘¦βˆ’5𝑧+1=0
  • D3π‘₯+4π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’25=0
  • E4π‘₯+3π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’49=0

P8:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie π‘₯+𝑦+𝑧=9 en el punto (0,0,3).

  • A𝑧+3=2π‘₯+3𝑦
  • B𝑦=0
  • Cπ‘§βˆ’3=0
  • Dπ‘₯=0
  • Eπ‘§βˆ’3=2π‘₯+2𝑦

P9:

Encuentra la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯𝑦 en el punto (1,βˆ’1,βˆ’1).

  • Aπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’π‘§+1=0
  • Bπ‘₯βˆ’π‘¦βˆ’π‘§+3=0
  • Cπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’π‘§=0
  • Dπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’π‘§βˆ’3=0
  • Eπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’π‘§+3=0

P10:

Determina la ecuaciΓ³n del plano tangente a la superficie 𝑧=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ© en el punto (1,1,2).

  • A2π‘₯+6π‘¦βˆ’π‘§βˆ’6=0
  • B2π‘₯+3π‘¦βˆ’π‘§+1=0
  • C2π‘₯+3π‘¦βˆ’π‘§=0
  • D2π‘₯+3π‘¦βˆ’π‘§βˆ’3=0
  • E2π‘₯+6π‘¦βˆ’π‘§βˆ’2=0

P11:

Verdadero o falso: Si 𝐴=πœ•π‘“πœ•π‘₯(π‘Ž,𝑏) y 𝐡=πœ•π‘“πœ•π‘¦(π‘Ž,𝑏) estΓ‘n definidos para la funciΓ³n π‘“βˆΆβ„β†’β„οŠ¨ en el punto (π‘Ž,𝑏), entonces 𝐴(π‘₯βˆ’π‘Ž)+𝐡(π‘¦βˆ’π‘)=0 define la recta tangente a la curva 𝑓(π‘₯,𝑦)=0 en (π‘Ž,𝑏).

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