Hoja de actividades: Expresar vectores en el espacio en términos de vectores unitarios

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo trabajar con vectores expresados en términos de coordenadas o como combinación lineal de vectores unitarios y cómo sumar y restar vectores en esa forma.

P1:

Dado un sistema de referencia cartesiano en el espacio tridimensional, ¿cuáles son las coordenadas del vector unitario en la dirección del eje 𝑌 ?

  • A | 0 , 0 , 1 |
  • B | 1 , 0 , 0 |
  • C | 1 , 0 , 1 |
  • D | 0 , 1 , 0 |
  • E | 1 , 1 , 1 |

P2:

Halla el vector unitario en la dirección del eje 𝑧 .

  • A ( 1 , 0 , 0 )
  • B ( 0 , 1 , 0 )
  • C ( 1 , 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 , 1 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

P3:

Si a i j k = 4 + 4 5 y b i k = 3 , calcula | | a b .

  • A 3 2
  • B3
  • C 3 3

P4:

Se sabe que a = ( 4 , 7 , 7 ) , b = ( 5 , 1 , 2 ) y que a b c i + + = . ¿Cuánto vale c ?

  • A 8 9 j k
  • B i j k 8 + 9
  • C i
  • D 2 8 + 9 i j k

P5:

Sabiendo que a i j k = 3 + + 𝑚 y que b es un vector unitario que equivale a 1 5 a , halla los posibles valores de 𝑚 .

  • A 1 5 5 , 1 5 5
  • B 1 5 , 1 5
  • C 3 5 , 3 5
  • D 1 5 , 1 5

P6:

Sabiendo que A y B son vectores unitarios y que 𝜃 mide el ángulo entre ellos, determina | ( ) × ( + ) | A B A B .

  • A 𝐴 𝐵 𝜃 2 2 s e n
  • B s e n 𝜃
  • C 2 𝐴 𝐵 𝜃 s e n
  • D 2 𝜃 s e n
  • E 𝐴 𝐵 𝜃 s e n

P7:

Dado un sistema de referencia cartesiano en el espacio tridimensional, ¿cuáles son las coordenadas del vector unitario en la dirección del eje 𝑥 ?

  • A ( 0 , 0 , 1 )
  • B ( 0 , 1 , 0 )
  • C ( 0 , 1 , 1 )
  • D ( 1 , 0 , 0 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

P8:

Se sabe que un vector unitario a es tal que 1 1 = ( 1 , 2 , 𝑘 ) a . Halla los posibles valores de 𝑘 .

  • A 2 2 9 1 1 , 2 2 9 1 1
  • B 1 1 6 , 1 1 6
  • C 1 1 6 1 2 1 , 1 1 6 1 2 1
  • D 2 2 9 , 2 2 9

P9:

¿Es a = 2 3 , 2 3 , 1 4 un vector unitario?

  • Ano
  • B

P10:

Se sabe que a = ( 1 , 2 , 8 ) , b = ( 8 , 9 , 1 ) y que a b c i + + = . ¿Cuánto vale c ?

  • A 6 + 7 7 i j k
  • B 7 7 + 7 i j k
  • C i
  • D 8 7 + 7 i j k

P11:

Si a i j k = 2 3 y b i k = 2 , calcula | | a b .

  • A 1 0
  • B 5
  • C3

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