Hoja de actividades: Núcleo o espacio nulo de una matriz

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo definir el núcleo o espacio nulo de una matriz y cómo hallar su dimensión y una base.

P1:

Encuentra una base para el espacio de soluciones del siguiente sistema: 012101125𝑥𝑦𝑧=000.

  • A512
  • B215
  • C121
  • D121
  • E121

P2:

Encuentra la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales y una base para el espacio solución: 1101111031123303𝑥𝑦𝑧𝑤=0000,

  • ALa solución general es 12𝑠12𝑡12𝑠12𝑡𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 121210,121201.
  • BLa solución general es 𝑡12𝑠12𝑡𝑠12𝑠12𝑡. Una base para el espacio solución es 012112,112012.
  • CLa solución general es 𝑠𝑡𝑠𝑡𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 1110,1101.
  • DLa solución general es 𝑡𝑠𝑡𝑠𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 0111,1101.
  • ELa solución general es 𝑠𝑡𝑠+𝑡𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 1110,1101.

P3:

Encuentra la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales y una base para el espacio solución: 1101211210110000𝑥𝑦𝑧𝑤=0000,

  • ALa solución general es 𝑠𝑡𝑠+𝑡𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 1110,1101.
  • BLa solución general es 𝑠𝑡𝑠𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 1110,1001.
  • CLa solución general es 𝑡𝑠+𝑡𝑠𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 0111,1101.
  • DLa solución general es 𝑡𝑠𝑠𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 0111,1001.
  • ELa solución general es 𝑡𝑠𝑠𝑡. Una base para el espacio solución es 0110,1001.

P4:

Halla la solución general del sistema de ecuaciones lineales: 1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=0000 y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 0𝑡𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 0111.
  • BLa solución general es 𝑡𝑡𝑡0. Una base del espacio solución es 0111.
  • CLa solución general es 𝑡2𝑡𝑡0. Una base del espacio solución es 1210.
  • DLa solución general es 0𝑡2𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 0121.
  • ELa solución general es 𝑡𝑡𝑡0. Una base del espacio solución es 1110.

P5:

Halla la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 112121345𝑥𝑦𝑧=000, y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 3𝑡𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 311.
  • BLa solución general es 𝑡𝑡3𝑡. Una base del espacio solución es 113.
  • CLa solución general es 4𝑡2𝑡3𝑡. Una base del espacio solución es 423.
  • DLa solución general es 3𝑡2𝑡4𝑡. Una base del espacio solución es 324.
  • ELa solución general es 3𝑡𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 113.

P6:

Halla la solución general del sistema de ecuaciones lineales 1011111031323303𝑥𝑦𝑧𝑤=0000, y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 𝑡𝑡𝑡0. Una base del espacio solución es 1110.
  • BLa solución general es 𝑡𝑡3𝑡3𝑡. Una base del espacio solución es 1133.
  • CLa solución general es 𝑡𝑡3𝑡3𝑡. Una base del espacio solución es 1133.
  • DLa solución general es 0𝑡𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 1110.
  • ELa solución general es 0𝑡𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 0111.

P7:

Halla la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 112120344𝑥𝑦𝑧=000, y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 4𝑡2𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 124.
  • BLa solución general es 3𝑡𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 311.
  • CLa solución general es 𝑡𝑡3𝑡. Una base del espacio solución es 113.
  • DLa solución general es 𝑡2𝑡4𝑡. Una base del espacio solución es 124.
  • ELa solución general es 4𝑡2𝑡𝑡. Una base del espacio solución es 421.

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