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Hoja de actividades: Usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales por matriz inversa

P1:

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales βˆ’ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 = 8 , βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 𝑧 = βˆ’ 5 y 6 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 = βˆ’ 6 utilizando la inversa de una matriz.

  • A π‘₯ = 7 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • B π‘₯ = 0 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 7
  • C π‘₯ = 7 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 7

P2:

Considera las ecuaciones simultΓ‘neas

Expresa el sistema de ecuaciones como una ecuaciΓ³n matricial.

  • A  2 3 1 3   π‘₯ 𝑦  =  7 1 2 
  • B  3 2 3 1   π‘₯ 𝑦  =  7 1 2 
  • C  2 3 1 3   π‘₯ 𝑦  =  1 2 7 
  • D  3 2 3 1   π‘₯ 𝑦  =  1 2 7 
  • E  3 3 2 1   π‘₯ 𝑦  =  7 1 2 

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A 1 3  βˆ’ 1 2 3 βˆ’ 3 
  • B 1 9  1 3 2 3 
  • C 1 9  1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 
  • D 1 3  1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 
  • E 1 3  βˆ’ 1 3 2 βˆ’ 3 

Multiplica la ecuaciΓ³n matricial desde la izquierda y resuelve asΓ­ la ecuaciΓ³n matricial.

  • A  π‘₯ 𝑦  =  9 2 3 βˆ’ 7 1 3 
  • B  π‘₯ 𝑦  =  1 9 8 2 3 
  • C  π‘₯ 𝑦  =  2 3 5 
  • D  π‘₯ 𝑦  =  βˆ’ 5 2 3 5 
  • E  π‘₯ 𝑦  =  βˆ’ 5 5 2 3 

P3:

Calculando la matriz inversa apropiada, encuentra 𝑋 .

  • A 𝑋 = ο€Ό 6 6 βˆ’ 9 βˆ’ 8 
  • B 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 8 6 βˆ’ 9 βˆ’ 6 
  • C 𝑋 = ο€Ό 8 βˆ’ 6 9 βˆ’ 6 
  • D 𝑋 = ο€Ό 8 6 βˆ’ 9 βˆ’ 6 
  • E 𝑋 = ο€Ό 8 6 9 6 

P4:

Usa matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: βˆ’ π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 = βˆ’ 1 0 4 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 + 8 𝑧 = 1 2 6 π‘₯ βˆ’ 1 2 𝑦 + 1 9 𝑧 = 1 8

  • A ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 6 6 βˆ’ 3 3 2 8 3 8 
  • B ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 1 7 3  1 2 6 6 βˆ’ 1 7 9 6 1 1 2 0 
  • C ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 2 6 8 1 3 8 
  • D ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 1 7 3  7 9 2 βˆ’ 1 9 6 βˆ’ 2 1 0 
  • E ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 1 7 3  βˆ’ 2 6 4 1 7 7 0 βˆ’ 8 7 8 

P5:

Resuelve el siguiente sistema calculando la matriz inversa. Escribe la soluciΓ³n al sistema como una matriz cuyos elementos se expresan en tΓ©rminos de π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 .

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 2 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 2 𝑐 + 2 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 2 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 + 2 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘Ž + 2 𝑏 + 2 𝑑 π‘Ž + 𝑏 + 2 𝑐 2 π‘Ž + 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 + 2 𝑑 π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ π‘Ž + 2 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 + 2 𝑑 βˆ’ 3 𝑏 + 2 𝑐 + 𝑑 2 π‘Ž + 2 𝑏 + 2 𝑑 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

P6:

Resuelve mediante matrices el siguiente sistema de ecuaciones:

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P7:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

Expresa este sistema de ecuaciones de manera matricial.

  • A  1 βˆ’ 2 βˆ’ 4 1 1 0 3 4 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 1 6 1 0 
  • B  1 1 3 βˆ’ 2 0 4 βˆ’ 4 1 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 1 6 1 0 
  • C  1 1 3 βˆ’ 2 0 4 βˆ’ 4 1 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  6 1 1 1 0 
  • D  1 βˆ’ 2 βˆ’ 4 1 0 1 3 4 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 1 6 1 0 
  • E  1 βˆ’ 2 βˆ’ 4 1 1 0 3 4 βˆ’ 8   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  6 1 1 1 0 

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A 1 4 2  4 3 2 2 βˆ’ 1 1 βˆ’ 4 5 βˆ’ 4 1 0 βˆ’ 2 
  • B 1 2 8  βˆ’ 8 βˆ’ 3 2 2 8 8 2 8 βˆ’ 2 8 1 βˆ’ 1 0 3 
  • C 1 4 2  4 βˆ’ 1 1 βˆ’ 4 3 2 βˆ’ 4 1 0 2 5 βˆ’ 2 
  • D 1 4 2  βˆ’ 4 1 1 4 βˆ’ 3 2 4 βˆ’ 1 0 βˆ’ 2 βˆ’ 5 2 
  • E 1 2 8  βˆ’ 8 8 1 βˆ’ 3 2 2 8 βˆ’ 1 0 2 8 βˆ’ 2 8 3 

Multiplica por la matriz inversa ambos lados de la ecuaciΓ³n para resolver el sistema.

  • A  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 2 8  0 2 4 1 9 
  • B  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 4 2  βˆ’ 6 2 4 2 8 3 2 
  • C  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 4 2  2 5 6 βˆ’ 9 5 βˆ’ 4 
  • D  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 4 2  1 3 7 βˆ’ 2 4 8 4 7 
  • E  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 2 8  1 2 0 βˆ’ 7 6 7 4 

P8:

Determina el valor de 𝑋 .

  • A 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 4 6 9 βˆ’ 1 2 
  • B 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 4 βˆ’ 6 βˆ’ 9 βˆ’ 1 2 
  • C 𝑋 = ο€Ό 8 βˆ’ 6 βˆ’ 9 6 
  • D 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 6 βˆ’ 9 βˆ’ 8 
  • E 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 8 6 βˆ’ 9 βˆ’ 6 

P9:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

Expresa este sistema de ecuaciones de manera matricial.

  • A  2 2 4 βˆ’ 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 5 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 4 4 1 0 
  • B  2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 5 4 βˆ’ 1 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  4 1 4 1 0 
  • C  2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 5 4 βˆ’ 1 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  1 4 4 1 0 
  • D  2 2 4 βˆ’ 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 5 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  4 1 4 1 0 
  • E  2 1 2 2 1 5 4 1 6   𝑝 π‘ž π‘Ÿ  =  4 1 4 1 0 

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A βˆ’ 1 6  βˆ’ 1 8 2 4 4 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 6 0 
  • B βˆ’ 1 1 0  βˆ’ 1 8 2 4 4 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 6 0 
  • C βˆ’ 1 1 0  βˆ’ 1 βˆ’ 8 7 8 4 βˆ’ 6 2 6 βˆ’ 4 
  • D βˆ’ 1 6  βˆ’ 1 4 βˆ’ 3 8 4 βˆ’ 6 2 βˆ’ 2 0 
  • E βˆ’ 1 6  1 βˆ’ 4 3 βˆ’ 8 βˆ’ 4 6 βˆ’ 2 2 0 

Multiplica por la matriz inversa ambos lados de la ecuaciΓ³n para resolver el sistema.

  • A  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 5  βˆ’ 1 2 βˆ’ 1 4 βˆ’ 6 
  • B  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 3  βˆ’ 1 1 βˆ’ 1 4 1 0 
  • C  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 3  βˆ’ 6 4 βˆ’ 2 6 4 8 
  • D  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 3  1 4 βˆ’ 3 4 βˆ’ 1 0 
  • E  𝑝 π‘ž π‘Ÿ  = 1 5  2 3 6 βˆ’ 2 6 

P10:

Usa matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

  • A ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 7 8  βˆ’ 2 5 4 3 4 5 βˆ’ 9 
  • B ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 0 0 1 3 1 βˆ’ 5 1 
  • C ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 5 2  2 1 8 βˆ’ 3 6 5 βˆ’ 1 4 3 
  • D ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 2 6  3 8 6 9 βˆ’ 3 9 
  • E ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  = 1 2 6  2 1 1 5 βˆ’ 6 