Hoja de actividades de la lección: Continuidad en un punto Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo verificar la continuidad de una función en un punto.

P1:

Analiza la continuidad de la funciΓ³n 𝑓 en π‘₯=πœ‹2, siendo 𝑓(π‘₯)=ο΄βˆ’7π‘₯+7π‘₯,π‘₯β‰€πœ‹2,62π‘₯βˆ’1,π‘₯>πœ‹2.sencoscos

  • ALa funciΓ³n es discontinua en π‘₯=πœ‹2 porque π‘“ο€»πœ‹2 no estΓ‘ definido.
  • BLa funciΓ³n es continua en π‘₯=πœ‹2.
  • CLa funciΓ³n es discontinua en ℝ.
  • DLa funciΓ³n es discontinua en π‘₯=πœ‹2 porque limο—β†’ο‘½οŽ‘π‘“(π‘₯) no existe.
  • ELa funciΓ³n es discontinua en π‘₯=πœ‹2 porque limο—β†’ο‘½οŽ‘π‘“(π‘₯)β‰ π‘“ο€»πœ‹2.

P2:

Dada 𝑓(π‘₯)=1π‘₯, si es posible o necesario, define 𝑓(0) de modo que 𝑓 sea continua en π‘₯=0.

  • A𝑓(0)=1 harΓ‘ a 𝑓 continua en π‘₯=0.
  • B𝑓 ya es continua en ℝ.
  • CLa funciΓ³n ya es continua en π‘₯=0.
  • D𝑓(0)=0 harΓ‘ a 𝑓 continua en π‘₯=0.
  • ELa funciΓ³n no puede hacerse continua en π‘₯=0 definiendo 𝑓(0) porque limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) no existe.

P3:

Sea 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1. Si hace falta y es posible, define 𝑓(1) de modo que 𝑓 sea continua en π‘₯=1.

  • AThe function is already continuous at π‘₯=1.
  • BNo value of 𝑓(1) will make 𝑓 continuous because limο—β†’οŠ§π‘“(π‘₯) does not exist.
  • C𝑓(1)=3 makes 𝑓 continuous at π‘₯=1.
  • DThe function cannot be made continuous at π‘₯=1 because 𝑓(1) is undefined.

P4:

Halla los valores de 𝑐 que hacen la funciΓ³n 𝑓 continua en π‘₯=𝑐, siendo 𝑓(π‘₯)=2+π‘₯π‘₯≀𝑐,βˆ’3π‘₯π‘₯>𝑐.sisi

  • A𝑐=βˆ’2, 𝑐=1
  • B𝑐=βˆ’1, 𝑐=2
  • C𝑐=βˆ’1, 𝑐=βˆ’2
  • D𝑐=2, 𝑐=2
  • E𝑐=1, 𝑐=2

P5:

ΒΏEs 𝑓(π‘₯)=⎧βŽͺ⎨βŽͺ⎩2π‘₯+4π‘₯+2π‘₯<βˆ’2,0π‘₯=βˆ’2,π‘₯+6π‘₯+8π‘₯+2π‘₯>βˆ’2sisisi continua en π‘₯=βˆ’2?

  • AsΓ­
  • Bno

P6:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=√4+π‘₯βˆ’28π‘₯, define 𝑓(0) de ser posible, de modo que 𝑓 sea continua en π‘₯=0.

  • ALa funciΓ³n 𝑓 no puede hacerse continua en π‘₯=0 porque limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) no existe.
  • BLa definiciΓ³n 𝑓(0)=132 hace que 𝑓 sea continua en π‘₯=0.
  • CLa funciΓ³n 𝑓 no puede hacerse continua en π‘₯=0 porque 𝑓(0) no estΓ‘ definido.
  • DLa funciΓ³n ya es continua en π‘₯=0.

P7:

Analiza la continuidad de la funciΓ³n 𝑓 en π‘₯=0 sabiendo que 𝑓(π‘₯)=⎧βŽͺ⎨βŽͺ⎩6π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯4π‘₯,π‘₯<0,π‘₯+5π‘₯+4,π‘₯β‰₯0.sentg

  • ALa funciΓ³n es discontinua en ℝ.
  • BLa funciΓ³n es discontinua en π‘₯=0 porque limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯) no existe.
  • CLa funciΓ³n es continua en π‘₯=0.
  • DLa funciΓ³n es discontinua en π‘₯=0 porque 𝑓(0) no estΓ‘ definido.
  • ELa funciΓ³n es discontinua en π‘₯=0 porque limο—β†’οŠ¦π‘“(π‘₯)≠𝑓(0).

P8:

Determina el valor de π‘˜que hace la funciΓ³n 𝑓 continua en π‘₯=3, dado que 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’3π‘₯β‰ 3,π‘˜π‘₯=3.sisi

  • Aβˆ’127
  • Bβˆ’54
  • Cβˆ’154
  • D127
  • Eβˆ’227

P9:

Halla los valores de π‘Ž y 𝑏 que hacen que la funciΓ³n 𝑓 sea continua en π‘₯=βˆ’2 y en π‘₯=2, siendo 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’5,π‘₯β‰€βˆ’2,π‘Žπ‘₯+𝑏,βˆ’2<π‘₯<2,2π‘₯βˆ’3,π‘₯β‰₯2.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’5
  • Bπ‘Ž=βˆ’11, 𝑏=βˆ’5
  • Cπ‘Ž=6, 𝑏=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=4, 𝑏=βˆ’3

P10:

Halla los valores de π‘Ž y 𝑏 que hacen a la funciΓ³n 𝑓 continua en π‘₯=βˆ’1 y π‘₯=βˆ’6, siendo 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+11,π‘₯β‰€βˆ’6,π‘Žπ‘₯+𝑏,βˆ’6<π‘₯<βˆ’1,βˆ’5π‘₯+10,π‘₯β‰₯βˆ’1.

  • Aπ‘Ž=125, 𝑏=375
  • Bπ‘Ž=375, 𝑏=125
  • Cπ‘Ž=βˆ’617, 𝑏=βˆ’127
  • Dπ‘Ž=βˆ’127, 𝑏=βˆ’617
  • Eπ‘Ž=125, 𝑏=βˆ’2575

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