Hoja de actividades: Continuidad de las funciones

Con esta hoja de problemas practicarás la clasificación de las discontinuidades de una función en un punto acercándote al punto desde la derecha y desde la izquierda y hallando, además, el valor numérico de la función en el punto.

P1:

Determina la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=−2, siendo 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥−4𝑥≠−2,−3𝑥=−2.sisi

  • ALa función es continua en 𝑥=−2.
  • BLa función es discontinua en 𝑥=−2 porque 𝑓(−2) no está definido.
  • CLa función es discontinua en 𝑥=−2 porque 𝑓(−2)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=−2 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.

P2:

Sea 𝑓(𝑥)=−7𝑥+8𝑥<−8,𝑥+2𝑥+4𝑥>−8.sisi Si hace falta y es posible, define 𝑓(−8) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥=−8.

  • A 𝑓 ( − 8 ) = 0 hace a 𝑓 continua en 𝑥=−8.
  • BLa función ya es continua en 𝑥=−8.
  • CLa función no se puede hacer continua en 𝑥=−8 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • D 𝑓 ( − 8 ) = 6 hace a 𝑓 continua en 𝑥=−8.

P3:

Considera la función 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩𝑥+1𝑥−1𝑥<−1,62𝑥−10𝑥≥−1.sisi¿Qué se puede afirmar sobre la continuidad de 𝑓 en 𝑥=−1?

  • A La función es continua en ℝ.
  • B La función es discontinua en 𝑥=−1 porque 𝑓(−1)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • C La función es discontinua en 𝑥=−1porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • D La función es discontinua en 𝑥=−1 porque 𝑓(−1) no está definido.
  • E La función es continua en 𝑥=−1.

P4:

Sea 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥−2𝑥−1. Si hace falta y es posible, define 𝑓(1) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥=1.

  • A 𝑓 ( 1 ) = 3 makes 𝑓 continuous at 𝑥=1.
  • BThe function cannot be made continuous at 𝑥=1 because 𝑓(1) is undefined.
  • CThe function is already continuous at 𝑥=1.
  • DNo value of 𝑓(1) will make 𝑓 continuous because lim→𝑓(𝑥) does not exist.

P5:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=5, siendo 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩8𝑥+1𝑥≤5,𝑥−25𝑥−125𝑥>5.sisi

  • ALa función es discontinua en 𝑥=5 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(5).
  • BLa función es continua en 𝑥=5.
  • CLa función es discontinua en 𝑥=5 porque 𝑓(5) no está definido.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=5 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.

P6:

Se sabe que, haciendo 𝑓(𝑎)=54, y 𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎𝑥−𝑎 si 𝑥≠𝑎 hace que 𝑓 sea continua en 𝑥=𝑎. Determina 𝑎.

  • A 1 3
  • B2
  • C3
  • D 1 2

P7:

Determina el valor de 𝑎 que hace que la función 𝑓 sea continua en 𝑥=0, siendo 𝑓(𝑥)=−56𝑥−57𝑥3𝑥𝑥≠0,𝑎𝑥=0.sentgsisi

  • A 5 3
  • B − 5 3
  • C − 1 0
  • D − 6 5 3
  • E 3 5 3

P8:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=0, siendo 𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥𝑥≠0,5𝑥=0.sensisi

  • ALa función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0) no está definido.
  • BLa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(0).
  • CLa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=0.

P9:

La función 𝑓(𝑥)=7|𝑥|𝑥+17𝑥<0,𝑎+9𝑥𝑥≥0sicossi es continua en 𝑥=0. Determina los valores posibles de 𝑎.

  • A 3 , − 3
  • B √ 3
  • C 2 , − 2
  • D √ 3 , − √ 3

P10:

Determina el valor de 𝑎 que hace la función 𝑓 continua en 𝑥=𝜋4, siendo 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩2𝑥+9𝑥4+4𝑥𝑥≠𝜋4,3𝑎𝑥=𝜋4.sentgsensisi

  • A2
  • B − 1 6
  • C 1 2
  • D 1 6

P11:

Halla el valor de 𝑘 que hace que la función 𝑓 sea continua en 𝑥=𝜋4, sabiendo que 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩−62𝑥+4𝑥2𝑥+2𝑥≠𝜋4,5𝑘𝑥=𝜋4.sentgsensisi

  • A − 6
  • B − 2 5
  • C − 6 5
  • D − 2

P12:

Determina el valor de 𝑎 que hace que la función 𝑓 sea continua en 𝑥=0 sabiendo que 𝑓(𝑥)=68𝑥8𝑥2𝑥𝑥≠0,𝑎−6𝑥=0.sentansisi

  • A9
  • B30
  • C24
  • D198

P13:

Halla el valor de 𝑘 que hace que la función 𝑓 sea continua en 𝑥=0, sabiendo que 𝑓(𝑥)=2𝑥4𝑥7𝑥𝑥≠0,7𝑘𝑥=0.sentansisi

  • A2
  • B 2 4 9
  • C 8 7
  • D 8 4 9
  • E 1 2

P14:

Considera la función 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩𝜋𝑥5𝑥𝑥<0,𝜋𝑎+6𝜋5𝑥𝑥≥0.sensicossiHalla los valores de 𝑎 que hacen 𝑓 continua en 𝑥=0.

  • A 2 𝜋 5 − 1
  • B 6 5
  • C − 4 5
  • D 1 5

P15:

Considera la función 𝑓(𝑥)=−7𝑥+78𝑘𝑥𝑥≠0,−24𝑥𝑥=0.cossisensi Halla los valores de 𝑘 que hacen que 𝑓 sea continua en 𝑥=0.

  • A 𝑘 ∈ ℝ ⧵ { 0 }
  • B 𝑘 ∈ ℝ
  • C 𝑘 ∈ ℝ 
  • D0

P16:

Considera la función 𝑓(𝑥)=1−𝑥+5𝑥𝑥𝑥≤0,4+15𝑥𝑥>0.cossensicossi¿Qué se puede afirmar sobre la continuidad de 𝑓 en 𝑥=0?

  • A La función es discontinua en 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • B La función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • C La función es continua en 𝑥=0.
  • D La función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0) no está definido.
  • E La función es continua en ℝ.

P17:

Halla el valor de 𝑘 que hace que la función 𝑓 sea continua en 𝑥=4, sabiendo que 𝑓(𝑥)=(𝑥−4)4𝑥−16𝑥≠4,𝑘𝑥=4.sensisi

  • A4
  • B − 1 4
  • C − 1
  • D 1 4
  • E − 4

P18:

Describe la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=−7, siendo 𝑓(𝑥)=|𝑥+7|𝑥≤−2,−𝑥+3𝑥>−2.sisi

  • ALa función es continua en todos los puntos de ℝ⧵{−7}.
  • BLa función no es continua en 𝑥=−7 porque 𝑓(−7)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • CLa función es continua en 𝑥=−7.
  • DLa función no es continua en 𝑥=−7 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • ELa función no es continua en 𝑥=−7 porque 𝑓(−7) no está definido.

P19:

Describe la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=0, sabiendo que 𝑓(𝑥)=−9𝑥|𝑥|+2𝑥≤0,8−6|𝑥|𝑥𝑥>0.sisi

  • ALa función es continua en 𝑥=0.
  • BLa función es continua en ℝ⧵{0}.
  • CLa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0)≠𝑓(𝑥)lim→.
  • ELa función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0) no está definido.

P20:

Discute la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=0 sabiendo que 𝑓(𝑥)=⎧⎨⎩6𝑥−𝑥𝑥4𝑥𝑥<0,𝑥+5𝑥+4𝑥≥0.sentansisi

  • ALa función es continua en 𝑥=0.
  • BLa función es discontinua en ℝ.
  • CLa función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0) no está definido.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥) no existe.
  • ELa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim→𝑓(𝑥)≠𝑓(0).

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