Hoja de actividades: Continuidad de las funciones

Con esta hoja de problemas practicarás la clasificación de las discontinuidades de una función en un punto acercándote al punto desde la derecha y desde la izquierda y hallando, además, el valor numérico de la función en el punto.

P1:

Determina la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’2, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ๐‘ฅ+8๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅโ‰ โˆ’2,โˆ’3๐‘ฅ=โˆ’2.๏Šฉ๏Šจsisi

  • ALa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=โˆ’2.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(โˆ’2) no estรก definido.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(โˆ’2)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šจ.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šจ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P2:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญโˆ’7๐‘ฅ+8๐‘ฅ<โˆ’8,๐‘ฅ+2๐‘ฅ+4๐‘ฅ>โˆ’8.sisi๏ŠฉSi es posible y hace falta, define ๐‘“(โˆ’8) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.

  • ALa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • B๐‘“(โˆ’8)=0 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • C๐‘“(โˆ’8)=6 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • DLa funciรณn no se puede hacer continua en ๐‘ฅ=โˆ’8 porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๏Žช๐‘“(๐‘ฅ).

P3:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐‘ฅ+1๐‘ฅโˆ’1,๐‘ฅ<โˆ’1,62๐‘ฅโˆ’10,๐‘ฅโ‰ฅโˆ’1.๏Šฉ๏ŠฌยฟQuรฉ se puede afirmar sobre la continuidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’1?

  • ALa funciรณn es continua en โ„.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“(โˆ’1) no estรก definido.
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=โˆ’1.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’1porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“(โˆ’1)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง.

P4:

Halla los valores de ๐‘Ž y ๐‘ que hacen a la funciรณn ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=โˆ’1 y ๐‘ฅ=โˆ’6, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ณ3๐‘ฅ+11,๐‘ฅโ‰คโˆ’6,๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘,โˆ’6<๐‘ฅ<โˆ’1,โˆ’5๐‘ฅ+10,๐‘ฅโ‰ฅโˆ’1.๏Šจ

  • A๐‘Ž=125, ๐‘=375
  • B๐‘Ž=375, ๐‘=125
  • C๐‘Ž=โˆ’617, ๐‘=โˆ’127
  • D๐‘Ž=โˆ’127, ๐‘=โˆ’617
  • E๐‘Ž=125, ๐‘=โˆ’2575

P5:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’1๏Šจ. Si hace falta y es posible, define ๐‘“(1) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘“(1)=3 makes ๐‘“ continuous at ๐‘ฅ=1.
  • BThe function cannot be made continuous at ๐‘ฅ=1 because ๐‘“(1) is undefined.
  • CThe function is already continuous at ๐‘ฅ=1.
  • DNo value of ๐‘“(1) will make ๐‘“ continuous because lim๏—โ†’๏Šง๐‘“(๐‘ฅ) does not exist.

P6:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=5, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽชโŽจโŽชโŽฉ8๐‘ฅ+1๐‘ฅโ‰ค5,๐‘ฅโˆ’25๐‘ฅโˆ’125๐‘ฅ>5.sisi๏Šจ๏Šฉ

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=5 porque lim๏—โ†’๏Šซ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(5).
  • BLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=5.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=5 porque ๐‘“(5) no estรก definido.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=5 porque lim๏—โ†’๏Šซ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P7:

Halla el valor de ๐‘Ž para que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=3, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒ๐‘ฅ+๐‘ฅ(๐‘Žโˆ’3)โˆ’3๐‘Ž๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโ‰ 3,7๐‘ฅ+6๐‘ฅ=3.๏Šจsisi

P8:

Se sabe que, haciendo ๐‘“(๐‘Ž)=54, y ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๏Šฌ๏Šฌ๏Šฉ๏Šฉ si ๐‘ฅโ‰ ๐‘Ž hace que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=๐‘Ž. Determina ๐‘Ž.

  • A12
  • B3
  • C13
  • D2

P9:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’56๐‘ฅโˆ’57๐‘ฅ3๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ 0,๐‘Ž,๐‘ฅ=0.sentg

  • Aโˆ’653
  • B353
  • Cโˆ’10
  • Dโˆ’53
  • E53

P10:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฐ๐‘ฅ5๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ 0,5,๐‘ฅ=0.sen

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.

P11:

La funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒ7|๐‘ฅ|๐‘ฅ+17,๐‘ฅ<0,๐‘Ž+9๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ฅ0๏Šจcos es continua en ๐‘ฅ=0. Determina los valores posibles de ๐‘Ž.

  • A3,โˆ’3
  • Bโˆš3,โˆ’โˆš3
  • Cโˆš3
  • D2,โˆ’2

P12:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace la funciรณn ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=๐œ‹4, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ2๐‘ฅ+9๐‘ฅ4+4๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ ๐œ‹4,3๐‘Ž,๐‘ฅ=๐œ‹4.sentgsen

  • A12
  • Bโˆ’16
  • C2
  • D16

P13:

Halla el valor de ๐‘˜ que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=๐œ‹4, sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉโˆ’62๐‘ฅ+4๐‘ฅ2๐‘ฅ+2,๐‘ฅโ‰ ๐œ‹4,5๐‘˜,๐‘ฅ=๐œ‹4.sentgsen

  • Aโˆ’2
  • Bโˆ’25
  • Cโˆ’65
  • Dโˆ’6

P14:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=๐œ‹2, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ดโˆ’7๐‘ฅ+7๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ค๐œ‹2,62๐‘ฅโˆ’1,๐‘ฅ>๐œ‹2.sencoscos

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡ no estรก definido.
  • BLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=๐œ‹2.
  • CLa funciรณn es discontinua en โ„.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡.

P15:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ68๐‘ฅ8๐‘ฅ2๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,๐‘Žโˆ’6๐‘ฅ=0.sentansisi๏Šจ

  • A9
  • B30
  • C24
  • D198

P16:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=๐œ‹2, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ด8+7๐‘ฅ๐‘ฅ<๐œ‹2,7+5๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ฅ๐œ‹2.cossisensi

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡ no estรก definido.
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=๐œ‹2.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P17:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐œ‹๐‘ฅ5๐‘ฅ,๐‘ฅ<0,๐œ‹๏”๐‘Ž+๏€ผ6๐œ‹5๐‘ฅ๏ˆ๏ ,๐‘ฅโ‰ฅ0.sencosHalla los valores de ๐‘Ž que hacen ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=0.

  • A15
  • B2๐œ‹5โˆ’1
  • C65
  • Dโˆ’45

P18:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’7๐‘ฅ+78๐‘˜๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ 0,โˆ’24๐‘ฅ,๐‘ฅ=0.cossen Halla los valores de ๐‘˜ que hacen que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

  • A๐‘˜โˆˆโ„๏Šฐ
  • B0
  • C๐‘˜โˆˆโ„
  • D๐‘˜โˆˆโ„โงต{0}

P19:

Describe la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’7, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ|๐‘ฅ+7|,๐‘ฅโ‰คโˆ’2,โˆ’๐‘ฅ+3,๐‘ฅ>โˆ’2.

  • ALa funciรณn no es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque ๐‘“(โˆ’7)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šญ.
  • BLa funciรณn no es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque ๐‘“(โˆ’7) no estรก definido.
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7.
  • DLa funciรณn es continua en todos los puntos de โ„โงต{โˆ’7}.
  • ELa funciรณn no es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šญ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P20:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽชโŽจโŽชโŽฉ6๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ4๐‘ฅ,๐‘ฅ<0,๐‘ฅ+5๐‘ฅ+4,๐‘ฅโ‰ฅ0.๏Šจ๏Šจsentg

  • ALa funciรณn es discontinua en โ„.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=0.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).

P21:

Halla el valor de ๐‘˜ que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ2๐‘ฅ3๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,๐‘˜๐‘ฅ=0.sencotsisi

  • A6
  • B2
  • C23
  • D32

P22:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฅ<0,โˆ’6๐‘ฅ+1โˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ๐‘ฅ>0.cossicossi Si es posible o necesario, define ๐‘“(0) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

  • ALa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ=0.
  • BNo hay valor de ๐‘“(0) que haga a ๐‘“ continua porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • CLa funciรณn no se puede hacer continua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.
  • D๐‘“(0)=โˆ’6 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=0.

P23:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ5๐‘ฅ+7๐‘ฅ2๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ 0,6,๐‘ฅ=0.sensen

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • DLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=0.

P24:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉโˆ’4๐‘ฅ+9,๐‘ฅโ‰ค3๐œ‹2,(4๐‘ฅโˆ’6๐œ‹)+13,๐‘ฅ>3๐œ‹2.sen๏Šจ ยฟQuรฉ puede decirse de la continuidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=3๐œ‹2?

  • ALa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ผ3๐œ‹2๏ˆ no estรก definido.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏Žข๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ผ3๐œ‹2๏ˆโ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Žข๏‘ฝ๏Žก.

P25:

Se sabe que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ4๐‘ฅ๐‘ฅ<0,โˆ’8๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๐‘ฅ>0.tgsisencossi Si es posible o necesario, define ๐‘“(0) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=0 harรก que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’7 harรก que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.
  • CLa funciรณn no puede ser continua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • DLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ=0.

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