Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.

Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Continuidad de las funciones

P1:

Determina la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ = โˆ’ 2 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฑ ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ โ‰  โˆ’ 2 , โˆ’ 3 ๐‘ฅ = โˆ’ 2 . ๏Šฉ ๏Šจ s i s i

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = โˆ’ 2 porque ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) no estรก definido.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = โˆ’ 2 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šฑ ๏Šจ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = โˆ’ 2 porque ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) โ‰  ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) l i m ๏— โ†’ ๏Šฑ ๏Šจ .
  • DLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 2 .

P2:

Determina la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ = 2 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฑ ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 ๐‘ฅ โ‰  2 , 1 4 ๐‘ฅ = 2 . ๏Šญ ๏Šช s i s i

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 2 porque ๐‘“ ( 2 ) no estรก definido.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 2 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šจ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 2 porque ๐‘“ ( 2 ) โ‰  ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) l i m ๏— โ†’ ๏Šจ .
  • DLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ = 2 .

P3:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = 0 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฑ โˆ’ 5 6 ๐‘ฅ โˆ’ 5 7 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โ‰  0 , ๐‘Ž ๐‘ฅ = 0 . s e n t g s i s i

  • A โˆ’ 1 0
  • B 5 3
  • C 3 5 3
  • D โˆ’ 6 5 3
  • E โˆ’ 5 3

P4:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ = 0 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฐ ๐‘ฅ 5 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โ‰  0 , 5 ๐‘ฅ = 0 . s e n s i s i

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šฆ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 porque ๐‘“ ( 0 ) no estรก definido.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 .
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šฆ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) โ‰  ๐‘“ ( 0 ) .

P5:

La funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฒ 7 | ๐‘ฅ | ๐‘ฅ + 1 7 ๐‘ฅ < 0 , ๐‘Ž + 9 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โ‰ฅ 0 s i c o s s i ๏Šจ es continua en ๐‘ฅ = 0 . Determina los valores posibles de ๐‘Ž .

  • A โˆš 3 , โˆ’ โˆš 3
  • B โˆš 3
  • C 2 , โˆ’ 2
  • D 3 , โˆ’ 3

P6:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace la funciรณn ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = ๐œ‹ 4 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ 2 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 4 + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฅ โ‰  ๐œ‹ 4 , 3 ๐‘Ž ๐‘ฅ = ๐œ‹ 4 . s e n t g s e n s i s i

  • A โˆ’ 1 6
  • B 1 2
  • C2
  • D 1 6

P7:

Halla el valor de ๐‘˜ que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = ๐œ‹ 4 , sabiendo que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽจ โŽฉ โˆ’ 6 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ 2 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โ‰  ๐œ‹ 4 , 5 ๐‘˜ ๐‘ฅ = ๐œ‹ 4 . s e n t g s e n s i s i

  • A โˆ’ 6 5
  • B โˆ’ 2
  • C โˆ’ 6
  • D โˆ’ 2 5

P8:

Sea ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 . Si hace falta y es posible, define ๐‘“ ( 1 ) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = 1 .

  • ANingรบn valor de ๐‘“ ( 1 ) harรก a ๐‘“ continua porque l i m ๐‘ฅ โ†’ 1 ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • BLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ = 1 .
  • CLa funciรณn no puede hacerse continua en ๐‘ฅ = 1 porque ๐‘“ ( 1 ) no estรก definido.
  • DEl valor ๐‘“ ( 1 ) = 3 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = 1 .

P9:

Sea ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ โˆ’ 3 2 . Si hace falta y es posible, define ๐‘“ ( 3 ) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = 3 .

  • ANingรบn valor de ๐‘“ ( 3 ) harรก a ๐‘“ continua porque l i m ๐‘ฅ โ†’ 3 ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • BLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ = 3 .
  • CLa funciรณn no puede hacerse continua en ๐‘ฅ = 3 porque ๐‘“ ( 3 ) no estรก definido.
  • DEl valor ๐‘“ ( 3 ) = 5 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = 3 .

P10:

Sea ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ โˆ’ 7 2 . Si hace falta y es posible, define ๐‘“ ( 7 ) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = 7 .

  • ANingรบn valor de ๐‘“ ( 7 ) harรก a ๐‘“ continua porque l i m ๐‘ฅ โ†’ 7 ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • BLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ = 7 .
  • CLa funciรณn no puede hacerse continua en ๐‘ฅ = 7 porque ๐‘“ ( 7 ) no estรก definido.
  • DEl valor ๐‘“ ( 7 ) = 1 1 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = 7 .

P11:

Sea ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ญ โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฅ < โˆ’ 8 , ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ > โˆ’ 8 . s i s i ๏Šฉ Si hace falta y es posible, define ๐‘“ ( โˆ’ 8 ) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 8 .

  • A ๐‘“ ( โˆ’ 8 ) = 6 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 8 .
  • BLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 8 .
  • C ๐‘“ ( โˆ’ 8 ) = 0 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 8 .
  • DLa funciรณn no se puede hacer continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 8 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šฑ ๏Šฎ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.

P12:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ = 5 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽช โŽจ โŽช โŽฉ 8 ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ โ‰ค 5 , ๐‘ฅ โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 5 ๐‘ฅ > 5 . s i s i ๏Šจ ๏Šฉ

  • ALa funciรณn es continua en ๐‘ฅ = 5 .
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 5 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šซ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) โ‰  ๐‘“ ( 5 ) .
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 5 porque ๐‘“ ( 5 ) no estรก definido.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 5 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šซ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.