Hoja de actividades de la lección: Continuidad en un punto Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo verificar la continuidad de una función en un punto.

P1:

Determina la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=2, siendo 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥4𝑥2,3𝑥=2.sisi

  • ALa función es continua en 𝑥=2.
  • BLa función es discontinua en 𝑥=2 porque 𝑓(2) no está definido.
  • CLa función es discontinua en 𝑥=2 porque 𝑓(2)𝑓(𝑥)lim.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=2 porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P2:

Sea 𝑓(𝑥)=7𝑥+8𝑥<8,𝑥+2𝑥+4𝑥>8.sisiSi es posible y hace falta, define 𝑓(8) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥=8.

  • ALa función ya es continua en 𝑥=8.
  • B𝑓(8)=0 hace a 𝑓 continua en 𝑥=8.
  • C𝑓(8)=6 hace a 𝑓 continua en 𝑥=8.
  • DLa función no se puede hacer continua en 𝑥=8 porque lim𝑓(𝑥)lim𝑓(𝑥).

P3:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥1,𝑥<1,62𝑥10,𝑥1.¿Qué se puede afirmar sobre la continuidad de 𝑓 en 𝑥=1?

  • ALa función es continua en .
  • BLa función es discontinua en 𝑥=1 porque 𝑓(1) no está definido.
  • CLa función es continua en 𝑥=1.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=1porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • ELa función es discontinua en 𝑥=1 porque 𝑓(1)𝑓(𝑥)lim.

P4:

Halla los valores de 𝑎 y 𝑏 que hacen a la función 𝑓 continua en 𝑥=1 y 𝑥=6, siendo 𝑓(𝑥)=3𝑥+11,𝑥6,𝑎𝑥+𝑏,6<𝑥<1,5𝑥+10,𝑥1.

  • A𝑎=125, 𝑏=375
  • B𝑎=375, 𝑏=125
  • C𝑎=617, 𝑏=127
  • D𝑎=127, 𝑏=617
  • E𝑎=125, 𝑏=2575

P5:

Sea 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥2𝑥1. Si hace falta y es posible, define 𝑓(1) de modo que 𝑓 sea continua en 𝑥=1.

  • A𝑓(1)=3 makes 𝑓 continuous at 𝑥=1.
  • BThe function cannot be made continuous at 𝑥=1 because 𝑓(1) is undefined.
  • CThe function is already continuous at 𝑥=1.
  • DNo value of 𝑓(1) will make 𝑓 continuous because lim𝑓(𝑥) does not exist.

P6:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=5, siendo 𝑓(𝑥)=8𝑥+1𝑥5,𝑥25𝑥125𝑥>5.sisi

  • ALa función es discontinua en 𝑥=5 porque lim𝑓(𝑥)𝑓(5).
  • BLa función es continua en 𝑥=5.
  • CLa función es discontinua en 𝑥=5 porque 𝑓(5) no está definido.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=5 porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P7:

Halla el valor de 𝑎 para que 𝑓 sea continua en 𝑥=3, siendo 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥(𝑎3)3𝑎𝑥3𝑥3,7𝑥+6𝑥=3.sisi

P8:

Se sabe que, haciendo 𝑓(𝑎)=54, y 𝑓(𝑥)=𝑥𝑎𝑥𝑎 si 𝑥𝑎 hace que 𝑓 sea continua en 𝑥=𝑎. Determina 𝑎.

  • A12
  • B3
  • C13
  • D2

P9:

Determina el valor de 𝑎 que hace que la función 𝑓 sea continua en 𝑥=0, siendo 𝑓(𝑥)=56𝑥57𝑥3𝑥,𝑥0,𝑎,𝑥=0.sentg

  • A653
  • B353
  • C10
  • D53
  • E53

P10:

Analiza la continuidad de la función 𝑓 en 𝑥=0, siendo 𝑓(𝑥)=𝑥5𝑥,𝑥0,5,𝑥=0.sen

  • ALa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • BLa función es discontinua en 𝑥=0 porque lim𝑓(𝑥)𝑓(0).
  • CLa función es discontinua en 𝑥=0.
  • DLa función es discontinua en 𝑥=0 porque 𝑓(0) no está definido.

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