Hoja de actividades: Continuidad de las funciones

Con esta hoja de problemas practicarás la clasificación de las discontinuidades de una función en un punto acercándote al punto desde la derecha y desde la izquierda y hallando, además, el valor numérico de la función en el punto.

P1:

Determina la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’2, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ๐‘ฅ+8๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅโ‰ โˆ’2,โˆ’3๐‘ฅ=โˆ’2.๏Šฉ๏Šจsisi

  • ALa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=โˆ’2.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(โˆ’2) no estรก definido.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(โˆ’2)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šจ.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šจ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P2:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญโˆ’7๐‘ฅ+8๐‘ฅ<โˆ’8,๐‘ฅ+2๐‘ฅ+4๐‘ฅ>โˆ’8.sisi๏Šฉ Si hace falta y es posible, define ๐‘“(โˆ’8) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.

  • A๐‘“(โˆ’8)=0 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • BLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.
  • CLa funciรณn no se puede hacer continua en ๐‘ฅ=โˆ’8 porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • D๐‘“(โˆ’8)=6 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=โˆ’8.

P3:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐‘ฅ+1๐‘ฅโˆ’1๐‘ฅ<โˆ’1,62๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅโ‰ฅโˆ’1.๏Šฉ๏ŠฌsisiยฟQuรฉ se puede afirmar sobre la continuidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’1?

  • ALa funciรณn es continua en โ„.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“(โˆ’1)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’1porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“(โˆ’1) no estรก definido.
  • ELa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=โˆ’1.

P4:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’1๏Šจ. Si hace falta y es posible, define ๐‘“(1) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=1.

  • A๐‘“(1)=3 makes ๐‘“ continuous at ๐‘ฅ=1.
  • BThe function cannot be made continuous at ๐‘ฅ=1 because ๐‘“(1) is undefined.
  • CThe function is already continuous at ๐‘ฅ=1.
  • DNo value of ๐‘“(1) will make ๐‘“ continuous because lim๏—โ†’๏Šง๐‘“(๐‘ฅ) does not exist.

P5:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=5, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽชโŽจโŽชโŽฉ8๐‘ฅ+1๐‘ฅโ‰ค5,๐‘ฅโˆ’25๐‘ฅโˆ’125๐‘ฅ>5.sisi๏Šจ๏Šฉ

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=5 porque lim๏—โ†’๏Šซ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(5).
  • BLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=5.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=5 porque ๐‘“(5) no estรก definido.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=5 porque lim๏—โ†’๏Šซ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P6:

Halla el valor de ๐‘Ž para que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=3, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒ๐‘ฅ+๐‘ฅ(๐‘Žโˆ’3)โˆ’3๐‘Ž๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโ‰ 3,7๐‘ฅ+6๐‘ฅ=3.๏Šจsisi

P7:

Se sabe que, haciendo ๐‘“(๐‘Ž)=54, y ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๏Šฌ๏Šฌ๏Šฉ๏Šฉ si ๐‘ฅโ‰ ๐‘Ž hace que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=๐‘Ž. Determina ๐‘Ž.

  • A13
  • B2
  • C3
  • D12

P8:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’56๐‘ฅโˆ’57๐‘ฅ3๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,๐‘Ž๐‘ฅ=0.sentgsisi

  • A53
  • Bโˆ’53
  • Cโˆ’10
  • Dโˆ’653
  • E353

P9:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฐ๐‘ฅ5๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,5๐‘ฅ=0.sensisi

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0.

P10:

La funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฒ7|๐‘ฅ|๐‘ฅ+17๐‘ฅ<0,๐‘Ž+9๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ฅ0sicossi๏Šจ es continua en ๐‘ฅ=0. Determina los valores posibles de ๐‘Ž.

  • A3,โˆ’3
  • Bโˆš3
  • C2,โˆ’2
  • Dโˆš3,โˆ’โˆš3

P11:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace la funciรณn ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=๐œ‹4, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ2๐‘ฅ+9๐‘ฅ4+4๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ ๐œ‹4,3๐‘Ž๐‘ฅ=๐œ‹4.sentgsensisi

  • A2
  • Bโˆ’16
  • C12
  • D16

P12:

Halla el valor de ๐‘˜ que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=๐œ‹4, sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉโˆ’62๐‘ฅ+4๐‘ฅ2๐‘ฅ+2๐‘ฅโ‰ ๐œ‹4,5๐‘˜๐‘ฅ=๐œ‹4.sentgsensisi

  • Aโˆ’6
  • Bโˆ’25
  • Cโˆ’65
  • Dโˆ’2

P13:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=๐œ‹2, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ดโˆ’7๐‘ฅ+7๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ค๐œ‹2,62๐‘ฅโˆ’1๐‘ฅ>๐œ‹2.sencossicossi

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡ no estรก definido.
  • BLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=๐œ‹2.
  • CLa funciรณn es discontinua en โ„.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡.

P14:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ68๐‘ฅ8๐‘ฅ2๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,๐‘Žโˆ’6๐‘ฅ=0.sentansisi๏Šจ

  • A9
  • B30
  • C24
  • D198

P15:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=๐œ‹2, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ด8+7๐‘ฅ๐‘ฅ<๐œ‹2,7+5๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ฅ๐œ‹2.cossisensi

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ป๐œ‹2๏‡ no estรก definido.
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=๐œ‹2.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ) no existe.

P16:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ๐œ‹๐‘ฅ5๐‘ฅ๐‘ฅ<0,๐œ‹๏”๐‘Ž+๏€ผ6๐œ‹5๐‘ฅ๏ˆ๏ ๐‘ฅโ‰ฅ0.sensicossiHalla los valores de ๐‘Ž que hacen ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=0.

  • A2๐œ‹5โˆ’1
  • B65
  • Cโˆ’45
  • D15

P17:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’7๐‘ฅ+78๐‘˜๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,โˆ’24๐‘ฅ๐‘ฅ=0.cossisensi Halla los valores de ๐‘˜ que hacen que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

  • A๐‘˜โˆˆโ„โงต{0}
  • B๐‘˜โˆˆโ„
  • C๐‘˜โˆˆโ„๏Šฐ
  • D0

P18:

Describe la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’7, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ|๐‘ฅ+7|๐‘ฅโ‰คโˆ’2,โˆ’๐‘ฅ+3๐‘ฅ>โˆ’2.sisi

  • ALa funciรณn es continua en todos los puntos de โ„โงต{โˆ’7}.
  • BLa funciรณn no es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque ๐‘“(โˆ’7)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šญ.
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7.
  • DLa funciรณn no es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šญ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • ELa funciรณn no es continua en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque ๐‘“(โˆ’7) no estรก definido.

P19:

Discute la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉ6๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ4๐‘ฅ๐‘ฅ<0,๐‘ฅ+5๐‘ฅ+4๐‘ฅโ‰ฅ0.๏Šจ๏Šจsentansisi

  • ALa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=0.
  • BLa funciรณn es discontinua en โ„.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).

P20:

Halla el valor de ๐‘˜ que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ2๐‘ฅ3๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,๐‘˜๐‘ฅ=0.sencotsisi

  • A6
  • B2
  • C23
  • D32

P21:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฅ<0,โˆ’6๐‘ฅ+1โˆ’๐‘ฅ๐‘ฅ๐‘ฅ>0.cossicossi Si es posible o necesario, define ๐‘“(0) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

  • ALa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ=0.
  • BNo hay valor de ๐‘“(0) que haga a ๐‘“ continua porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • CLa funciรณn no se puede hacer continua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.
  • D๐‘“(0)=โˆ’6 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ=0.

P22:

Analiza la continuidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฑ5๐‘ฅ+7๐‘ฅ2๐‘ฅ๐‘ฅโ‰ 0,6๐‘ฅ=0.sensensisi

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(0).
  • CLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=0.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=0 porque ๐‘“(0) no estรก definido.

P23:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=โŽงโŽจโŽฉโˆ’4๐‘ฅ+9๐‘ฅโ‰ค3๐œ‹2,(4๐‘ฅโˆ’6๐œ‹)+13๐‘ฅ>3๐œ‹2.sensisi๏Šจ ยฟQuรฉ puede decirse de la continuidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=3๐œ‹2?

  • ALa funciรณn es continua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2.
  • BLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ผ3๐œ‹2๏ˆ no estรก definido.
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2 porque lim๏—โ†’๏Žข๏‘ฝ๏Žก๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • DLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ=3๐œ‹2 porque ๐‘“๏€ผ3๐œ‹2๏ˆโ‰ ๐‘“(๐‘ฅ)lim๏—โ†’๏Žข๏‘ฝ๏Žก.

P24:

Se sabe que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ4๐‘ฅ๐‘ฅ<0,โˆ’8๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๐‘ฅ>0.tgsisencossi Si es posible o necesario, define ๐‘“(0) de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

  • ALa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ=0.
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=0 harรก que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.
  • CLa funciรณn no puede ser continua en ๐‘ฅ=0 porque lim๏—โ†’๏Šฆ๐‘“(๐‘ฅ) no existe.
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’7 harรก que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0.

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