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Hoja de actividades de la lección: Potencias de una matriz Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la multiplicación de matrices para determinar el cuadrado y el cubo de una matriz cuadrada.

P1:

Dada la matriz 𝐴=ο€Όβˆ’61βˆ’55, halla 𝐴.

  • Aο€Ό31βˆ’1520
  • Bο€Ό37353550
  • Cο€Ό315βˆ’120
  • Dο€Ό61βˆ’31βˆ’3126

P2:

Considera las matrices 𝑋=ο€Όβˆ’3βˆ’35βˆ’6,π‘Œ=ο€Ό136βˆ’6.Determina π‘‹βˆ’π‘ŒοŠ¨οŠ¨.

  • Aο€Όβˆ’2557βˆ’30βˆ’33
  • Bο€Όβˆ’25βˆ’1542βˆ’33
  • Cο€Όβˆ’2542βˆ’15βˆ’33
  • Dο€Όβˆ’25βˆ’3057βˆ’33

P3:

Considera la matriz 𝐴=112101210.

Encuentra 𝐴.

  • A𝐴=114101410
  • B𝐴=114101410
  • C𝐴=633322325
  • D𝐴=633312315
  • E𝐴=224202420

Calcula 𝐴.

  • A𝐴=336303630
  • B𝐴=159159581588
  • C𝐴=336303630
  • D𝐴=159159581588
  • E𝐴=118101810

P4:

Siendo 𝐴=ο€Ό4βˆ’54βˆ’5, expresa 𝐴 como un mΓΊltiplo de 𝐴.

  • A4𝐴
  • B𝐴
  • Cβˆ’4𝐴
  • Dβˆ’π΄
  • E2𝐴

P5:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes igualdades es cierta para todo par de matrices cuadradas 𝑛×𝑛, 𝐴 y 𝐡?

  • A𝐴𝐡=𝐴(𝐴𝐡)𝐡
  • B(π΄βˆ’π΅)=π΄βˆ’2𝐴𝐡+𝐡
  • C(𝐴𝐡)=𝐴𝐡
  • D(𝐴+𝐡)(π΄βˆ’π΅)=π΄βˆ’π΅οŠ¨οŠ¨
  • E(𝐴+𝐡)=𝐴+2𝐴𝐡+𝐡

P6:

Siendo 𝑀=ο€Ό56βˆ’5βˆ’4, halla los valores de π‘₯ y de 𝑦 que satisfacen 𝑀+π‘₯𝑀+𝑦𝐼=π‘‚οŠ¨, donde 𝑂 es la matriz nula de tamaΓ±o 2Γ—2 e 𝐼 es la matriz unidad de tamaΓ±o 2Γ—2.

  • Aπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=10
  • Bπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=0
  • Cπ‘₯=βˆ’11, 𝑦=0
  • Dπ‘₯=βˆ’11, 𝑦=10

P7:

Considera las matrices 𝐴=ο€Ό0βˆ’421,𝐡=ο€Όβˆ’3βˆ’766βˆ’43,𝐢=77βˆ’72βˆ’77.Determina la matriz 𝑋 que satisface βˆ’π‘‹=𝐴+(𝐡𝐢).

  • Aο€Ό22βˆ’51βˆ’3βˆ’48
  • Bο€Ό22βˆ’9βˆ’45βˆ’48
  • Cο€Ό22βˆ’3βˆ’51βˆ’48
  • Dο€Ό22βˆ’45βˆ’9βˆ’48

Esta lección incluye 3 preguntas adicionales y 54 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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