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Hoja de actividades: Potencias de una matriz

P1:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes matrices representa una matriz 𝐴 tal que 𝐴 = 𝐼 2 y sin embargo 𝐴 β‰  𝐼 y 𝐴 β‰  βˆ’ 𝐼 ?

  • A 𝐴 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • B 𝐴 =  1 1 1 0 1 0 1 1 0 
  • C 𝐴 =  1 0 0 0 1 0 1 1 0 
  • D 𝐴 =  1 0 0 0 βˆ’ 1 0 0 0 1 
  • E 𝐴 =  1 0 0 0 1 0 1 1 1 

P2:

Considera la matriz

Encuentra 𝐴 2 .

  • A 𝐴 =  2 2 4 2 0 2 4 2 0  2
  • B 𝐴 =  1 1 4 1 0 1 4 1 0  2
  • C 𝐴 =  6 3 3 3 1 2 3 1 5  2
  • D 𝐴 =  6 3 3 3 2 2 3 2 5  2
  • E 𝐴 =  1 1 4 1 0 1 4 1 0  2

Calcula 𝐴 3 .

  • A 𝐴 =  1 5 9 1 5 9 5 8 1 5 8 8  3
  • B 𝐴 =  1 5 9 1 5 9 5 8 1 5 8 8  3
  • C 𝐴 =  3 3 6 3 0 3 6 3 0  3
  • D 𝐴 =  1 1 8 1 0 1 8 1 0  3
  • E 𝐴 =  3 3 6 3 0 3 6 3 0  3

P3:

Considera las matrices 𝑋 = ο€Ό βˆ’ 3 βˆ’ 3 5 βˆ’ 6  , π‘Œ = ο€Ό 1 3 6 βˆ’ 6  . Determina 𝑋  βˆ’ π‘Œ  .

  • A ο€Ό βˆ’ 2 5 βˆ’ 3 0 5 7 βˆ’ 3 3 
  • B ο€Ό βˆ’ 2 5 βˆ’ 1 5 4 2 βˆ’ 3 3 
  • C ο€Ό βˆ’ 2 5 5 7 βˆ’ 3 0 βˆ’ 3 3 
  • D ο€Ό βˆ’ 2 5 4 2 βˆ’ 1 5 βˆ’ 3 3 

P4:

¿CuÑl de las siguientes igualdades es cierta para todo par de matrices cuadradas, 𝐴 y 𝐡 ?

  • A ( 𝐴 + 𝐡 ) ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 𝐡 2 2
  • B ( 𝐴 𝐡 ) = 𝐴 𝐡 2 2 2
  • C ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐴 𝐡 + 𝐡 2 2 2
  • D 𝐴 𝐡 = 𝐴 ( 𝐴 𝐡 ) 𝐡 2 2
  • E ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 𝐡 + 𝐡 2 2 2

P5:

Siendo 𝐴 = ο€Ό 4 βˆ’ 5 4 βˆ’ 5  , expresa 𝐴  como un mΓΊltiplo de 𝐴 .

  • A 𝐴
  • B 4 𝐴
  • C βˆ’ 4 𝐴
  • D βˆ’ 𝐴
  • E 2 𝐴

P6:

Halla βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 3 2 1 βˆ’ 1 2 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 3 5 y, seguidamente, halla l i m 𝑛 β†’ ∞ 𝑛 βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 3 2 1 βˆ’ 1 2 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ .

  • A  1 0 0 1 2  3 5 , ο€Ό 1 0 0 0 
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 2 + 1 2 2 + 2 2 1 2 + 1 2 2 + 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 3 5 3 5 3 5 3 5 , ο€Ό 2 2 1 1 
  • C  1 0 0 1 2  3 5 , ο€Ό 1 0 0 1 
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 2 2 1 2 βˆ’ 1 2 2 βˆ’ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 3 5 3 5 3 5 3 5 , ο€Ό 2 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 2 1 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 + 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 3 5 3 5 , ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 

P7:

Sabiendo que 𝑂 es la matriz nula de tamaΓ±o 3 Γ— 3 , halla 𝑂 𝑑 .

  • A  0 1 1 1 0 1 1 1 0 
  • B 𝐼
  • C  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • D 𝑂
  • E  1 0 0 0 1 0 0 0 1 

P8:

¿CuÑl de las siguientes igualdades se cumple para todas las matrices cuadradas 𝐴 y 𝐡 ?

  • A ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 𝐡 + 𝐡 2 2 2
  • B ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐴 𝐡 + 𝐡 2 2 2
  • C ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 3 𝐴 𝐡 + 3 𝐴 𝐡 + 𝐡 3 3 2 2 3
  • D ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 𝐴 𝐡 + 𝐡 𝐴 + 𝐡 2 2 2
  • E ( 𝐴 + 𝐡 ) = 𝐴 + 2 𝐡 𝐴 + 𝐡 2 2 2

P9:

Sabiendo que 1 y βˆ’ 1 son los valores propios de una matriz de 𝑛 Γ— 𝑛 que posee una base completa de vectores propios, determina 𝐴 1 2 .

  • A 𝐴 = 1 2 𝐼 1 2
  • B 𝐴 = βˆ’ 𝐼 1 2
  • C 𝐴 = βˆ’ 1 2 𝐼 1 2
  • D 𝐴 = 𝐼 1 2
  • E 𝐴 = 𝐼 1 2 1 2