Hoja de actividades: Longitudes y áreas de sectores circulares: grados

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud del arco y el área de un sector circular conociendo la medida del ángulo en grados.

P1:

Un sector circular de un círculo de 28 cm de radio tiene un arco de 37 cm de longitud. ¿Cuál es su área?

P2:

El radio de un círculo mide 12 cm y el ángulo de un sector mide 115. Calcula el área del sector, expresando la respuesta en términos de 𝜋.

  • A92𝜋 cm2
  • B138𝜋 cm2
  • C46𝜋 cm2
  • D23𝜋 cm2

P3:

Un pastel de cumpleaños circular con un diámetro de 22 cm es dividido en once sectores iguales. Usando 3.14 como una aproximación para 𝜋, halla el área de un sector.

P4:

La longitud de un arco de circunferencia es 120 de la longitud de la circunferencia. ¿Cuál es la amplitud del arco? Redondea la respuesta al grado más cercano.

P5:

Un arco tiene un ángulo asociado de 286 y un radio de 4.5. Determina el área del sector circular delimitado por este arco, escribe tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A143𝜋40
  • B143𝜋20
  • C1287𝜋80
  • D1287𝜋40
  • E115834

P6:

La circunferencia de centro 𝑀 tiene un diámetro 𝐴𝐵 de 36 cm de longitud, donde 𝐵𝐴𝐶=46. Halla la longitud del arco menor 𝐴𝐶 en centímetros, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Un jugador de frontenis se mueve en una trayectoria en forma de arco en un círculo de 1.6 metros de radio con un ángulo de rotación de 71. Halla, con una cifra decimal, la longitud del arco que hace el jugador.

P8:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐶 que está inscrito en una circunferencia, dividiéndola en tres arcos donde 𝐴𝐵=34cm y 𝐵𝐶=15cm. Calcula las longitudes de los tres arcos menores de la circunferencia, y redondea las respuestas a una cifra decimal.

  • Aarco 𝐵𝐶=7.8cm, arco 𝐴𝐶=37.9cm, arco 𝐴𝐵=26.7cm
  • Barco 𝐵𝐶=7.8cm, arco 𝐴𝐶=18.9cm, arco 𝐴𝐵=53.4cm
  • Carco 𝐵𝐶=15.5cm, arco 𝐴𝐶=37.9cm, arco 𝐴𝐵=53.4cm
  • Darco 𝐵𝐶=15.5cm, arco 𝐴𝐶=18.9cm, arco 𝐴𝐵=26.7cm

P9:

Un arco abarca 29 de la circunferencia de un círculo, el cual tiene un radio de 78 cm. Halla la amplitud del arco y, usando 227 como una aproximación para 𝜋, calcula la longitud del arco. Redondea las amplitudes a las unidades y las longitudes a las centésimas.

  • A40, 54.45 cm
  • B80, 108.91 cm
  • C40, 108.91 cm
  • D80, 54.45 cm

P10:

Una circunferencia tiene un radio de 5 cm y pasa a través de los vértices del triángulo 𝐴𝐵𝐶, donde 𝐵𝐴𝐶=34 y 𝐴𝐵𝐶=52. Halla, con una cifra decimal, las longitudes de los tres arcos menores de la circunferencia.

  • A𝐵𝐶=3.0cm, 𝐴𝐶=4.5cm, 𝐴𝐵=16.4cm
  • B𝐵𝐶=3.0cm, 𝐴𝐶=9.1cm, 𝐴𝐵=8.2cm
  • C𝐵𝐶=5.9cm, 𝐴𝐶=4.5cm, 𝐴𝐵=8.2cm
  • D𝐵𝐶=5.9cm, 𝐴𝐶=9.1cm, 𝐴𝐵=16.4cm

P11:

𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 son dos tangentes a la circunferencia de centro 𝑀, donde 𝐴𝐵=14cm. Calcula la longitud del arco mayor 𝐵𝐶, y redondea la respuesta al centímetro más cercano.

P12:

En la figura, 𝑀𝐴𝐵 es un triángulo con un ángulo recto en el centro 𝑀 de la circunferencia y con un área de 58 cm2. Calcula, con dos cifras decimales, el perímetro del sector circular coloreado en verde.

P13:

En un círculo, el arco de un sector tiene una longitud de 49 cm si el ángulo es de 180. Calcula, redondeado al centímetro más cercano, el perímetro del círculo.

P14:

El área de un círculo es 160 cm2, y el ángulo central de un sector mide 71. Calcula, con dos cifras decimales, el área del sector.

P15:

El radio de un círculo es de 16 cm y el ángulo de un sector es de 45. Halla, en centímetros cuadrados, el área del sector.

P16:

Un arco de circunferencia con un radio de 50 tiene una longitud de 115. Determina, a la décima de grado más cercana, la amplitud del arco.

P17:

Un arco tiene un ángulo asociado de 63 y un radio de 4.

Determina la longitud del arco. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A10𝜋7
  • B7𝜋5
  • C5𝜋7
  • D7𝜋10
  • E75

Determina el área del sector circular delimitado por el arco. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A14𝜋5
  • B7𝜋10
  • C7𝜋5
  • D28𝜋5
  • E288

P18:

¿Cuál es la fórmula del perímetro de un sector circular de radio 𝑟 y arco 𝑙?

  • A2𝑙+𝑟
  • B12𝑟𝜃 rad
  • C2𝑟+𝑙
  • D2𝜋𝑟𝑙
  • E12𝑟𝜃 rad

P19:

En un arco, la medida de su amplitud es 20 y la medida de su radio es 8. Calcula la longitud del arco y exprésala, en términos de 𝜋, en su forma más sencilla.

  • A9𝜋7
  • B9𝜋8
  • C7𝜋8
  • D8𝜋9
  • E8𝜋7

P20:

¿Cuál es la definición de un sector circular?

  • ALa región del círculo acotada por un arco y una cuerda que pasa por el final de dicho arco.
  • BLa región del círculo acotada por dos radios y una cuerda.
  • CUna parte de la circunferencia entre dos puntos o una parte continua del círculo.
  • DLa región del círculo acotada por dos radios y un arco.
  • EEl arco que corresponde a la mitad de la circunferencia.

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