Hoja de actividades de la lección: Aplicaciones de los sistemas de inecuaciones Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas haciendo uso de sistemas de inecuaciones.

P1:

Un ganadero decide construir un corral rectangular para sus ovejas. La longitud del corral debe ser superior a 88 m y su perímetro debe ser inferior a 253 m. Usando 𝑥 para la longitud del corral y 𝑦 para su anchura, escribe un sistema de inecuaciones que describa la situación.

  • A𝑥>88, 𝑥+𝑦>253
  • B𝑥>88, 𝑥+𝑦<253
  • C𝑥>88, 2(𝑥+𝑦)<253
  • D𝑥88, 2(𝑥+𝑦)<253
  • E𝑥<88, 2(𝑥+𝑦)<253

P2:

Un profesor dio a su clase 100 minutos para hacer un examen. Los alumnos tenían que contestar al menos 4 cuestiones de la sección A, al menos 6 cuestiones de la sección B, y contestar al menos 11 cuestiones en total. Una chica empleó 3 minutos en contestar cada cuestión de la sección A y 6 minutos en cada cuestión de la sección B. Deriva un sistema de inecuaciones que sirva para hallar la cantidad de cuestiones que la chica pudo resolver de cada sección. Utiliza 𝑥 para representar el número de cuestiones de la sección A y 𝑦 para representar el número de cuestiones de la sección B.

  • A𝑥4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦=100
  • B𝑥>4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100
  • C𝑥4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100
  • D𝑥>4, 𝑦>6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100
  • E𝑥4, 𝑦6, 𝑥+𝑦11, 3𝑥+6𝑦100

P3:

Sergio y Eduardo se fueron de gira por Luxor y Asuán en Egipto y se turnaron para conducir: cada día Sergio conducía por al menos 4 horas y no más de 8 horas, mientras que Eduardo conducía al menos 2 horas y menos de 7 horas. Cada día conducían no más de 9 horas. Indica el sistema de inecuaciones que describe la situación, utilizando 𝑥 para representar el número de horas que Sergio condujo y 𝑦 para representar el número de horas que Eduardo condujo.

  • A4𝑥<8, 2𝑦<7, 𝑥+𝑦9
  • B4𝑥8, 2𝑦<7, 𝑥+𝑦9
  • C4𝑥8, 2𝑦7, 𝑥+𝑦9
  • D4𝑥8, 2𝑦<7, 𝑥+𝑦>9
  • E4𝑥8, 2𝑦7, 𝑥+𝑦<9

P4:

Un carpintero quiere comprar dos tipos de tornillos; el primer tipo cuesta 6 libras por kilogramo y el segundo cuesta 9 libras por kilogramo. Necesita al menos 5 kg del primer tipo y al menos 7 kg del segundo. Debe gastar menos de 55 libras. Usando 𝑥 para representar el peso en kilogramos del primer tipo y 𝑦 para representar el peso en kilogramos del segundo tipo, escribe un sistema de inecuaciones que describa la situación.

  • A𝑥6, 𝑦9, 5𝑥+7𝑦<55
  • B𝑥>5, 𝑦>7, 6𝑥+9𝑦<55
  • C𝑥5, 𝑦7, 6𝑥+9𝑦55
  • D𝑥5, 𝑦7, 6𝑥+9𝑦<55
  • E𝑥6, 𝑦9, 5𝑥+7𝑦55

P5:

Un pastor quiere construir un corral rectangular para sus ovejas. La figura, en la cual 𝑥 representa la anchura y 𝑦 representa la longitud, muestra una representación cartesiana de las condiciones exigidas a las dimensiones del corral. Escribe el sistema de desigualdades que describe las dimensiones del corral.

  • A𝑥0, 𝑦0, 𝑦<61, 2(𝑥+𝑦)<177
  • B𝑥0, 𝑦0, 𝑦61, 2(𝑥+𝑦)<177
  • C𝑥0, 𝑦0, 𝑦>61, 2(𝑥+𝑦)<177
  • D𝑥0, 𝑦0, 𝑦>61, 𝑥+𝑦<177
  • E𝑥0, 𝑦0, 𝑦61, 𝑥+𝑦>177

P6:

Durante un viaje decides comprar nueces y pistachos. Sabiendo que quieres gastar menos de 204 LE, el siguiente gráfico muestra las restricciones en los kilogramos de nueces y los kilogramos de pistachos que puedes comprar. Determina el precio de un kilogramo de nueces y el precio de un kilogramo de pistachos.

  • Anueces = 68 LE, pistachos = 51 LE
  • Bnueces = 136 LE, pistachos = 153 LE
  • Cnueces = 51 LE, pistachos = 68 LE
  • Dnueces = 3 LE, pistachos = 4 LE
  • Enueces = 4 LE, pistachos = 3 LE

P7:

Daniel va a la tienda a comprar velas. Las velas pequeñas cuestan $3 y las velas grandes cuestan $5. Necesita comprar al menos 20 velas, y no puede gastar más de $80. Escribe un sistema de inecuaciones lineales que muestre la situación, usando 𝑥 para representar el número de velas pequeñas y 𝑦 para representar el número de velas grandes.

  • A𝑥+𝑦20, 3𝑥+5𝑦80
  • B𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦20, 3𝑥+5𝑦80
  • C𝑥+𝑦20, 3𝑥+5𝑦80
  • D𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦20, 3𝑥+5𝑦80
  • E𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦20, 3𝑥+5𝑦80

P8:

Una fábrica de alimentos infantiles produce dos tipos de comida para bebés. El primer tipo contiene 2 unidades de vitamina (A) y 3 unidades de vitamina (B) por gramo. El segundo tipo contiene 3 unidades de vitamina (A) y 2 unidades de vitamina (B) por gramo. Sabiendo que un bebé necesita al menos 100 unidades de vitamina (A) y 120 unidades de vitamina (B) al día, determina el sistema de inecuaciones que describe los alimentos que debe consumir un bebé al día para satisfacer estas necesidades. Usa 𝑥 para representar la masa del primer tipo de comida para bebés (en gramos) y 𝑦 para representar la masa del segundo tipo de comida para bebés (en gramos).

  • A𝑥0, 𝑦0, 2𝑥+3𝑦120, 3𝑥+2𝑦100
  • B2𝑥+3𝑦120, 3𝑥+2𝑦100
  • C𝑥0, 𝑦0, 2𝑥+3𝑦100, 3𝑥+2𝑦120
  • D2𝑥+3𝑦100, 3𝑥+2𝑦120
  • E𝑥0, 𝑦0, 2𝑥+3𝑦100, 3𝑥+2𝑦120

Esta lección incluye 72 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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