Hoja de actividades: Identificar y dibujar la gráfica de una función definida a trozos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo describir una función definida por trozos, dibujar su gráfica, hallar el dominio y recorrido, y escribir la ecuación que la representa a partir de su gráfica.

P1:

Determina el dominio de la función con la siguiente gráfica:

  • A{4}
  • B
  • C(2,)
  • D{2,1}

P2:

Halla el recorrido de la función:

  • A[2,)
  • B
  • C(,2]
  • D[1,)
  • E(,1]

P3:

Determina el recorrido de la función representada por la siguiente gráfica:

  • A(3,)
  • B{3,2}
  • C[3,2]
  • D(1,)
  • E{1}

P4:

Halla el dominio de la función real 𝑓(𝑥)=1,𝑥<7,24,𝑥7.

  • A(,7)
  • B
  • C{7}
  • D(7,)

P5:

Halla el dominio de la función real 𝑓(𝑥)=5,𝑥1,25𝑥,𝑥>1.

  • A(1,)
  • B(,1)
  • C{1}
  • D

P6:

Da la definición a trozos de la función 𝑓 cuya gráfica es la siguiente.

  • A𝑓(𝑥)=13<𝑥<2,32𝑥3,13<𝑥4sisisi
  • B𝑓(𝑥)=13𝑥3,31<𝑥<3,13<𝑥4sisisi
  • C𝑓(𝑥)=13<𝑥<2,31𝑥3,13<𝑥4sisisi
  • D𝑓(𝑥)=13𝑥2,32<𝑥<3,13<𝑥4sisisi
  • E𝑓(𝑥)=13<𝑥<3,32𝑥3,13<𝑥4sisisi

P7:

Da la definición a trozos de la función cuya gráfica se muestra.

  • A(𝑥)=𝑥2𝑥2,3+𝑥2𝑥sisi
  • B(𝑥)=𝑥2𝑥2,3𝑥2𝑥sisi
  • C(𝑥)=3+𝑥𝑥2,𝑥22𝑥sisi
  • D(𝑥)=3𝑥𝑥<2,𝑥22𝑥sisi
  • E(𝑥)=32𝑥𝑥2,𝑥22𝑥sisi

P8:

Da la definición a trozos de la función 𝑓 cuya gráfica se muestra.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥<2,2𝑥=2,3+𝑥2<𝑥sisisi
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥𝑥<2,2𝑥=2,𝑥22<𝑥sisisi
  • C𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥<2,2𝑥=2,3𝑥2<𝑥sisisi
  • D𝑓(𝑥)=32𝑥𝑥<2,2𝑥=2,𝑥22<𝑥sisisi
  • E𝑓(𝑥)=3+𝑥𝑥<2,2𝑥=2,𝑥22<𝑥sisisi

P9:

La gráfica de la función 𝑓 está formada por una semirrecta de pendiente 3 y origen en el punto (1,2), un segmento entre los puntos (1,2) y (2,1), y una semirrecta de pendiente 7 y origen en el punto (2,1). Escribe una fórmula de la forma 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑏𝑥+𝑐|𝑥+1|+𝑑|𝑥2| para esta función, siendo 𝑎, 𝑏, 𝑐, y 𝑑 números reales que has de determinar.

  • A𝑓(𝑥)=92𝑥2|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • B𝑓(𝑥)=9+2𝑥+|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • C𝑓(𝑥)=9+2𝑥+2|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • D𝑓(𝑥)=9+𝑥+|𝑥+1|+3|𝑥2|
  • E𝑓(𝑥)=9+𝑥+2|𝑥+1|+3|𝑥2|

P10:

Indica qué función 𝑔, definida a trozos, corresponde a la gráfica mostrada:

  • A𝑔(𝑥)=1𝑥<1,(𝑥2)(𝑥3)1𝑥4,𝑥24<𝑥sisisi
  • B𝑔(𝑥)=1𝑥1,(𝑥+2)(𝑥3)1<𝑥<4,𝑥24𝑥sisisi
  • C𝑔(𝑥)=1𝑥<1,(𝑥+2)(𝑥3)1𝑥4,𝑥24<𝑥sisisi
  • D𝑔(𝑥)=1𝑥1,(𝑥2)(𝑥3)1<𝑥<4,𝑥24𝑥sisisi
  • E𝑔(𝑥)=1𝑥<1,(𝑥+2)(𝑥3)1𝑥4,𝑥24<𝑥sisisi

P11:

¿A cuál de las siguientes funciones corresponde la gráfica anterior?

  • A𝑓(𝑥)=3𝑥7,𝑥1𝑥1,1<𝑥17𝑥13,1<𝑥
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥7,𝑥1𝑥+1,1<𝑥27𝑥13,2<𝑥
  • C𝑓(𝑥)=3𝑥7,𝑥1𝑥1,1<𝑥27𝑥13,2<𝑥
  • D𝑓(𝑥)=7𝑥3,𝑥1𝑥1,1<𝑥27𝑥13,2<𝑥
  • E𝑓(𝑥)=7𝑥3,𝑥1𝑥+1,1<𝑥7𝑥13,1<𝑥

P12:

Determina el dominio de la función con la siguiente gráfica:

  • A{2}
  • B
  • C(3,)
  • D{3,2}

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