Hoja de actividades: Determinar si una función es derivable

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una función es derivable o no, y vamos a explorar la relación entre la derivabilidad de una función y su continuidad.

P1:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ณ5๐‘Ž+๐‘๐‘ฅ,๐‘ฅ<โˆ’2,5,๐‘ฅ=โˆ’2,๐‘Ž๐‘ฅโˆ’3๐‘,๐‘ฅ>โˆ’2.๏ŠจDetermina los valores que han de tener ๐‘Ž y ๐‘ para que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=โˆ’2. ยฟEs ๐‘“ derivable en este punto?

  • A๐‘Ž=โˆ’4, ๐‘=1, no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2
  • B๐‘Ž=5, ๐‘=โˆ’5, no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2
  • C๐‘Ž=โˆ’4, ๐‘=1, es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2
  • D๐‘Ž=5, ๐‘=โˆ’5, es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2

P2:

Analiza la continuidad y derivabilidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=0 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฎโˆ’9๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ<0,๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅโ‰ฅ0.sisi๏Šจ

  • ALa funciรณn no es continua y, por lo tanto, tampoco es derivable en ๐‘ฅ=0.
  • BLa funciรณn es continua pero no es derivable en ๐‘ฅ=0.
  • CLa funciรณn no es continua pero sรญ derivable en ๐‘ฅ=0.
  • DLa funciรณn es continua y derivable en ๐‘ฅ=0.

P3:

Analiza la derivabilidad de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) en ๐‘ฅ=1, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=(6๐‘ฅโˆ’6)|6๐‘ฅโˆ’6|.

  • ALa funciรณn es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ese punto.
  • BLa funciรณn no es derivable en ese punto puesto que ๐‘“โ€ฒ(1)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฑ๏Šฐ.
  • CLa funciรณn es derivable en ese punto puesto que ๐‘“โ€ฒ(1)=๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฑ๏Šฐ.
  • DLa funciรณn no es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“(๐‘ฅ) es discontinua en ese punto.

P4:

Discute la derivabilidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=1 siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฎ2๐‘ฅ+8๐‘ฅ<1,๐‘ฅ+9๐‘ฅโ‰ฅ1.sisi๏Šจ

  • A๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“ es discontinua en ๐‘ฅ=1.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) no es continua pero sรญ es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)=๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฐ๏Šฑ.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es continua pero no derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฐ๏Šฑ.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es derivable en ๐‘ฅ=1.
  • E๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“(1) no estรก definido.

P5:

ยฟQuรฉ puede decirse de la derivabilidad de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๏Šจ en ๐‘ฅ=โˆ’2?

  • A๐‘“(๐‘ฅ) es continua pero no derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“โ€ฒ(โˆ’2)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(โˆ’2)๏Šฐ๏Šฑ.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(โˆ’2) no estรก definido.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“ es discontinua en ese punto.

P6:

Analiza la derivabilidad de la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ+1๐‘ฅ en ๐‘ฅ=โˆ’7.

  • ALa funciรณn es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’7 puesto que ๐‘“(โˆ’7) existe.
  • BLa funciรณn no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque ๐‘“(๐‘ฅ) no es continua en ese punto.
  • CLa funciรณn es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’7 puesto que ๐‘“โ€ฒ(โˆ’7) existe.
  • DLa funciรณn no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’7 porque ๐‘“โ€ฒ(โˆ’7) no existe.

P7:

Calcula ๐‘Ž y ๐‘ sabiendo que la funciรณn ๐‘“ es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’1 y que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฎ9๐‘ฅ+5๐‘ฅ<โˆ’1,๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅโ‰ฅโˆ’1.sisi๏Šจ

  • A๐‘Ž=โˆ’10, ๐‘=โˆ’8
  • B๐‘Ž=โˆ’18, ๐‘=0
  • C๐‘Ž=โˆ’9, ๐‘=โˆ’9
  • D๐‘Ž=โˆ’4, ๐‘=1

P8:

Calcula ๐‘Ž y ๐‘ sabiendo que la funciรณn ๐‘“ es derivable en ๐‘ฅ=1 y que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฎโˆ’๐‘ฅ+4,๐‘ฅโ‰ค1,โˆ’2๐‘Ž๐‘ฅโˆ’๐‘,๐‘ฅ>1.๏Šจ

  • A๐‘Ž=4, ๐‘=5
  • B๐‘Ž=1, ๐‘=โˆ’5
  • C๐‘Ž=โˆ’1, ๐‘=5
  • D๐‘Ž=3, ๐‘=6

P9:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ณ๐‘Ž๐‘ฅ+8๐‘ฅโˆ’4,๐‘ฅ<1,โˆ’4,๐‘ฅ=1,๐‘Ž+๐‘๐‘ฅ,๐‘ฅ>1.๏Šจ Halla los valores de ๐‘Ž y ๐‘ para que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=1. ยฟQuรฉ puede decirse de la derivabilidad de ๐‘“ en este punto?

  • A๐‘Ž=โˆ’8, ๐‘=4, ๐‘“ es derivable en ๐‘ฅ=1
  • B๐‘Ž=โˆ’8, ๐‘=4, ๐‘“ no es derivable en ๐‘ฅ=1
  • C๐‘Ž=โˆ’10, ๐‘=6, ๐‘“ es derivable en ๐‘ฅ=1
  • D๐‘Ž=โˆ’10, ๐‘=6, ๐‘“ no es derivable en ๐‘ฅ=1

P10:

Describe la derivabilidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=6 sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญโˆ’7๐‘ฅโˆ’8โ‰ค๐‘ฅโ‰คโˆ’2,8๐‘ฅ+5๐‘ฅโˆ’2<๐‘ฅโ‰ค6.sisi๏Šจ

  • A๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=6 porque ๐‘“(๐‘ฅ) es discontinua en ๐‘ฅ=6.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es discontinua pero derivable en ๐‘ฅ=6 porque ๐‘“โ€ฒ(6)=๐‘“โ€ฒ(6)๏Šฐ๏Šฑ.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) no es drivable en ๐‘ฅ=6 porque ๐‘“(6) no estรก definido.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) es derivable en ๐‘ฅ=6.
  • E๐‘“(๐‘ฅ) es continua pero no derivable en ๐‘ฅ=6 porque ๐‘“โ€ฒ(6)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(6)๏Šฐ๏Šฑ.

P11:

Sabiendo que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ8๐‘ฅโˆ’8,๐‘ฅ<โˆ’2,๐‘Ž๐‘ฅ,๐‘ฅโ‰ฅโˆ’2.๏Šฉ es una funciรณn continua, halla el valor de ๐‘Ž. ยฟQuรฉ puede decirse de la derivabilidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’2?

  • A๐‘Ž=โˆ’3, ๐‘“ es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2
  • B๐‘Ž=3, ๐‘“ es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2
  • C๐‘Ž=โˆ’3, ๐‘“ no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2
  • D๐‘Ž=3, ๐‘“ no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2

P12:

Sea ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญโˆ’6๐‘ฅโˆ’4,๐‘ฅโ‰คโˆ’1,3๐‘ฅ,๐‘ฅ>โˆ’1.๏ŠจยฟQuรฉ puede decirse de la derivabilidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=โˆ’1?

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’1 puesto que limlim๏—โ†’๏Šฑ๏Šง๏—โ†’๏Šฑ๏Šง๏Žช๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)โ‰ ๐‘“(๐‘ฅ) pero no es continua.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“(โˆ’1) no estรก definido.
  • CLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’1.
  • DLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“(๐‘ฅ) es continua en ๐‘“(โˆ’1).
  • ELa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua pero no derivable en ๐‘ฅ=โˆ’1 porque ๐‘“โ€ฒ(โˆ’1)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(โˆ’1)๏Šฑ๏Šฐ.

P13:

Describe la derivabilidad de la funciรณn ๐‘“ en ๐‘ฅ=1, siendo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ8๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ+3,โˆ’2โ‰ค๐‘ฅ<1,4๐‘ฅ,1โ‰ค๐‘ฅโ‰ค3.๏Šจ

  • A๐‘“(๐‘ฅ) no es continua pero sรญ es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)=๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฐ๏Šฑ.
  • B๐‘“(๐‘ฅ) es continua pero no es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฐ๏Šฑ.
  • C๐‘“(๐‘ฅ) es derivable en ๐‘ฅ=1.
  • D๐‘“(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“(๐‘ฅ) es discontinua en ๐‘ฅ=1.

P14:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ๐‘ฅโˆ’9,๐‘ฅโ‰ค4,๐‘ฅ+3,๐‘ฅ>4.๏ŠจDescribe la continuidad y derivabilidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=4.

  • ALa funciรณn no es continua y, por lo tanto, tampoco es derivable en ๐‘ฅ=4.
  • BLa funciรณn no es continua pero sรญ derivable en ๐‘ฅ=4 porque limlim๏—โ†’๏Šช๏—โ†’๏Šช๏Žช๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(4).
  • CLa funciรณn es continua y derivable en ๐‘ฅ=4 porque limlim๏—โ†’๏Šช๏—โ†’๏Šช๏Žช๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(4).
  • DLa funciรณn es continua pero no derivable en ๐‘ฅ=4 porque ๐‘“โ€ฒ(4)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(4)๏Šฑ๏Šฐ.

P15:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ฎโˆ’8๐‘ฅ+7,๐‘ฅโ‰ค0,๐‘Žโˆ’2๐‘ฅ,๐‘ฅ>0.๏Šจ๏Šจ Halla el valor de a de modo que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=0, y luego analiza la derivabilidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=0.

  • A๐‘Ž=โˆ’7, la funciรณn es derivable en ๐‘ฅ=0
  • B๐‘Ž=7, la funciรณn no es derivable en ๐‘ฅ=0
  • C๐‘Ž=โˆ’7, la funciรณn no es derivable en ๐‘ฅ=0
  • D๐‘Ž=7, la funciรณn es derivable en ๐‘ฅ=0

P16:

ยฟQuรฉ se puede afirmar sobre la derivabilidad de ๐‘“(๐‘ฅ)=9๐‘ฅ+8๐‘ฅ+7๏Šจ en ๐‘ฅ=โˆ’2?

  • A๐‘“(๐‘ฅ)(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(๐‘ฅ)(โˆ’2) no estรก definido.
  • B๐‘“(๐‘ฅ)(๐‘ฅ) es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2.
  • C๐‘“(๐‘ฅ)(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(๐‘ฅ)(โˆ’2)๏Ž˜ no existe.
  • D๐‘“(๐‘ฅ)(๐‘ฅ) no es derivable en ๐‘ฅ=โˆ’2 porque ๐‘“(๐‘ฅ)(๐‘ฅ) no es continua.

P17:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ4๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ<1,2๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโ‰ฅ1.sisi๏Šจ ยฟQuรฉ puede decirse de la diferenciabilidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=1?

  • ALa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) no es diferenciable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“ es discontinua en ๐‘ฅ=1.
  • BLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) no es diferenciable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“(1) no estรก definido.
  • CLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es continua pero no diferenciable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)โ‰ ๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฐ๏Šฑ.
  • DLa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es diferenciable en ๐‘ฅ=1.
  • ELa funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ) es discontinua pero es diferenciable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)=๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฐ๏Šฑ.

P18:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ12๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ<2,๐‘Ž๐‘ฅ+6๐‘ฅโ‰ฅ2.sisi๏Šจ Determina el valor de ๐‘Ž de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ=2. ยฟQuรฉ puede decirse de la derivabilidad de ๐‘“ en este punto?

  • A๐‘Ž=3, es derivable en ๐‘ฅ=2
  • B๐‘Ž=12, es derivable en ๐‘ฅ=2
  • C๐‘Ž=3, no es derivable en ๐‘ฅ=2
  • D๐‘Ž=12, no es derivable en ๐‘ฅ=2

P19:

Considera la funciรณn ๐‘“(๐‘ฅ)=๏ญ๐‘ฅโˆ’15,๐‘ฅโ‰ค1,2๐‘ฅโˆ’16,๐‘ฅ>1.๏Šจ ยฟQuรฉ se puede decir sobre la derivabilidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ=1?

  • ALa funciรณn no es continua, de modo que no es derivable en ๐‘ฅ=1.
  • BLa funciรณn no es continua pero es derivable en ๐‘ฅ=1 porque limlim๏—โ†’๏Šง๏—โ†’๏Šง๏Žช๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(1).
  • CLa funciรณn es continua y derivable en ๐‘ฅ=1 porque ๐‘“โ€ฒ(1)=๐‘“โ€ฒ(1)๏Šฑ๏Šฐ.
  • DLa funciรณn es continua pero no derivable en ๐‘ฅ=1 porque limlim๏—โ†’๏Šง๏—โ†’๏Šง๏Žช๏Žฉ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘“(1).

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.