Hoja de actividades: Determinar si una función es derivable

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una función es derivable o no, y vamos a explorar la relación entre la derivabilidad de una función y su continuidad.

P1:

Sea Determina los valores que han de tener y para que sea continua en . ¿Es derivable en este punto?

A , , es derivable en
B , , es derivable en
C , , no es derivable en
D , , no es derivable en

P2:

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función en sabiendo que

ALa función no es continua y, por lo tanto, tampoco es derivable en .
BLa función no es continua pero sí derivable en .
CLa función es continua pero no es derivable en .
DLa función es continua y derivable en .

P3:

Analiza la derivabilidad de la función en , siendo .

ALa función no es derivable en porque es discontinua en ese punto.
BLa función no es derivable en ese punto puesto que .
CLa función es derivable en porque es continua en ese punto.
DLa función es derivable en ese punto puesto que .

P4:

Discute la derivabilidad de la función en siendo

A no es derivable en porque es discontinua en .
B es continua pero no derivable en porque .
C no es derivable en porque no está definido.
D es derivable en .
E no es continua pero sí es derivable en porque .

P5:

Analiza la derivabilidad de la función en .

ALa función no es derivable en porque no existe.
BLa función no es derivable en porque no es continua en ese punto.
CLa función es derivable en puesto que existe.
DLa función es derivable en puesto que existe.

P6:

Calcula y sabiendo que la función es derivable en y que

P7:

Calcula y sabiendo que la función es derivable en y que

P8:

Sabiendo que es una función continua, halla el valor de . ¿Qué puede decirse de la derivabilidad de en ?

A , es derivable en
B , es derivable en
C , no es derivable en
D , no es derivable en

P9:

Sea ¿Qué puede decirse de la derivabilidad de en ?

ALa función no es derivable en porque es continua en .
BLa función es continua pero no derivable en porque .
CLa función es derivable en puesto que pero no es continua.
DLa función no es derivable en .
ELa función no es derivable en porque no está definido.

P10:

Describe la derivabilidad de la función en , siendo

A no es derivable en porque es discontinua en .
B es continua pero no es derivable en porque .
C no es continua pero sí es derivable en porque .
D es derivable en .

P11:

Considera la función Describe la continuidad y derivabilidad de en .

ALa función no es continua pero sí derivable en porque .
BLa función es continua y derivable en porque .
CLa función no es continua y, por lo tanto, tampoco es derivable en .
DLa función es continua pero no derivable en porque .

P12:

¿Qué se puede afirmar sobre la derivabilidad de en ?

A no es derivable en porque no existe.
B no es derivable en porque no está definido.
C no es derivable en porque no es continua.
D es derivable en .

P13:

Considera la función ¿Qué se puede decir sobre la derivabilidad de en ?

ALa función no es continua pero es derivable en porque .
BLa función es continua pero no derivable en porque .
CLa función no es continua, de modo que no es derivable en .
DLa función es continua y derivable en porque .