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Hoja de actividades de la lección: Derivabilidad de una función Matemáticas • Educación superior

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una función es derivable o no, y vamos a explorar la relación entre la derivabilidad de una función y su continuidad.

P1:

¿Cierto o falso?: Si una función es continua en un punto, entonces debe ser derivable en ese punto.

  • ACierto
  • BFalso

P2:

Sea 𝑓(𝑥)=−6𝑥−4,𝑥≤−1,3𝑥,𝑥>−1.¿Qué puede decirse de la derivabilidad de 𝑓 en 𝑥=−1?

  • ALa función 𝑓(𝑥) es derivable en 𝑥=−1 puesto que limlim→→𝑓(𝑥)≠𝑓(𝑥) pero no es continua.
  • BLa función 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=−1 porque 𝑓(−1) no está definido.
  • CLa función 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=−1.
  • DLa función 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=−1 porque 𝑓(𝑥) es continua en 𝑓(−1).
  • ELa función 𝑓(𝑥) es continua pero no derivable en 𝑥=−1 porque 𝑓′(−1)≠𝑓′(−1).

P3:

La figura muestra la gráfica de 𝑓. ¿Qué se puede afirmar sobre la derivabilidad de 𝑓 en 𝑥=−4?

  • ALa función no es derivable en 𝑥=−4 porque no está definida en ese punto.
  • BLa función es derivable en 𝑥=−4 porque la tasa de variación de la función es la misma en ambos lados de ese punto.
  • CLa función no es derivable en 𝑥=−4 porque la tasa de variación de la función es diferente en ambos lados de ese punto.
  • DLa función es derivable en 𝑥=−4 porque es continua en ese punto.

P4:

Considera la función 𝑓(𝑥)=√𝑥.

¿Cuál es el dominio de 𝑓?

  • A𝑥≥0
  • B𝑥<0
  • Cℝ
  • D𝑥≤0
  • E𝑥>0

Halla una expresión para la derivada de 𝑓.

  • A13√𝑥
  • B13√𝑥
  • C3√𝑥
  • D1√𝑥
  • E3√𝑥

¿Cuál es el dominio de la derivada 𝑓′?

  • A𝑥≥0
  • B𝑥>0
  • Cℝ⧵{0}
  • D𝑥≤0
  • Eℝ

P5:

La figura muestra la gráfica de 𝑓. ¿En qué puntos la derivada de la función no está definida?

  • A𝑥=−1, 𝑥=1, y 𝑥=0
  • B𝑥=−1 y 𝑥=1
  • C𝑥=1
  • D𝑥=−1
  • E𝑥=0

P6:

Sea 𝑓(𝑥)=−1+3𝑥,𝑥≤1,−𝑥+3,𝑥>1.¿Qué puede decirse de la derivabilidad de 𝑓 en 𝑥=1?

  • ALa función 𝑓(𝑥) es continua pero no es derivable en 𝑥=1 porque 𝑓′(1)≠𝑓′(1).
  • BLa función 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=1 porque 𝑓(𝑥) es discontinua en 𝑓(1).
  • CLa función 𝑓(𝑥) es derivable en 𝑥=1.
  • DLa función 𝑓(𝑥) es derivable en 𝑥=1 puesto que limlim→→𝑓(𝑥)≠𝑓(𝑥) pero no es continua.
  • ELa función 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=1 porque 𝑓(1) no está definido.

P7:

De una función se sabe que 𝑓(−8)=3 y que 𝑓′(−8)=7. ¿Cuánto es lim→𝑓(𝑥)?

P8:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=8𝑥−8,𝑥<−2,𝑎𝑥,𝑥≥−2. es una función continua, halla el valor de 𝑎. ¿Qué puede decirse de la derivabilidad de 𝑓 en 𝑥=−2?

  • A𝑎=−3, 𝑓 es derivable en 𝑥=−2
  • B𝑎=3, 𝑓 es derivable en 𝑥=−2
  • C𝑎=−3, 𝑓 no es derivable en 𝑥=−2
  • D𝑎=3, 𝑓 no es derivable en 𝑥=−2

P9:

Obtén los valores de 𝑎 y 𝑏, y describe la derivabilidad de la función 𝑓 en 𝑥=−1 sabiendo que 𝑓 es continua y que 𝑓(𝑥)=9𝑥+𝑎𝑥+4𝑥<−1,11𝑥=−1,𝑎+𝑏𝑥𝑥>−1.sisisi

  • A𝑎=2, 𝑏=−9, y 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=−1.
  • B𝑎=2, 𝑏=9, y 𝑓(𝑥) no es derivable en 𝑥=−1.
  • C𝑎=−2, 𝑏=9, y 𝑓(𝑥) es derivable en 𝑥=−1.
  • D𝑎=−2, 𝑏=−9, y 𝑓(𝑥) es derivable en 𝑥=−1.
  • E𝑎=8, 𝑏=4, y 𝑓(𝑥) no es derivable en𝑥=−1.

P10:

¿Es la función 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥,𝑥≠0,0,𝑥=0sen derivable en 𝑥=0?

  • ASí
  • BNo

Esta lección incluye 79 preguntas adicionales y 592 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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