Hoja de actividades: Determinar si una función es derivable

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si una función es derivable o no, y vamos a explorar la relación entre la derivabilidad de una función y su continuidad.

P1:

Sea Determina los valores que han de tener y para que sea continua en . ¿Es derivable en este punto?

A , , es derivable en
B , , no es derivable en
C , , es derivable en
D , , no es derivable en

P2:

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función en sabiendo que

ALa función no es continua y, por lo tanto, tampoco es derivable en .
BLa función es continua pero no es derivable en .
CLa función no es continua pero sí derivable en .
DLa función es continua y derivable en .

P3:

Analiza la derivabilidad de la función en , siendo .

ALa función es derivable en porque es continua en ese punto.
BLa función no es derivable en ese punto puesto que .
CLa función es derivable en ese punto puesto que .
DLa función no es derivable en porque es discontinua en ese punto.

P4:

Discute la derivabilidad de la función en siendo

A no es derivable en porque es discontinua en .
B no es continua pero sí es derivable en porque .
C es continua pero no derivable en porque .
D es derivable en .
E no es derivable en porque no está definido.

P5:

Analiza la derivabilidad de la función en .

ALa función es derivable en puesto que existe.
BLa función no es derivable en porque no es continua en ese punto.
CLa función es derivable en puesto que existe.
DLa función no es derivable en porque no existe.

P6:

Calcula y sabiendo que la función es derivable en y que

A ,
B ,
C ,
D ,

P7:

Calcula y sabiendo que la función es derivable en y que

A ,
B ,
C ,
D ,

P8:

Sabiendo que es una función continua, halla el valor de . ¿Qué puede decirse de la derivabilidad de en ?

A , no es derivable en
B , es derivable en
C , es derivable en
D , no es derivable en

P9:

Sea ¿Qué puede decirse de la derivabilidad de en ?

ALa función no es derivable en porque no está definido.
BLa función es derivable en puesto que pero no es continua.
CLa función no es derivable en porque es continua en .
DLa función es continua pero no derivable en porque .
ELa función no es derivable en .

P10:

Describe la derivabilidad de la función en , siendo

A es derivable en .
B es continua pero no es derivable en porque .
C no es derivable en porque es discontinua en .
D no es continua pero sí es derivable en porque .

P11:

Considera la función Describe la continuidad y derivabilidad de en .

ALa función es continua pero no derivable en porque .
BLa función es continua y derivable en porque .
CLa función no es continua pero sí derivable en porque .
DLa función no es continua y, por lo tanto, tampoco es derivable en .

P12:

¿Qué se puede afirmar sobre la derivabilidad de en ?

A no es derivable en porque no es continua.
B no es derivable en porque no existe.
C es derivable en .
D no es derivable en porque no está definido.

P13:

Considera la función ¿Qué puede decirse de la diferenciabilidad de en ?

A La función no es diferenciable en porque es discontinua en .
B La función no es diferenciable en porque no está definido.
C La función es continua pero no diferenciable en porque .
D La función es diferenciable en .
E La función es discontinua pero es diferenciable en porque .

P14:

Considera la función ¿Qué se puede decir sobre la derivabilidad de en ?

ALa función no es continua, de modo que no es derivable en .
BLa función no es continua pero es derivable en porque .
CLa función es continua y derivable en porque .
DLa función es continua pero no derivable en porque .

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