Hoja de actividades: El binomio de Newton

En esta hoja de problemas, usarás el triángulo de Tartaglia para encontrar los coeficientes de la expansión algebraica de cualquier expresión binomial de la forma (a + b) ^ n.

P1:

Usa el teorema del binomio para encontrar la expansiรณn de ( 1 + ๐‘ฅ ) ๏Šช .

  • A ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ + 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ + ๐‘ฅ ๏Šช
  • B 1 + ๐‘ฅ ๏Šช
  • C 1 + 3 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ ๏Šจ + 1 0 ๐‘ฅ ๏Šฉ + 1 5 ๐‘ฅ ๏Šช
  • D 1 + 4 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ ๏Šจ + 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ + ๐‘ฅ ๏Šช
  • E 1 + 4 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ ๏Šจ + 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ + 4 ๐‘ฅ ๏Šช

P2:

Usa el teorema del binomio para encontrar la expansiรณn de ( ๐‘Ž + 2 ๐‘ ) ๏Šช .

  • A ๐‘Ž ๏Šช + 1 6 ๐‘ ๏Šช
  • B ๐‘Ž ๏Šช + 4 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ + 2 4 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šจ + 3 2 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šฉ + 1 6 ๐‘ ๏Šช
  • C ๐‘Ž ๏Šช + 8 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ + 2 4 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šจ + 3 2 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šฉ + 6 4 ๐‘ ๏Šช
  • D ๐‘Ž ๏Šช + 8 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ + 2 4 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šจ + 3 2 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šฉ + 1 6 ๐‘ ๏Šช
  • E ๐‘Ž ๏Šช + 4 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ + 6 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šจ + 4 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šฉ + ๐‘ ๏Šช

P3:

Usa el teorema del binomio para encontrar la expansiรณn de ( ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ ) ๏Šซ .

  • A 5 ๐‘Ž ๏Šซ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๏Šช ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ ๏Šจ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šฉ + 5 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šช โˆ’ ๐‘ ๏Šซ
  • B ๐‘Ž ๏Šซ + 5 ๐‘Ž ๏Šช ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ ๏Šจ + 1 0 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šฉ + 5 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šช + ๐‘ ๏Šซ
  • C ๐‘Ž ๏Šซ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๏Šช ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ ๏Šจ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šฉ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šช โˆ’ ๐‘ ๏Šซ
  • D ๐‘Ž ๏Šซ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๏Šช ๐‘ + 1 0 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ ๏Šจ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šฉ + 5 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šช โˆ’ ๐‘ ๏Šซ
  • E ๐‘Ž ๏Šซ + 5 ๐‘Ž ๏Šช ๐‘ โˆ’ 1 0 ๐‘Ž ๏Šฉ ๐‘ ๏Šจ + 1 0 ๐‘Ž ๏Šจ ๐‘ ๏Šฉ โˆ’ 5 ๐‘Ž ๐‘ ๏Šช + ๐‘ ๏Šซ

P4:

Escribe los coeficientes de los tรฉrminos de la expansiรณn de ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏Šช .

  • A 1 , 4 , 4 , 1
  • B 1 , 5 , 1 0 , 5 , 1
  • C 1 , 3 , 3 , 1
  • D 1 , 4 , 6 , 4 , 1
  • E 1 , 2 , 1

P5:

Usa el teorema del binomio para expandir ( 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฆ ) ๏Šฉ .

  • A 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ + 3 6 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ + 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ
  • B 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ + 3 6 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ โˆ’ 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ + 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ
  • C 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ โˆ’ 3 6 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ โˆ’ 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ โˆ’ 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ
  • D 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ โˆ’ 3 6 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + 5 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ โˆ’ 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ
  • E 8 ๐‘ฅ ๏Šฉ โˆ’ 1 2 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + 1 8 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ โˆ’ 2 7 ๐‘ฆ ๏Šฉ

P6:

Desarrolla ( ๐‘ฅ ๏Šจ + 2 ๐‘ฆ ) ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ ๏Šช + 2 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ ๏Šจ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 ๐‘ฆ ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ ๏Šจ + 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ ๏Šช + 4 ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ + 4 ๐‘ฆ ๏Šจ

P7:

Desarrolla ๏€ผ 6 ๐‘ฅ ๏Šจ โˆ’ 1 3 ๐‘ฅ ๏ˆ ๏Šจ .

  • A ๐‘ฅ ๏Šช โˆ’ 2 ๐‘ฅ 3 + 1 9 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • B 3 6 ๐‘ฅ ๏Šช โˆ’ 1 2 ๐‘ฅ + 1 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • C 3 6 ๐‘ฅ ๏Šช + 4 ๐‘ฅ + 1 9 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • D 3 6 ๐‘ฅ ๏Šช โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 1 9 ๐‘ฅ ๏Šจ

P8:

Calcula el coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฆ en el desarrollo de ๏€น 1 + ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ๏… ๏Šจ ๏Šฎ .

P9:

Responde las siguientes preguntas sobre la expansiรณn de ( 2 + 4 ๐‘ฅ ) ๏Š .

Dado que el coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šจ es 3 8 4 0 , encuentra ๐‘› .

  • A ๐‘› = 8
  • B ๐‘› = 7
  • C ๐‘› = 5
  • D ๐‘› = 6
  • E ๐‘› = 9

Usando esta informaciรณn, determina el valor del coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šซ .

P10:

Responde las siguientes preguntas acerca de la expansiรณn de ( 2 + ๐‘˜ ) ๏Šฌ .

Dado que el coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šจ es 60, y ๐‘˜ es positivo, encuentra ๐‘˜ .

  • A ๐‘˜ = 1
  • B ๐‘˜ = 2
  • C ๐‘˜ = 1 4
  • D ๐‘˜ = 1 2
  • E ๐‘˜ = โˆš 1 5 4

Usando este valor de ๐‘˜ , determina el coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šซ en la expansiรณn.

  • A 3 8
  • B 3 2 5 6
  • C12
  • D384
  • E 1 5

P11:

Responde la siguiente pregunta sobre la expansiรณn de ( 1 โˆ’ 3 ๐‘ฅ ) ๏Š .

Dado que el coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šจ es 189, encuentra ๐‘› .

  • A ๐‘› = 6
  • B ๐‘› = 1 0
  • C ๐‘› = 9
  • D ๐‘› = 7
  • E ๐‘› = 8

Usando esta informaciรณn. Encuentra el valor del coeficiente de ๐‘ฅ ๏Šซ .

P12:

Considera el desarrollo de ๏€น ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๏… ๏Šฌ ๏Šฑ ๏Šฌ ๏Šซ en potencias de grado descendente. Halla los valores posibles de ๐‘ฅ si el tercer tรฉrmino vale 640.

  • A10
  • B12
  • C 4 , โˆ’ 4
  • D 2 , โˆ’ 2

P13:

Halla los dos tรฉrminos centrales en el desarrollo de ( 1 4 ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏Šฉ .

  • A 2 7 4 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 1 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ
  • B 1 9 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 4 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ
  • C 1 9 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 1 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ
  • D 5 8 8 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ , 4 2 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ

P14:

Desarrolla ( 5 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฆ ) ๏Šช .

  • A 6 2 5 ๐‘ฅ + 5 0 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 1 5 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • B ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 4 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • C ๐‘ฅ + 1 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 9 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 5 6 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 5 6 ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช
  • D 6 2 5 ๐‘ฅ + 2 0 0 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 4 0 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 1 2 8 0 ๐‘ฅ ๐‘ฆ + 2 5 6 ๐‘ฆ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช

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