Hoja de actividades: El binomio de Newton

En esta hoja de problemas, usarás el triángulo de Tartaglia para encontrar los coeficientes de la expansión algebraica de cualquier expresión binomial de la forma (a + b) ^ n.

P1:

Usa el teorema del binomio para encontrar la expansiรณn de (1+๐‘ฅ)๏Šช.

  • A1+3๐‘ฅ+6๐‘ฅ+10๐‘ฅ+15๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B1+4๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • C1+๐‘ฅ๏Šช
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • E1+4๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4๐‘ฅ+๐‘ฅ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

P2:

Desarrolla (7+2๐‘ฅ)๏Šฉ.

  • Aโˆ’๐‘ฅ+21๐‘ฅโˆ’147๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ
  • B8๐‘ฅ+84๐‘ฅ+294๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ
  • Cโˆ’8๐‘ฅ+84๐‘ฅโˆ’294๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘ฅ+21๐‘ฅ+147๐‘ฅ+343๏Šฉ๏Šจ

P3:

Usa el teorema del binomio para encontrar la expansiรณn de (๐‘Ž+2๐‘)๏Šช.

  • A๐‘Ž+4๐‘Ž๐‘+24๐‘Ž๐‘+32๐‘Ž๐‘+16๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B๐‘Ž+8๐‘Ž๐‘+24๐‘Ž๐‘+32๐‘Ž๐‘+16๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • C๐‘Ž+8๐‘Ž๐‘+24๐‘Ž๐‘+32๐‘Ž๐‘+64๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘Ž+4๐‘Ž๐‘+6๐‘Ž๐‘+4๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • E๐‘Ž+16๐‘๏Šช๏Šช

P4:

Usa el teorema del binomio para encontrar la expansiรณn de (๐‘Žโˆ’๐‘)๏Šซ.

  • A๐‘Ž+5๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘โˆ’5๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • B5๐‘Žโˆ’5๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘+5๐‘Ž๐‘โˆ’๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • C๐‘Žโˆ’5๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘โˆ’5๐‘Ž๐‘โˆ’๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • D๐‘Ž+5๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘+5๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ
  • E๐‘Žโˆ’5๐‘Ž๐‘+10๐‘Ž๐‘โˆ’10๐‘Ž๐‘+5๐‘Ž๐‘โˆ’๐‘๏Šซ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช๏Šซ

P5:

Halla el tercer tรฉrmino en el desarrollo de ๏€ผ10๐‘ฅ+23๐‘ฅ๏ˆ๏Šจ๏Šช.

  • A4009๐‘ฅ๏Šช
  • B4009๐‘ฅ๏Šจ
  • C8003๐‘ฅ๏Šจ
  • D8003๐‘ฅ๏Šช

P6:

Escribe los coeficientes de los tรฉrminos de la expansiรณn de (๐‘ฅ+๐‘ฆ)๏Šช.

  • A1,4,6,4,1
  • B1,3,3,1
  • C1,5,10,5,1
  • D1,2,1
  • E1,4,4,1

P7:

Usa el teorema del binomio para expandir (2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ)๏Šฉ.

  • A8๐‘ฅโˆ’12๐‘ฅ๐‘ฆ+18๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • B8๐‘ฅ+36๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’54๐‘ฅ๐‘ฆ+27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • C8๐‘ฅ+36๐‘ฅ๐‘ฆ+54๐‘ฅ๐‘ฆ+27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • D8๐‘ฅโˆ’36๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’54๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ
  • E8๐‘ฅโˆ’36๐‘ฅ๐‘ฆ+54๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’27๐‘ฆ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ

P8:

Desarrolla (๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏Šจ๏Šจ.

  • A๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šช๏Šจ๏Šจ
  • B๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ
  • C๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏Šช๏Šจ๏Šจ
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ

P9:

Calcula ๏€ปโˆš3+1๏‡+๏€ปโˆš3โˆ’1๏‡๏Šฉ๏Šฉ haciendo uso del teorema del binomio.

  • A36
  • B27โˆš3
  • C12
  • D27
  • E12โˆš3

P10:

Desarrolla ๏€ผ6๐‘ฅโˆ’13๐‘ฅ๏ˆ๏Šจ๏Šจ.

  • A36๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+19๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ3+19๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • C36๐‘ฅ+4๐‘ฅ+19๐‘ฅ๏Šช๏Šจ
  • D36๐‘ฅโˆ’12๐‘ฅ+1๐‘ฅ๏Šช๏Šจ

P11:

Desarrolla ๏€ผ๐‘ฅ4โˆ’1๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ.

  • A๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ+160๐‘ฅโˆ’640๐‘ฅ+1280๐‘ฅโˆ’1024๏Šง๏Šฆ๏Šฎ๏Šฌ๏Šช๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ+160๐‘ฅโˆ’640๐‘ฅ+1280๐‘ฅโˆ’1024๐‘ฅ๏Šง๏Šฆ๏Šญ๏Šช๏Šจ๏Šซ
  • C๐‘ฅ1024โˆ’5๐‘ฅ256+5๐‘ฅ32โˆ’58๐‘ฅ+54๐‘ฅโˆ’1๐‘ฅ๏Šซ๏Šฉ๏Šฉ๏Šซ
  • D๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+10๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+5๐‘ฅโˆ’1๐‘ฅ๏Šซ๏Šฉ๏Šฉ๏Šซ

P12:

Halla el coeficiente del cuarto tรฉrmino en el desarrollo de ๏€ผ๐‘ฅ+1๐‘ฅ๏ˆ๏Šช.

P13:

Responde las siguientes preguntas acerca de la expansiรณn de (2+๐‘˜)๏Šฌ.

Dado que el coeficiente de ๐‘ฅ๏Šจ es 60, y ๐‘˜ es positivo, encuentra ๐‘˜.

  • A๐‘˜=1
  • B๐‘˜=โˆš154
  • C๐‘˜=2
  • D๐‘˜=12
  • E๐‘˜=14

Usando este valor de ๐‘˜, determina el coeficiente de ๐‘ฅ๏Šซ en la expansiรณn.

  • A38
  • B12
  • C15
  • D384
  • E3256

P14:

Responde la siguiente pregunta sobre la expansiรณn de (1โˆ’3๐‘ฅ)๏Š.

Dado que el coeficiente de ๐‘ฅ๏Šจ es 189, encuentra ๐‘›.

  • A๐‘›=10
  • B๐‘›=7
  • C๐‘›=8
  • D๐‘›=9
  • E๐‘›=6

Usando esta informaciรณn. Encuentra el valor del coeficiente de ๐‘ฅ๏Šซ.

P15:

Considera el desarrollo de ๏€น๐‘ฅ+๐‘ฅ๏…๏Šฌ๏Šฑ๏Šฌ๏Šซ en potencias de grado descendente. Halla los valores posibles de ๐‘ฅ si el tercer tรฉrmino vale 640.

  • A4,โˆ’4
  • B12
  • C10
  • D2,โˆ’2

P16:

Halla los dos tรฉrminos centrales en el desarrollo de (14๐‘ฅ+๐‘ฆ)๏Šฉ.

  • A2744๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ, 14๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ
  • B196๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ, 14๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ
  • C196๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ, 42๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ
  • D588๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ, 42๐‘ฅ๐‘ฆ๏Šจ

P17:

Halla ๐‘ฅ sabiendo que la razรณn entre los tรฉrminos centrales en el desarrollo de (1+๐‘ฅ)๏Šฉ es 1โˆถ2.

P18:

Desarrolla (5๐‘ฅ+4๐‘ฆ)๏Šช.

  • A๐‘ฅ+16๐‘ฅ๐‘ฆ+96๐‘ฅ๐‘ฆ+256๐‘ฅ๐‘ฆ+256๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • B625๐‘ฅ+500๐‘ฅ๐‘ฆ+150๐‘ฅ๐‘ฆ+20๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • C625๐‘ฅ+2000๐‘ฅ๐‘ฆ+2400๐‘ฅ๐‘ฆ+1280๐‘ฅ๐‘ฆ+256๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ๏Šช๏Šฉ๏Šจ๏Šจ๏Šฉ๏Šช

P19:

Desarrolla ๏€ผ8๐‘ฅโˆ’74๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ.

  • A64๐‘ฅโˆ’28๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ16๏Šจ๏Šจ
  • B64๐‘ฅ+28๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ16๏Šจ๏Šจ
  • C64๐‘ฅโˆ’112๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏Šจ๏Šจ
  • D64๐‘ฅ+4๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ16๏Šจ๏Šจ
  • E64๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ16๏Šจ๏Šจ

P20:

Desarrolla ๏€ป๐‘ฅโˆ’โˆš2๏‡๏Šฉ.

  • Aโˆ’๐‘ฅ+3โˆš2๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+2โˆš2๏Šฉ๏Šจ
  • B๐‘ฅโˆ’3โˆš2๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’2โˆš2๏Šฌ๏Šช๏Šจ
  • C๐‘ฅ+3โˆš2๐‘ฅ+6๐‘ฅ+2โˆš2๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘ฅโˆ’3โˆš2๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’2โˆš2๏Šฉ๏Šจ

P21:

Halla el tercer tรฉrmino en el desarrollo de (4๐‘ฅ+3)๏Šฉ.

  • A108๐‘ฅ๏Šจ
  • B108๐‘ฅ
  • C27๐‘ฅ
  • D27๐‘ฅ๏Šจ

P22:

Calcula el valor de ๐‘ฅ que satisface la igualdad 1+9๐‘ฅ+9ร—82ร—1๐‘ฅ+9ร—8ร—73ร—2ร—1๐‘ฅ+โ‹ฏ+๐‘ฅ=512.๏Šจ๏Šฉ๏Šฏ

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