Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden haciendo un cambio de variable que reduzca la ecuación diferencial a una separable.

P1:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯(π‘₯+𝑦)𝑦′+𝑦(3π‘₯+𝑦)=0.

  • A2𝑦π‘₯βˆ’π‘¦π‘₯+𝐢=0
  • B𝑦+2𝑦π‘₯βˆ’πΆπ‘₯=0
  • C𝑦π‘₯+2𝑦π‘₯+𝐢=0
  • D𝑦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯+𝐢=0
  • Eπ‘¦βˆ’2𝑦π‘₯+𝐢π‘₯=0

P2:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial 𝑦𝑦′+π‘₯=√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • Aβˆšπ‘¦βˆ’π‘₯=π‘₯+𝐢
  • B√π‘₯βˆ’π‘¦=π‘₯+𝐢
  • C√π‘₯+𝑦=π‘₯+𝐢
  • D√π‘₯+𝑦=πΆβˆ’π‘₯
  • Eβˆšπ‘¦βˆ’π‘₯=π‘₯πΆβˆ’π‘₯

P3:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n diferencial 2π‘₯𝑦𝑦′=π‘₯+2π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯(|π‘₯|+𝐢)ln
  • B2𝑦+π‘₯+𝐢=0
  • C𝑦=|𝐢π‘₯|ln
  • D2𝑦+𝐢π‘₯+π‘₯=0οŠͺ
  • E𝑦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln

P4:

Integra la ecuaciΓ³n diferencial (π‘₯+𝑦)𝑦′=π‘₯βˆ’π‘¦.

  • Aπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=𝐢π‘₯
  • Bπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=πΆπ‘‹οŠ¨οŠ¨οŠͺ
  • Cπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=𝐢
  • Dπ‘₯+2π‘₯𝑦+𝑦=𝐢π‘₯
  • Eπ‘₯+2π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦=𝐢

P5:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial: π‘₯𝑦′=𝑦+√π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)coshln
  • B𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)tgln
  • C𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)senln
  • D𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)cosln
  • E𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|)senhln

P6:

Halla una soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯𝑦π‘₯=𝑦+√π‘₯βˆ’π‘¦dd que satisfaga la condiciΓ³n inicial 𝑦(π‘₯)=0, con π‘₯>0.

  • A𝑦=ο€»π‘₯π‘₯senln
  • B𝑦=π‘₯ο€½π‘₯π‘₯senln
  • C𝑦=π‘₯ο€½π‘₯π‘₯cosln
  • D𝑦=π‘₯ο€»π‘₯π‘₯senln
  • E𝑦=π‘₯ο€»π‘₯π‘₯cosln

P7:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯𝑦𝑦′=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ©οŠ©.

  • A𝑦=π‘₯√|𝐢π‘₯|ln
  • B𝑦=3π‘₯√|π‘₯|+𝐢ln
  • C𝑦=π‘₯√|π‘₯|+𝐢ln
  • D𝑦=π‘₯√|𝐢π‘₯|ln
  • E𝑦=βˆ’π‘₯√|𝐢π‘₯|ln

P8:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯𝑦′=π‘₯𝑦+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯||||lnοŒ’ο—
  • B𝑦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln
  • C𝑦=βˆ’π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln
  • D𝑦=π‘₯|𝐢π‘₯|ln
  • E𝑦=1||||lnοŒ’ο—

P9:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial: π‘₯𝑦′=𝑦+2√π‘₯𝑦.

  • Aβˆšπ‘¦=√π‘₯(|π‘₯|+𝐢)ln
  • Bβˆšπ‘¦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln
  • Cβˆšπ‘¦=2π‘₯+𝐢√π‘₯
  • Dβˆšπ‘¦=√π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln
  • E𝑦=π‘₯|||𝐢π‘₯|||ln

P10:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial: π‘₯𝑦𝑦′=𝑦+π‘₯√4π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨.

  • A𝑦=π‘₯ο€Ί|𝐢π‘₯|βˆ’4ο†οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • B𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|+4)ln
  • C𝑦=π‘₯ο€»βˆšπΆπ‘‹+4ο‡οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • D𝑦=π‘₯(|𝐢π‘₯|βˆ’4)ln
  • E𝑦=π‘₯ο€»βˆšπΆπ‘‹+4ο‡οŠ¨οŠ¨ln

Esta lección incluye 6 preguntas adicionales para suscriptores.

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