Hoja de actividades: Aplicaciones de los números combinatorios

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar números combinatorios para resolver problemas.

P1:

Determina de cuántas formas diferentes se puede hacer un grupo de 3 personas de entre un grupo de 55 personas.

P2:

¿De cuántas formas diferentes se puede escoger un grupo de 12 personas de entre un grupo de 15 personas?

P3:

En una clase hay 14 chicos y 13 chicas. ¿De cuántas formas se puede elegir un equipo de 8 personas de la clase si todos los miembros del equipo han de ser del mismo sexo?

P4:

Se va a celebrar un torneo de ajedrez, en el que cada jugador ha de jugar una partida con cada uno de sus oponentes. Dado que hay 78 participantes, calcula el número de partidas que se han de jugar.

P5:

En una mesa hay 7 bolas rojas y 6 bolas blancas. Calcula de cuántas formas diferentes puede formarse un grupo que contenga 4 bolas rojas y 3 bolas blancas.

  • A35
  • B15
  • C55
  • D20
  • E700

P6:

En una liga de fútbol de 8 equipos, cada equipo juega 2 partidos contra cada uno de los otros equipos. ¿Cuántos partidos de fútbol se juegan en una temporada?

P7:

Tenemos que 𝑋={𝑥𝑥,10𝑥16} y 𝑌={{𝑎,𝑏}𝑎,𝑏𝑋,𝑎𝑏}. Determina el valor de 𝑛(𝑌), donde 𝑛(𝑌) es el número de elementos en 𝑌.

  • A15
  • B420
  • C20
  • D21

P8:

Al escoger la combinación de un candado, debes escoger cuatro dígitos del «0» al «9». El orden de los dígitos no es importante, es decir «1‎ ‎234» y «2‎ ‎134» representan la misma clave.

¿Cuántas claves posibles se pueden escoger?

¿De cuántas maneras diferentes se pueden ingresar los números de la clave?

Una compañía quiere tener un candado más seguro. Deciden comprar un candado donde el orden de los cuatro dígitos diferentes sí importe. ¿Cuántas claves pueden ser escogidas para este candado?

P9:

¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar 34 alumnos de entre 36 alumnos?

P10:

Si 6 personas solicitan 5 puestos de trabajo equivalentes ofertados por una firma de abogados, ¿de cuántas maneras diferentes puede la firma elegir a los candidatos?

P11:

¿De cuántas maneras puede un entrenador de béisbol organizar el orden de 9 bateadores si hay 15 jugadores en el equipo?

P12:

¿De cuántas maneras diferentes se puede organizar una hilera de luces de navidad con de 9 bombillas de color rojo, 10 verdes, 6 blancas y 12 doradas?

  • A 1 5 5 5 2 0
  • B 9 7 2 0
  • C 3 , 0 3 × 1 0
  • D 4 , 8 3 × 1 0
  • E 6 4 8 0

P13:

Una tienda de motos antiguas tiene las siguientes motocicletas: 10 motos de crucero, 6 motos urbanas y 5 motos deportivas. ¿De cuántas maneras puede la tienda elegir 3 motos de crucero, 5 urbanas y 2 deportivas para una exhibición de fin de semana si las motos de cada tipo son todas únicas?

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