Hoja de actividades: Paralelogramos en el plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si un cuadrilátero en el plano de coordenadas es un paralelogramo calculando longitudes, pendientes y puntos medios.

P1:

Los puntos 𝐾(5,0), 𝐿(3,1), 𝑀(2,5) y 𝑁(4,6) son los vértices del cuadrilátero 𝐾𝐿𝑀𝑁. Utilizando la fórmula de la pendiente, determina si este cuadrilátero es un paralelogramo.

  • Ano
  • B

P2:

En el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se tiene 𝐴=(2,17), 𝐵=(14,10), 𝐶=(1,7) y 𝐷=(13,20). Escribe las coordenadas del punto medio de 𝐴𝐶 y de 𝐵𝐷. ¿Qué tipo de cuadrilátero es 𝐴𝐵𝐶𝐷 ?

  • A ( 1 , 5 ) , ( 1 , 5 ) , trapecio
  • B 1 2 , 5 , 1 2 , 5 , paralelogramo
  • C 5 2 , 8 , 1 7 , 2 3 2 , paralelogramo
  • D 1 2 , 1 0 , 1 2 , 1 0 , trapecio

P3:

Determina las coordenadas del punto 𝐶 de modo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 sea un paralelogramo. Seguidamente, calcula el área del paralelogramo.

  • A ( 6 , 5 ) , área = 35
  • B ( 5 , 6 ) , área = 24
  • C ( 6 , 5 ) , área = 24
  • D ( 5 , 6 ) , área = 35

P4:

Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un romboide ¿qué podemos afirmar sobre el gradiente de 𝐴𝐵?

  • Ael gradiente de 𝐴𝐵 = el gradiente de 𝐴𝐷
  • Bel gradiente de 𝐴𝐵 = el gradiente de 𝐵𝐶
  • Cel gradiente de 𝐴𝐵 = el gradiente de 𝐶𝐷
  • Del gradiente de 𝐴𝐵 = el gradiente de 𝐴𝐶

P5:

Del cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que es un paralelogramo. Se sabe además que las coordenadas de sus vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (0,2), (4,7) y (6,3), respectivamente. Halla las coordenadas del vértice 𝐷.

  • A ( 2 , 8 )
  • B ( 2 , 6 )
  • C ( 1 0 , 6 )
  • D ( 1 0 , 8 )

P6:

Sabiendo que a=(3,9,9) y b=(8,7,5) forman dos lados de un romboide, calcula, con dos cifras decimales, el área de este romboide.

P7:

Siendo 𝐿=(5,6,0), 𝑀=(2,7,8) y 𝑁=(2,6,4), calcula, con dos cifras decimales, el área del romboide 𝐿𝑀𝑁𝐸.

  • A234,82 unidades de área
  • B117,41 unidades de área
  • C204,41 unidades de área
  • D58,70 unidades de área

P8:

Calcula, en unidades cuadradas, el área del siguiente romboide.

P9:

Un paralelogramo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 con coordenadas (1,1), (1,3), (3,1) y (1,3) respectivamente.

Determina el perímetro del paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Da tu respuesta con precisión de un decimal.

  • A17.9
  • B7.5
  • C14.6
  • D10.1
  • E20.3

Trazando un rectángulo a través de los vértices del paralelogramo, o con otro método, determina el área del paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A8
  • B24
  • C20
  • D12
  • E16

P10:

Calcula el área del paralelogramo 𝑃𝑄𝑅𝑆, donde 𝑃=(2,1,3), 𝑄=(1,4,5), 𝑅=(2,5,3) y 𝑆=(3,2,1). Da tu respuesta con precisión de dos decimales.

P11:

Los puntos 𝐾(5,1), 𝐿(1,0), 𝑀(3,2) y 𝑁(3,1) son los vértices del cuadrilátero 𝐾𝐿𝑀𝑁. Utilizando la fórmula de la pendiente, determina si este cuadrilátero es un paralelogramo.

  • Ano
  • B

P12:

Determina las coordenadas del punto 𝐶 de modo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 sea un paralelogramo. Seguidamente, calcula el área del paralelogramo.

  • A ( 1 , 4 ) , área = 24
  • B ( 1 , 4 ) , área = 36
  • C ( 4 , 1 ) , área = 36
  • D ( 4 , 1 ) , área = 24

P13:

Determina las coordenadas del punto 𝐶 de modo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 sea un paralelogramo. Seguidamente, calcula el área del paralelogramo.

  • A ( 3 , 1 ) , área = 48
  • B ( 1 , 3 ) , área = 28
  • C ( 1 , 3 ) , área = 48
  • D ( 3 , 1 ) , área = 28

P14:

En el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se tiene 𝐴=(8,1), 𝐵=(8,4), 𝐶=(2,8) y 𝐷=(18,5). Escribe las coordenadas del punto medio de 𝐴𝐶 y de 𝐵𝐷. ¿Qué tipo de cuadrilátero es 𝐴𝐵𝐶𝐷 ?

  • A 0 , 1 2 , 1 3 2 , 7 , paralelogramo
  • B ( 5 , 9 ) , ( 5 , 9 ) , trapecio
  • C 1 0 , 9 2 , 1 0 , 9 2 , trapecio
  • D 5 , 9 2 , 5 , 9 2 , paralelogramo

P15:

Un cuadrilátero tiene vértices en los puntos (2,1),(3,3),(6,1) y (5,1). Determinando las longitudes de los lados del cuadrilátero y calculando la pendiente de rectas que se intersecan responde la siguiente pregunta: ¿cuál es el nombre del cuadrilátero?

  • Atrapecio
  • B paralelogramo
  • C cuadrado
  • D rombo
  • E rectángulo

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