Hoja de actividades: Integración por fracciones simples de funciones racionales con factores cuadráticos irreducibles repetidos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo integrar mediante descomposición en fracciones simples de funciones racionales con factores cuadráticos irreducibles repetidos.

P1:

Usa el mΓ©todo de fracciones parciales para calcular ο„Έπ‘₯π‘₯(π‘₯+1)d.

  • Alnln|π‘₯|βˆ’12ο€Ήπ‘₯+1+1(2π‘₯+2)+𝐾
  • Blnln|π‘₯|βˆ’ο€Ήπ‘₯+1+1ο€Ί2(π‘₯+1)+𝐾
  • Clnln|π‘₯|βˆ’12ο€Ήπ‘₯+1+1(π‘₯+1)+𝐾
  • Dlnln|π‘₯|βˆ’12ο€Ήπ‘₯+1+1(π‘₯+1)+𝐾
  • Elnln|π‘₯|βˆ’12ο€Ήπ‘₯+1ο…βˆ’1(2π‘₯+2)+𝐾

P2:

DescompΓ³n en fracciones parciales para calcular ο„Έ2𝑠+2(𝑠+1)(π‘ βˆ’1)π‘ οŠ¨οŠ©d.

  • AtgοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§οŠ¨οŠ±οŠ¨π‘ βˆ’(π‘ βˆ’1)βˆ’ο€Ήπ‘ +1+𝐾
  • BtgοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§οŠ±οŠ¨π‘ +(π‘ βˆ’1)βˆ’(π‘ βˆ’1)+𝐾
  • CtgοŠ±οŠ§οŠ±οŠ¨οŠ±οŠ©π‘ βˆ’(π‘ βˆ’1)βˆ’(π‘ βˆ’1)+𝐾
  • DtgοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§οŠ±οŠ¨π‘ +(π‘ βˆ’1)+(π‘ βˆ’1)+𝐾
  • EtgοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§οŠ±οŠ¨π‘ +(𝑠+1)+(𝑠+1)+𝐾

P3:

DescompΓ³n en fracciones parciales para evaluar ο„Έ8π‘₯+8π‘₯+2(4π‘₯+1)π‘₯d.

  • Atg2π‘₯βˆ’14π‘₯+1+𝐾
  • Btg2π‘₯+14π‘₯+1+𝐾
  • Ctgπ‘₯βˆ’14π‘₯+1+𝐾
  • Dtg2π‘₯βˆ’24π‘₯+1+𝐾
  • Etg2π‘₯βˆ’14π‘₯+1+𝐾

P4:

DescompΓ³n en fracciones parciales para calcular 𝑠+81𝑠(𝑠+9)𝑠οŠͺd.

  • Aln|𝑠|+18(𝑠+9)+𝐾
  • Bln|𝑠|+9(𝑠+9)+𝐾
  • Cln|𝑠|βˆ’18(𝑠+9)+𝐾
  • Dln|𝑠|+9(𝑠+9)+𝐾
  • Eln|𝑠|βˆ’9(𝑠+9)+𝐾

P5:

DescompΓ³n en fracciones simples y realiza la integral ο„Έπœƒβˆ’4πœƒ+2πœƒβˆ’3πœƒ+1(πœƒ+1)πœƒοŠͺd.

  • AtgοŠ±οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ¨πœƒ+1πœƒ+1βˆ’14(πœƒ+1)+𝐾
  • Btgπœƒ+2πœƒ+1βˆ’14(πœƒ+1)+𝐾
  • CtgοŠ±οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ¨πœƒ+2πœƒ+1βˆ’14(πœƒ+1)+𝐾
  • DtgοŠ±οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ¨πœƒ+2πœƒ+1+14(πœƒ+1)+𝐾
  • EtgοŠ±οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ¨πœƒ+2πœƒ+1βˆ’1(πœƒ+1)+𝐾

P6:

DescompΓ³n en fracciones parciales para evaluar ο„Έ(π‘₯+1)(3π‘₯)+9π‘₯+π‘₯(9π‘₯+1)(π‘₯+1)π‘₯tgd.

  • Atgln(3π‘₯)3+|π‘₯+1|+1π‘₯+1+𝐾
  • Bο€Ή(3π‘₯)6βˆ’|π‘₯+1|βˆ’1π‘₯+1+𝐾tgln
  • Ctgln(3π‘₯)6+|π‘₯+1|+1π‘₯+1+𝐾
  • Dο€Ή(3π‘₯)6+|π‘₯+1|+1π‘₯+1+𝐾tgln
  • Etgln(3π‘₯)6βˆ’|π‘₯+1|+1π‘₯+1+𝐾

P7:

DescompΓ³n en fracciones parciales para evaluar ο„Έβˆ’2π‘₯+4(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)π‘₯d.

  • Alntglnο€Ήπ‘₯+1+π‘₯βˆ’2|π‘₯βˆ’1|+1π‘₯βˆ’1+𝐾
  • Blntglnο€Ήπ‘₯+1+π‘₯+2|π‘₯βˆ’1|βˆ’1π‘₯βˆ’1+𝐾
  • Clntglnο€Ήπ‘₯+1+π‘₯βˆ’2|π‘₯βˆ’1|βˆ’1π‘₯βˆ’1+𝐾
  • Dlntglnο€Ήπ‘₯+1+π‘₯βˆ’2|π‘₯βˆ’1|βˆ’13(π‘₯βˆ’1)+𝐾
  • E12ο€Ήπ‘₯+1+π‘₯βˆ’2|π‘₯βˆ’1|βˆ’1π‘₯βˆ’1+𝐾lntgln

P8:

DescompΓ³n en fracciones parciales para evaluar ο„Έπ‘₯βˆ’π‘₯+2π‘₯βˆ’1π‘₯d.

  • A23|π‘₯|+13ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1+√32π‘₯+1√3+𝐾lnlntg
  • B23|π‘₯βˆ’1|+13ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…βˆ’βˆš32π‘₯+1√3+𝐾lnlntg
  • C23|π‘₯βˆ’1|+16ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1+√32π‘₯+1√3+𝐾lnlntg
  • D23|π‘₯βˆ’1|+16ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…βˆ’βˆš32π‘₯+1√3+𝐾lnlntg
  • E23|π‘₯βˆ’1|+16ο€Ήπ‘₯+π‘₯+1ο…βˆ’βˆš32π‘₯+1√3+𝐾lnlntg

P9:

DescompΓ³n en fracciones parciales para evaluar 𝑦+2𝑦+1(𝑦+1)π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨d.

  • A2π‘¦βˆ’2𝑦+1+𝐾tg
  • BtgοŠ±οŠ§οŠ¨π‘¦+1𝑦+1+𝐾
  • CtgοŠ±οŠ§οŠ¨π‘¦βˆ’1𝑦+1+𝐾
  • DtgοŠ±οŠ§π‘¦βˆ’1𝑦+1+𝐾
  • Etgπ‘¦βˆ’1𝑦+1+𝐾

P10:

Utiliza descomposiciΓ³n en fracciones simples y realiza la integral ο„Έ1π‘₯+π‘₯π‘₯οŠͺd.

  • Alnlnln|π‘₯|βˆ’13|π‘₯+1|βˆ’13||π‘₯βˆ’π‘₯+1||+𝐾
  • Blnlnln|π‘₯|βˆ’16|π‘₯+1|βˆ’16||π‘₯βˆ’π‘₯+1||+𝐾
  • Clnlnln|π‘₯|+13|π‘₯+1|+13||π‘₯βˆ’π‘₯+1||+𝐾
  • Dlnlnln|π‘₯|+23|π‘₯+1|+23||π‘₯βˆ’π‘₯+1||+𝐾
  • Elnlnln|π‘₯|βˆ’23|π‘₯+1|βˆ’23||π‘₯βˆ’π‘₯+1||+𝐾

P11:

Usa el mΓ©todo de fracciones parciales para evaluar ο„Έ3𝑑+𝑑+4𝑑+π‘‘π‘‘βˆšοŠ©οŠ§οŠ¨οŠ©d.

  • Alnο€Ώ9√2+πœ‹6
  • Blnο€Ό94+πœ‹12
  • Clnο€Ώ9√2+πœ‹12
  • Dlnο€Ό92+πœ‹12
  • Elnο€Ώ18√2+πœ‹12

P12:

Utilizando descomposiciΓ³n en fracciones simples realiza la integral ο„Έπ‘₯(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)π‘₯d.

  • A12π‘₯+14|π‘₯βˆ’1|+14|π‘₯+1|+𝐾tglnln
  • B12π‘₯+12|π‘₯βˆ’1|βˆ’12|π‘₯+1|+𝐾tglnln
  • C12π‘₯βˆ’12|π‘₯βˆ’1|βˆ’14|π‘₯+1|+𝐾tglnln
  • D14π‘₯+14|π‘₯βˆ’1|βˆ’14|π‘₯+1|+𝐾tglnln
  • E12π‘₯+14|π‘₯βˆ’1|βˆ’14|π‘₯+1|+𝐾tglnln

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