Hoja de actividades: Integración por fracciones simples de funciones racionales con factores lineales repetidos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar descomposición en fracciones simples para integrar funciones racionales con factores lineales repetidos.

P1:

Previa descomposición en fracciones simples, realiza la integral 𝑥 + 4 𝑥 + 1 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 3 ) d 𝑥 .

  • A 2 3 l n | 𝑥 1 | + 1 2 l n | 𝑥 + 1 | 1 4 l n | 𝑥 + 3 | + 𝐾
  • B 4 3 l n | 𝑥 1 | + 1 2 l n | 𝑥 + 1 | + 1 4 l n | 𝑥 + 3 | + 𝐾
  • C 4 3 l n | 𝑥 1 | + 1 4 l n | 𝑥 + 1 | 1 4 l n | 𝑥 + 3 | + 𝐾
  • D 3 4 l n | 𝑥 1 | + 1 2 l n | 𝑥 + 1 | 1 4 l n | 𝑥 + 3 | + 𝐾
  • E 4 3 l n 1 | 𝑥 1 | + 1 2 l n 1 | 𝑥 + 1 | 1 4 l n 1 | 𝑥 + 3 | + 𝐾

P2:

Previa descomposición en fracciones simples, realiza la integral 6 𝑥 + 7 ( 𝑥 + 2 ) d 𝑥 .

  • A 6 l n | 𝑥 + 2 | + 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • B 6 l n | 𝑥 + 2 | + 5 l n | 𝑥 + 2 | + 𝐾
  • C 6 l n | 𝑥 + 2 | 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • D 6 l n | 𝑥 + 2 | + 5 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾
  • E 3 l n | 𝑥 + 2 | 4 ( 𝑥 + 2 ) + 𝐾

P3:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 1 ( 𝑥 1 ) d 𝑥 .

  • A 1 4 l n | ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 1 ) | 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾
  • B 1 2 l n | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾
  • C 1 4 l n | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | + 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾
  • D 1 4 l n | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | 𝑥 2 ( 𝑥 1 ) + 𝐾
  • E 1 4 l n | | | 𝑥 + 1 𝑥 1 | | | 1 𝑥 1 + 𝐾

P4:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 1 ) d 𝑥 .

  • A 1 2 l n | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾
  • B 1 4 l n | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾
  • C 1 4 l n | | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾
  • D 1 4 l n | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 2 𝑥 + 2 + 𝐾
  • E 1 4 l n | | ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 ) | | + 1 𝑥 + 1 + 𝐾

P5:

Usa fracciones parciales para hallar una expresión analítica de la integral 3 𝑡 9 𝑡 + 8 𝑡 ( 𝑡 2 ) 𝑡 . d

  • A 2 ( 𝑥 ) + ( 𝑥 2 ) 1 𝑥 2 1 l n l n
  • B 2 ( 𝑥 ) + ( 2 𝑥 ) 1 𝑥 2 l n l n
  • C 2 ( 𝑥 ) + ( 2 𝑥 ) + 1 𝑥 2 1 l n l n
  • D 2 ( 𝑥 ) + ( 2 𝑥 ) 1 𝑥 2 1 l n l n
  • E 2 ( 𝑥 ) + ( 𝑥 2 ) + 1 𝑥 2 1 l n l n

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