Hoja de actividades: Integración por fracciones simples de funciones racionales con factores lineales repetidos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar descomposición en fracciones simples para integrar funciones racionales con factores lineales repetidos.

P1:

Previa descomposiciΓ³n en fracciones simples, realiza la integral ο„Έπ‘₯+4π‘₯+1(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)(π‘₯+3)π‘₯d.

  • A431|π‘₯βˆ’1|+121|π‘₯+1|βˆ’141|π‘₯+3|+𝐾lnlnln
  • B34|π‘₯βˆ’1|+12|π‘₯+1|βˆ’14|π‘₯+3|+𝐾lnlnln
  • C23|π‘₯βˆ’1|+12|π‘₯+1|βˆ’14|π‘₯+3|+𝐾lnlnln
  • D43|π‘₯βˆ’1|+12|π‘₯+1|+14|π‘₯+3|+𝐾lnlnln
  • E43|π‘₯βˆ’1|+14|π‘₯+1|βˆ’14|π‘₯+3|+𝐾lnlnln

P2:

Previa descomposiciΓ³n en fracciones simples, realiza la integral ο„Έ6π‘₯+7(π‘₯+2)π‘₯d.

  • A6|π‘₯+2|+5|π‘₯+2|+𝐾lnln
  • B6|π‘₯+2|βˆ’5(π‘₯+2)+𝐾ln
  • C3|π‘₯+2|βˆ’4(π‘₯+2)+𝐾ln
  • D6|π‘₯+2|+5(π‘₯+2)+𝐾ln
  • E6|π‘₯+2|+5(π‘₯+2)+𝐾ln

P3:

Usa el mΓ©todo de fracciones parciales para evaluar ο„Έ1(π‘₯βˆ’1)π‘₯d.

  • A14|(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)|βˆ’π‘₯2(π‘₯βˆ’1)+𝐾ln
  • B14|||π‘₯+1π‘₯βˆ’1|||βˆ’π‘₯2(π‘₯βˆ’1)+𝐾ln
  • C14|||π‘₯+1π‘₯βˆ’1|||βˆ’1π‘₯βˆ’1+𝐾ln
  • D12|||π‘₯+1π‘₯βˆ’1|||βˆ’π‘₯2(π‘₯βˆ’1)+𝐾ln
  • E14|||π‘₯+1π‘₯βˆ’1|||+π‘₯2(π‘₯βˆ’1)+𝐾ln

P4:

Usa el mΓ©todo de fracciones parciales para evaluar ο„Έπ‘₯(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+2π‘₯+1)π‘₯d.

  • A14||(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)||βˆ’12π‘₯+2+𝐾ln
  • B14||(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)||+12π‘₯+2+𝐾ln
  • C12||(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)||+12π‘₯+2+𝐾ln
  • D14|||(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)|||+12π‘₯+2+𝐾ln
  • E14||(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1)||+1π‘₯+1+𝐾ln

P5:

Usa fracciones parciales para hallar una expresiΓ³n analΓ­tica de la integral ο„Έ3π‘‘βˆ’9𝑑+8𝑑(π‘‘βˆ’2)𝑑.ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨d

  • A2(π‘₯)+(2βˆ’π‘₯)βˆ’1π‘₯βˆ’2lnln
  • B2(π‘₯)+(2βˆ’π‘₯)βˆ’1π‘₯βˆ’2βˆ’1lnln
  • C2(π‘₯)+(π‘₯βˆ’2)βˆ’1π‘₯βˆ’2βˆ’1lnln
  • D2(π‘₯)+(2βˆ’π‘₯)+1π‘₯βˆ’2βˆ’1lnln
  • E2(π‘₯)+(π‘₯βˆ’2)+1π‘₯βˆ’2βˆ’1lnln

P6:

Usa fracciones parciales para evaluar ο„Έπ‘₯+4(π‘₯+6)(π‘₯βˆ’1)π‘₯d.

  • A271|π‘₯βˆ’6|+571|π‘₯+1|+𝐾lnln
  • B27|π‘₯+6|+57|π‘₯βˆ’1|+𝐾lnln
  • C27|π‘₯βˆ’1|+57|π‘₯+6|+𝐾lnln
  • D27|π‘₯+6|βˆ’57|π‘₯βˆ’1|+𝐾lnln
  • Eβˆ’27|π‘₯+6|βˆ’57|π‘₯βˆ’1|+𝐾lnln

P7:

Usa fracciones simples para hallar ο„Έ1π‘₯(π‘₯+2)π‘₯d.

  • A12|||ο„žπ‘₯π‘₯+2|||+𝐢ln
  • Bln||π‘₯π‘₯+2||+𝐢
  • Cln√π‘₯(π‘₯+2)+𝐢
  • Dlnο„Ÿ|π‘₯||π‘₯+2|
  • E12√π‘₯(π‘₯+2)+𝐢ln

P8:

Usa el mΓ©todo de fracciones parciales para evaluar ο„Έπ‘₯+4π‘₯(π‘₯+1)π‘₯d.

  • Aβˆ’32βˆ’412βˆ’332lnlnln
  • Bβˆ’32βˆ’412+332lnlnln
  • Cβˆ’32+412+332lnlnln
  • D32+412+332lnlnln
  • Eβˆ’32βˆ’414+334lnlnln

P9:

Usa el mΓ©todo de fracciones parciales para evaluar ο„Έ1𝑑+π‘‘βˆ’2π‘‘π‘‘οŠ©οŠ¨d.

  • Aβˆ’12|𝑑|βˆ’16|𝑑+2|+13|π‘‘βˆ’1|+𝐾lnlnln
  • Bβˆ’12|𝑑|+16|𝑑+2|+13|π‘‘βˆ’1|+𝐾lnlnln
  • C12|𝑑|+16|𝑑+2|+13|π‘‘βˆ’1|+𝐾lnlnln
  • Dβˆ’12|𝑑|+16|π‘‘βˆ’2|+16|𝑑+1|+𝐾lnlnln
  • Eβˆ’12|𝑑|+16|𝑑+2|βˆ’13|π‘‘βˆ’1|+𝐾lnlnln

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