Hoja de actividades de la lección: Integración por fracciones simples con factores lineales Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar descomposición en fracciones parciales para integrar funciones racionales con factores lineales.

P1:

Previa descomposición en fracciones simples, realiza la integral 𝑥+4𝑥+1(𝑥1)(𝑥+1)(𝑥+3)𝑥d.

  • A431|𝑥1|+121|𝑥+1|141|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • B34|𝑥1|+12|𝑥+1|14|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • C23|𝑥1|+12|𝑥+1|14|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • D43|𝑥1|+12|𝑥+1|+14|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • E43|𝑥1|+14|𝑥+1|14|𝑥+3|+𝐾lnlnln

P2:

Previa descomposición en fracciones simples, realiza la integral 6𝑥+7(𝑥+2)𝑥d.

  • A6|𝑥+2|+5|𝑥+2|+𝐾lnln
  • B6|𝑥+2|5(𝑥+2)+𝐾ln
  • C3|𝑥+2|4(𝑥+2)+𝐾ln
  • D6|𝑥+2|+5(𝑥+2)+𝐾ln
  • E6|𝑥+2|+5(𝑥+2)+𝐾ln

P3:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 1(𝑥1)𝑥d.

  • A14|(𝑥+1)(𝑥1)|𝑥2(𝑥1)+𝐾ln
  • B14|||𝑥+1𝑥1|||𝑥2(𝑥1)+𝐾ln
  • C14|||𝑥+1𝑥1|||1𝑥1+𝐾ln
  • D12|||𝑥+1𝑥1|||𝑥2(𝑥1)+𝐾ln
  • E14|||𝑥+1𝑥1|||+𝑥2(𝑥1)+𝐾ln

P4:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 𝑥(𝑥1)(𝑥+2𝑥+1)𝑥d.

  • A14||(𝑥1)(𝑥+1)||12𝑥+2+𝐾ln
  • B14||(𝑥1)(𝑥+1)||+12𝑥+2+𝐾ln
  • C12||(𝑥1)(𝑥+1)||+12𝑥+2+𝐾ln
  • D14|||(𝑥1)(𝑥+1)|||+12𝑥+2+𝐾ln
  • E14||(𝑥1)(𝑥+1)||+1𝑥+1+𝐾ln

P5:

Usa fracciones parciales para hallar una expresión analítica de la integral 3𝑡9𝑡+8𝑡(𝑡2)𝑡.d

  • A2(𝑥)+(2𝑥)1𝑥2lnln
  • B2(𝑥)+(2𝑥)1𝑥21lnln
  • C2(𝑥)+(𝑥2)1𝑥21lnln
  • D2(𝑥)+(2𝑥)+1𝑥21lnln
  • E2(𝑥)+(𝑥2)+1𝑥21lnln

P6:

Usa fracciones parciales para evaluar 𝑥+4(𝑥+6)(𝑥1)𝑥d.

  • A27|𝑥+6|57|𝑥1|+𝐾lnln
  • B271|𝑥6|+571|𝑥+1|+𝐾lnln
  • C27|𝑥+6|+57|𝑥1|+𝐾lnln
  • D27|𝑥1|+57|𝑥+6|+𝐾lnln
  • E27|𝑥+6|57|𝑥1|+𝐾lnln

P7:

Usa fracciones simples para hallar 1𝑥(𝑥+2)𝑥d.

  • A12|||𝑥𝑥+2|||+𝐶ln
  • Bln𝑥(𝑥+2)+𝐶
  • Cln|𝑥||𝑥+2|
  • Dln||𝑥𝑥+2||+𝐶
  • E12𝑥(𝑥+2)+𝐶ln

P8:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 𝑥+4𝑥(𝑥+1)𝑥d.

  • A32+412+332lnlnln
  • B32+412+332lnlnln
  • C32412332lnlnln
  • D32412+332lnlnln
  • E32414+334lnlnln

Esta lección incluye 5 preguntas adicionales y 36 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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