Hoja de actividades: Integración por fracciones simples de funciones racionales con factores lineales repetidos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar descomposición en fracciones simples para integrar funciones racionales con factores lineales repetidos.

P1:

Previa descomposición en fracciones simples, realiza la integral 𝑥+4𝑥+1(𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥+3)𝑥d.

  • A431|𝑥−1|+121|𝑥+1|−141|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • B34|𝑥−1|+12|𝑥+1|−14|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • C23|𝑥−1|+12|𝑥+1|−14|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • D43|𝑥−1|+12|𝑥+1|+14|𝑥+3|+𝐾lnlnln
  • E43|𝑥−1|+14|𝑥+1|−14|𝑥+3|+𝐾lnlnln

P2:

Previa descomposición en fracciones simples, realiza la integral 6𝑥+7(𝑥+2)𝑥d.

  • A6|𝑥+2|+5|𝑥+2|+𝐾lnln
  • B6|𝑥+2|−5(𝑥+2)+𝐾ln
  • C3|𝑥+2|−4(𝑥+2)+𝐾ln
  • D6|𝑥+2|+5(𝑥+2)+𝐾ln
  • E6|𝑥+2|+5(𝑥+2)+𝐾ln

P3:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 1(𝑥−1)𝑥d.

  • A14|(𝑥+1)(𝑥−1)|−𝑥2(𝑥−1)+𝐾ln
  • B14|||𝑥+1𝑥−1|||−𝑥2(𝑥−1)+𝐾ln
  • C14|||𝑥+1𝑥−1|||−1𝑥−1+𝐾ln
  • D12|||𝑥+1𝑥−1|||−𝑥2(𝑥−1)+𝐾ln
  • E14|||𝑥+1𝑥−1|||+𝑥2(𝑥−1)+𝐾ln

P4:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 𝑥(𝑥−1)(𝑥+2𝑥+1)𝑥d.

  • A14||(𝑥−1)(𝑥+1)||−12𝑥+2+𝐾ln
  • B14||(𝑥−1)(𝑥+1)||+12𝑥+2+𝐾ln
  • C12||(𝑥−1)(𝑥+1)||+12𝑥+2+𝐾ln
  • D14|||(𝑥−1)(𝑥+1)|||+12𝑥+2+𝐾ln
  • E14||(𝑥−1)(𝑥+1)||+1𝑥+1+𝐾ln

P5:

Usa fracciones parciales para hallar una expresión analítica de la integral 3𝑡−9𝑡+8𝑡(𝑡−2)𝑡.d

  • A2(𝑥)+(2−𝑥)−1𝑥−2lnln
  • B2(𝑥)+(2−𝑥)−1𝑥−2−1lnln
  • C2(𝑥)+(𝑥−2)−1𝑥−2−1lnln
  • D2(𝑥)+(2−𝑥)+1𝑥−2−1lnln
  • E2(𝑥)+(𝑥−2)+1𝑥−2−1lnln

P6:

Usa fracciones parciales para evaluar 𝑥+4(𝑥+6)(𝑥−1)𝑥d.

  • A27|𝑥+6|−57|𝑥−1|+𝐾lnln
  • B271|𝑥−6|+571|𝑥+1|+𝐾lnln
  • C27|𝑥+6|+57|𝑥−1|+𝐾lnln
  • D27|𝑥−1|+57|𝑥+6|+𝐾lnln
  • E−27|𝑥+6|−57|𝑥−1|+𝐾lnln

P7:

Usa fracciones simples para hallar 1𝑥(𝑥+2)𝑥d.

  • A12|||𝑥𝑥+2|||+𝐶ln
  • Bln√𝑥(𝑥+2)+𝐶
  • Cln|𝑥||𝑥+2|
  • Dln||𝑥𝑥+2||+𝐶
  • E12√𝑥(𝑥+2)+𝐶ln

P8:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 𝑥+4𝑥(𝑥+1)𝑥d.

  • A32+412+332lnlnln
  • B−32+412+332lnlnln
  • C−32−412−332lnlnln
  • D−32−412+332lnlnln
  • E−32−414+334lnlnln

P9:

Usa el método de fracciones parciales para evaluar 1𝑡+𝑡−2𝑡𝑡d.

  • A−12|𝑡|−16|𝑡+2|+13|𝑡−1|+𝐾lnlnln
  • B−12|𝑡|+16|𝑡+2|+13|𝑡−1|+𝐾lnlnln
  • C12|𝑡|+16|𝑡+2|+13|𝑡−1|+𝐾lnlnln
  • D−12|𝑡|+16|𝑡−2|+16|𝑡+1|+𝐾lnlnln
  • E−12|𝑡|+16|𝑡+2|−13|𝑡−1|+𝐾lnlnln

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