Hoja de actividades: Calcular ángulos usando el seno y el coseno

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular ángulos en un triángulo rectángulo usando las relaciones entre sus lados y el seno y el coseno.

P1:

Calcula 𝐵𝐴𝐶 y da la respuesta redondeada al segundo más cercano:

  • A442455
  • B542744
  • C353216
  • D45355

P2:

Calcula la amplitud de 𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio isósceles con 𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶=13cm y 𝐵𝐶=17cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A829
  • B819
  • C839
  • D809

P3:

Halla, con dos decimales, el valor de 𝜃, y expresa la respuesta en radianes.

P4:

En la siguiente figura, 𝐵𝐴𝐶=90 y 𝐴𝐷𝐵𝐶. ¿Qué es 𝐴𝐶𝜃sen?

  • A𝐶𝐷
  • B𝐴𝐵
  • C𝐴𝐷
  • D𝐴𝐶
  • E𝐵𝐶

P5:

La distancia entre dos pueblos 𝐴 y 𝐵 es 13 km y 𝐴 se encuentra al oeste de 𝐵. El pueblo 𝐶 está situado a 37 hacia el este del norte de 𝐴 y a 48 hacia el norte del oeste de 𝐵. Calcula la distancia entre 𝐵 y 𝐶, y redondea la respuesta al kilómetro más cercano.

P6:

La base del remolque de un camión está a 2 pies del suelo y se usa una rampa de 15 pies para cargar el camión. Halla el ángulo que la rampa forma con la horizontal.

P7:

La base de un camión está a 2 pies del suelo y se usa una rampa de 20 pies de longitud para cargar el camión. Calcula el ángulo que la rampa forma con la horizontal.

P8:

𝐴, 𝐵 y 𝐶 son tres pueblos que se encuentran en el mismo plano horizontal. 𝐵 está 38 km hacia el suroeste de 𝐴. 𝐴 está 23 hacia el este del norte de 𝐶 y 𝐵 está 7 hacia el este del norte de 𝐶. Halla la longitud de 𝐴𝐶, y expresa la respuesta al kilómetro más cercano.

P9:

En la siguiente figura 𝐵𝐴𝐶=90 y 𝐴𝐷𝐵𝐶. ¿Qué es 𝐵𝐶𝜃sen?

  • A𝐶𝐵
  • B𝐴𝐷
  • C𝐶𝐷
  • D𝐴𝐵
  • E𝐴𝐶

P10:

Halla el valor de sensen𝑋+𝑌 sabiendo que 𝑋𝑌𝑍 es un triángulo con un ángulo recto en 𝑍, y que 𝑋𝑌=58cm, 𝑌𝑍=40cm y 𝑋𝑍=42cm.

  • A8229
  • B4029
  • C4129
  • D4229

P11:

En la siguiente figura 𝐴𝐶=5, 𝐵𝐶=7 y 𝐵𝐶𝐴=41. Determina la altura 𝐴𝐷 del triángulo mostrado, con una precisión de 2 decimales.

P12:

En la siguiente figura, 𝐴𝐵=6, 𝐵𝐶=11 y 𝐴𝐵𝐶=61. Determina la altura 𝐴𝐷 del triángulo con una precisión de 2 decimales.

P13:

Una montaña tiene una inclinación uniforme de 28. Si una persona camina 127 metros hasta la cima de la montaña, ¿qué altura tiene la montaña? Redondea la respuesta al metro más cercano.

P14:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A512
  • B135
  • C1213
  • D1312
  • E513

P15:

Una circunferencia tiene un radio de 16 cm. Se dibuja una cuerda con un ángulo central de 80. Halla, con tres cifras decimales, la longitud de la cuerda.

P16:

Considera el triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 del dibujo.

¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto?

  • Asencos𝛼=𝑏𝑐,𝛼=𝑎𝑐
  • Bsencos𝛼=𝑎𝑐,𝛼=𝑏𝑐
  • Csencos𝛼=𝑏𝑎,𝛼=𝑐𝑎
  • Dsencos𝛼=𝑎𝑏,𝛼=𝑎𝑐
  • Esencos𝛼=𝑐𝑎,𝛼=𝑐𝑏

Halla el valor de (𝛼)+(𝛼)sencos. [Generalmente escrito como sen𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼].

  • A𝑐𝑎+𝑐𝑏=𝑏𝑐+𝑎𝑐𝑎𝑏
  • B𝑎𝑐+𝑏𝑐=𝑎+𝑏𝑐=𝑐𝑐=1
  • C𝑎𝑏+𝑐𝑏=𝑎+𝑐𝑏
  • D𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑎𝑐+𝑏𝑏𝑐
  • E𝑏𝑎+𝑐𝑎=𝑏+𝑐𝑎=2𝑐𝑎𝑎

P17:

En la siguiente figura, el segmento de recta 𝐵𝐴 ha sido extendido al punto 𝐷 de tal manera que 𝐵𝐷 y 𝐷𝐶 sean perpendiculares. Determina la longitud de 𝐷𝐶 con una precisión de 2 decimales.

P18:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 en el siguiente triángulo? Usa el teorema de Pitágoras para encontrar el valor del lado que falta.

  • A34
  • B53
  • C35
  • D45
  • E43

P19:

Halla 𝐴 siendo 𝐴𝐵𝐶𝐷 un trapecio isósceles, en donde 𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶=15cm y 𝐵𝐶=33cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1255212
  • B1265212
  • C1275212
  • D1285212

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