Hoja de actividades: Calcular ángulos usando el seno y el coseno

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular ángulos en un triángulo rectángulo usando las relaciones entre sus lados y el seno y el coseno.

P1:

Calcula 𝐵𝐴𝐶 y da la respuesta redondeada al segundo más cercano:

  • A442455
  • B542744
  • C353216
  • D45355

P2:

Calcula sen𝐴, sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐶 en donde 𝐴𝐵=20cm y 𝐵𝐶=16cm.

  • A35
  • B53
  • C54
  • D45

P3:

Calcula la amplitud de 𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio isósceles con 𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶=13cm y 𝐵𝐶=17cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A829
  • B819
  • C839
  • D809

P4:

Halla, con dos decimales, el valor de 𝜃, y expresa la respuesta en radianes.

P5:

En la siguiente figura, 𝐵𝐴𝐶=90 y 𝐴𝐷𝐵𝐶. ¿Qué es 𝐴𝐶𝜃sen?

  • A𝐶𝐷
  • B𝐴𝐵
  • C𝐴𝐷
  • D𝐴𝐶
  • E𝐵𝐶

P6:

Halla sen𝐴 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐵, el punto 𝐷 se encuentra en 𝐵𝐶, 𝐷𝐸 es perpendicular a 𝐴𝐶, 𝐷𝐸=18cm y 𝐶𝐸=24cm.

  • A35
  • B54
  • C45
  • D43

P7:

La distancia entre dos pueblos 𝐴 y 𝐵 es 13 km y 𝐴 se encuentra al oeste de 𝐵. El pueblo 𝐶 está situado a 37 hacia el este del norte de 𝐴 y a 48 hacia el norte del oeste de 𝐵. Calcula la distancia entre 𝐵 y 𝐶, y redondea la respuesta al kilómetro más cercano.

P8:

𝐴, 𝐵 y 𝐶 son tres pueblos que se encuentran en el mismo plano horizontal. 𝐵 está 38 km hacia el suroeste de 𝐴. 𝐴 está 23 hacia el este del norte de 𝐶 y 𝐵 está 7 hacia el este del norte de 𝐶. Halla la longitud de 𝐴𝐶, y expresa la respuesta al kilómetro más cercano.

P9:

En la siguiente figura 𝐵𝐴𝐶=90 y 𝐴𝐷𝐵𝐶. ¿Qué es 𝐵𝐶𝜃sen?

  • A𝐶𝐵
  • B𝐴𝐷
  • C𝐶𝐷
  • D𝐴𝐵
  • E𝐴𝐶

P10:

Halla el valor de sensen𝑋+𝑌 sabiendo que 𝑋𝑌𝑍 es un triángulo con un ángulo recto en 𝑍, y que 𝑋𝑌=58cm, 𝑌𝑍=40cm y 𝑋𝑍=42cm.

  • A8229
  • B4029
  • C4129
  • D4229

P11:

En la siguiente figura 𝐴𝐶=5, 𝐵𝐶=7 y 𝐵𝐶𝐴=41. Determina la altura 𝐴𝐷 del triángulo mostrado, con una precisión de 2 decimales.

P12:

En la siguiente figura, 𝐴𝐵=6, 𝐵𝐶=11 y 𝐴𝐵𝐶=61. Calcula la altura 𝐴𝐷 del triángulo con 2 cifras decimales.

P13:

Una montaña tiene una inclinación uniforme de 28. Si una persona camina 127 metros hasta la cima de la montaña, ¿qué altura tiene la montaña? Redondea la respuesta al metro más cercano.

P14:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 en el siguiente triángulo?

  • A513
  • B512
  • C1312
  • D1213
  • E135

P15:

Una circunferencia tiene un radio de 16 cm. Se dibuja una cuerda con un ángulo central de 80. Halla, con tres cifras decimales, la longitud de la cuerda.

P16:

Considera el triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 del dibujo.

¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto?

  • Asencos𝛼=𝑏𝑐,𝛼=𝑎𝑐
  • Bsencos𝛼=𝑎𝑐,𝛼=𝑏𝑐
  • Csencos𝛼=𝑏𝑎,𝛼=𝑐𝑎
  • Dsencos𝛼=𝑎𝑏,𝛼=𝑎𝑐
  • Esencos𝛼=𝑐𝑎,𝛼=𝑐𝑏

Halla el valor de (𝛼)+(𝛼)sencos. [Generalmente escrito como sen𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼].

  • A𝑐𝑎+𝑐𝑏=𝑏𝑐+𝑎𝑐𝑎𝑏
  • B𝑎𝑐+𝑏𝑐=𝑎+𝑏𝑐=𝑐𝑐=1
  • C𝑎𝑏+𝑐𝑏=𝑎+𝑐𝑏
  • D𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑎𝑐+𝑏𝑏𝑐
  • E𝑏𝑎+𝑐𝑎=𝑏+𝑐𝑎=2𝑐𝑎𝑎

P17:

En la siguiente figura, el segmento de recta 𝐵𝐴 ha sido extendido al punto 𝐷 tal que 𝐵𝐷 y 𝐷𝐶 sean perpendiculares. Determina, con dos cifras decimales, la longitud de 𝐷𝐶.

P18:

¿Cuál es el valor de sen𝜃 en el siguiente triángulo? Usa el teorema de Pitágoras para encontrar el valor del lado que falta.

  • A34
  • B35
  • C53
  • D43
  • E45

P19:

Halla 𝐴 siendo 𝐴𝐵𝐶𝐷 un trapecio isósceles, en donde 𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶=15cm y 𝐵𝐶=33cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1255212
  • B1265212
  • C1275212
  • D1285212

P20:

Una escalera de 3 metros de largo está apoyada en una pared. Halla la altura vertical de la escalera sabiendo que el ángulo formado por la escalera y el suelo mide 45.

  • A332 m
  • B32 m
  • C322 m
  • D3 m

P21:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵, donde 𝐴=1.138rad y 𝐵𝐶=7cm. Halla las longitudes 𝐴𝐶, 𝐵𝐶 y el ángulo 𝐶 en radianes, y redondea las respuestas a tres cifras decimales.

  • A𝐶=0.433rad, 𝐴𝐵=3.234cm, 𝐴𝐶=7.711cm
  • B𝐶=0.567rad, 𝐴𝐵=16.690cm, 𝐴𝐶=16.690cm
  • C𝐶=1.433rad, 𝐴𝐵=3.234cm, 𝐴𝐶=16.690cm
  • D𝐶=0.567rad, 𝐴𝐵=7.711cm, 𝐴𝐶=3.234cm

P22:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio isósceles en donde 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐶𝐷=19cm, 𝐴𝐷=16cm y 𝐵𝐶=40cm. Halla 𝐴 y 𝐵, y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A𝐴=50500, 𝐵=129100
  • B𝐴=140500, 𝐵=321632
  • C𝐴=129100, 𝐵=50500
  • D𝐴=1221632, 𝐵=50500

P23:

En la siguiente figura, 𝐴𝐵=8.5, 𝐴𝐶=9.3 y 𝐴𝐵𝐶=71. Calcula el ángulo 𝐴𝐶𝐵. Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P24:

El diagrama muestra la posición de tres pueblos. Los pueblos 𝐴 y 𝐵 están a una distancia de 130 km. Halla la distancia entre los pueblos 𝐴 y 𝐶, y la distancia entre los pueblos 𝐵 y 𝐶. Redondea las respuestas al kilómetro más cercano.

  • A𝐴𝐶=110km, 𝐵𝐶=93km
  • B𝐴𝐶=110km, 𝐵𝐶=96km
  • C𝐴𝐶=83km, 𝐵𝐶=96km
  • D𝐴𝐶=110km, 𝐵𝐶=130km

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