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Hoja de actividades de la lección: Números complejos en forma trigonométrica Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el módulo y el argumento de un número complejo y cómo usar esto para expresar un número complejo en forma trigonométrica

P1:

Considera el diagrama:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre π‘Ž,π‘Ÿ, y πœƒ?

  • Aπ‘Ž=π‘Ÿπœƒsen
  • Bπ‘Ž=π‘Ÿπœƒtg
  • Cπ‘Ž=π‘Ÿπœƒcos
  • Dπ‘Ž=πœƒπ‘Ÿcos
  • Eπ‘Ž=πœƒπ‘Ÿsen

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre 𝑏,π‘Ÿ, y πœƒ?

  • A𝑏=π‘Ÿπœƒtg
  • B𝑏=πœƒπ‘Ÿcos
  • C𝑏=πœƒπ‘Ÿsen
  • D𝑏=π‘Ÿπœƒsen
  • E𝑏=π‘Ÿπœƒcos

Usa lo anterior para expresar 𝑧 en tΓ©rminos de π‘Ÿ y πœƒ.

  • A𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘Ÿπ‘–πœƒcossen
  • B𝑧=πœƒπ‘Ÿ+π‘–πœƒπ‘Ÿsencos
  • C𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘–πœƒπ‘Ÿcossen
  • D𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘Ÿπ‘–πœƒsencos
  • E𝑧=πœƒπ‘Ÿ+π‘–πœƒπ‘Ÿcossen

P2:

Sabiendo que |𝑧|=9 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ=πœ‹6, expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=9ο“ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸsencos
  • B𝑧=9ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6sencos
  • C𝑧=9ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6cossen
  • D𝑧=9ο“ο€»πœ‹6ο‡βˆ’π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸcossen
  • E𝑧=9ο“ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸcossen

P3:

Expresa en forma trigonomΓ©trica el nΓΊmero complejo 𝑧 representado en el diagrama de Argand.

  • Aβˆ’4ο€»ο€»πœ‹3+π‘–ο€»πœ‹3cossen
  • Bβˆ’4ο€»ο€»βˆ’πœ‹3+π‘–ο€»βˆ’πœ‹3cossen
  • C4ο€»ο€»πœ‹3+π‘–ο€»πœ‹3cossen
  • D4ο€»ο€»βˆ’πœ‹3+π‘–ο€»βˆ’πœ‹3cossen

P4:

Halla el mΓ³dulo y la amplitud principal del nΓΊmero 𝑧=βˆ’37ο€Όο€Ό5πœ‹3οˆβˆ’π‘–ο€Ό5πœ‹3sencos.

  • A|𝑧|=37, amplitud principal πœƒ=βˆ’πœ‹6
  • B|𝑧|=√37, amplitud principal πœƒ=βˆ’πœ‹6
  • C|𝑧|=37, amplitud principal πœƒ=πœ‹6
  • D|𝑧|=√37, amplitud principal πœƒ=πœ‹6

P5:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧=4𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=4ο€»ο€»πœ‹2+π‘–ο€»πœ‹2cossen
  • B𝑧=4ο€»ο€»πœ‹2ο‡βˆ’π‘–ο€»πœ‹2cossen
  • C𝑧=4ο€»ο€»βˆ’πœ‹2ο‡βˆ’π‘–ο€»βˆ’πœ‹2cossen
  • D𝑧=4ο€»ο€»βˆ’πœ‹2+π‘–ο€»βˆ’πœ‹2cossen

P6:

Calcula el mΓ³dulo del nΓΊmero complejo 1+𝑖.

  • A1
  • B√3
  • C2
  • D√2
  • E4

Calcula el argumento del nΓΊmero complejo 1+𝑖.

  • Aβˆ’πœ‹4
  • Bπœ‹
  • Cπœ‹4
  • Dπœ‹2
  • Eβˆ’πœ‹2

Utiliza esos resultados y escribe el nΓΊmero complejo 1+𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A√2(πœ‹+π‘–πœ‹)cossen
  • B√2ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • C2ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • D√2ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossen
  • E2ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossen

P7:

Dado el nΓΊmero complejo 𝑧=6√2βˆ’6√2𝑖, escribe 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=127πœ‹4+𝑖7πœ‹4cossen
  • B𝑧=129πœ‹4+𝑖9πœ‹4cossen
  • C𝑧=37πœ‹4+𝑖7πœ‹4cossen
  • D𝑧=1211πœ‹4+𝑖11πœ‹4cossen
  • E𝑧=127πœ‹4βˆ’π‘–7πœ‹4cossen

P8:

Halla cosπœ‹6.

  • A√33
  • B3√33
  • C√32
  • D12
  • E2√32

Halla senπœ‹6.

  • A2√32
  • B√33
  • C12
  • D√32
  • E3√33

Usa las respuestas para expresar el nΓΊmero complejo 10ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6cossen en forma binΓ³mica.

  • A10√33+5𝑖
  • B5+5𝑖
  • C5+10√33𝑖
  • D5+5√3𝑖
  • E5√3+5𝑖

P9:

Expresa 125πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossen en forma binΓ³mica.

  • A6√3βˆ’6𝑖
  • Bβˆ’6√3+6𝑖
  • C6βˆ’6√3𝑖
  • Dβˆ’6βˆ’6√3𝑖

P10:

Sabiendo que 𝑧=6ο€Όο€Ό3πœ‹4+𝑖3πœ‹4cossen, halla |𝑧|.

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