Hoja de actividades: Expresar números complejos en forma polar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo cómo calcular el módulo y el argumento de un número complejo y cómo expresar un número complejo en forma polar.

P1:

Expresa 125πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossen en forma binΓ³mica.

  • A6√3βˆ’6𝑖
  • Bβˆ’6√3+6𝑖
  • C6βˆ’6√3𝑖
  • Dβˆ’6βˆ’6√3𝑖

P2:

Calcula el mΓ³dulo del nΓΊmero complejo 1+𝑖.

  • A2
  • B4
  • C√2
  • D1
  • E√3

Calcula el argumento del nΓΊmero complejo 1+𝑖.

  • Aπœ‹4
  • Bπœ‹2
  • Cπœ‹
  • Dβˆ’πœ‹4
  • Eβˆ’πœ‹2

Utiliza esos resultados y escribe el nΓΊmero complejo 1+𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A2ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossen
  • B2ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • C√2ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • D√2(πœ‹+π‘–πœ‹)cossen
  • E√2ο€»πœ‹4+π‘–πœ‹4cossen

P3:

Considera el diagrama:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre π‘Ž,π‘Ÿ, y πœƒ?

  • Aπ‘Ž=π‘Ÿπœƒsen
  • Bπ‘Ž=πœƒπ‘Ÿcos
  • Cπ‘Ž=πœƒπ‘Ÿsen
  • Dπ‘Ž=π‘Ÿπœƒcos
  • Eπ‘Ž=π‘Ÿπœƒtan

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre 𝑏,π‘Ÿ, y πœƒ?

  • A𝑏=πœƒπ‘Ÿcos
  • B𝑏=π‘Ÿπœƒtan
  • C𝑏=π‘Ÿπœƒsen
  • D𝑏=π‘Ÿπœƒcos
  • E𝑏=πœƒπ‘Ÿsen

Usa lo anterior para expresar 𝑧 en tΓ©rminos de π‘Ÿ y πœƒ.

  • A𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘–πœƒπ‘Ÿcossen
  • B𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘Ÿπ‘–πœƒcossen
  • C𝑧=πœƒπ‘Ÿ+π‘–πœƒπ‘Ÿcossen
  • D𝑧=π‘Ÿπœƒ+π‘Ÿπ‘–πœƒsencos
  • E𝑧=πœƒπ‘Ÿ+π‘–πœƒπ‘Ÿsencos

P4:

El diagrama muestra la posiciΓ³n del nΓΊmero 𝑧 en el plano complejo.

Escribe 𝑧 en forma binΓ³mica.

  • Aβˆ’(3+5𝑖)
  • B5βˆ’3𝑖
  • C3βˆ’5𝑖
  • D3+5𝑖
  • E5+3𝑖

Escribe 𝑧 en forma polar, y redondea el argumento a dos cifras decimales.

  • A√34(1.03+𝑖1.03)cossen
  • B√8(1.03+𝑖1.03)cossen
  • C√34(1.03βˆ’π‘–1.03)cossen
  • D34(1.03+𝑖1.03)cossen
  • E8(1.03βˆ’π‘–1.03)cossen

P5:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧=4𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=4ο€»ο€»βˆ’πœ‹2+π‘–ο€»βˆ’πœ‹2cossen
  • B𝑧=4ο€»ο€»βˆ’πœ‹2ο‡βˆ’π‘–ο€»βˆ’πœ‹2cossen
  • C𝑧=4ο€»ο€»πœ‹2ο‡βˆ’π‘–ο€»πœ‹2cossen
  • D𝑧=4ο€»ο€»πœ‹2+π‘–ο€»πœ‹2cossen

P6:

Sabiendo que 𝑧=√3+𝑖, determina la forma trigonomΓ©trica de 𝑧.

  • A211πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • B217πœ‹6+𝑖17πœ‹6cossen
  • C1311πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • D27πœ‹3+𝑖7πœ‹3cossen
  • E211πœ‹6βˆ’π‘–11πœ‹6cossen

P7:

Sabiendo que |𝑧|=9 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ=πœ‹6, expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=9ο“ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸcossen
  • B𝑧=9ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6sencos
  • C𝑧=9ο“ο€»πœ‹6ο‡βˆ’π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸcossen
  • D𝑧=9ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6cossen
  • E𝑧=9ο“ο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6ο‡οŸsencos

P8:

Sabiendo que |𝑧|=8 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ=360∘, expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=8[2πœ‹+𝑖2πœ‹]cossen
  • B𝑧=8[2πœ‹+𝑖2πœ‹]sencos
  • C𝑧=82πœ‹+𝑖2πœ‹cossen
  • D𝑧=8πœ‹+π‘–πœ‹cossen
  • E𝑧=8[πœ‹+π‘–πœ‹]cossen

P9:

Sabiendo que |𝑧|=5 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ=2πœ‹+2π‘›πœ‹, siendo π‘›βˆˆβ„€, expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=5(4πœ‹+𝑖4πœ‹)cossen
  • B𝑧=5(2πœ‹+𝑖2πœ‹)cossen
  • C𝑧=10(2πœ‹+𝑖2πœ‹)cossen
  • D𝑧=10(2πœ‹+𝑖2πœ‹)sencos
  • E𝑧=5(2πœ‹+𝑖2πœ‹)sencos

P10:

Dado que |𝑧|=3 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ=πœ‹3, expresa 𝑧 en forma binΓ³mica.

  • A𝑧=βˆ’3√32+32𝑖
  • B𝑧=3√32+32𝑖
  • C𝑧=32βˆ’3√32𝑖
  • D𝑧=βˆ’32βˆ’3√32𝑖
  • E𝑧=32+3√32𝑖

P11:

Sabiendo que |𝑧|=5 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ=270∘, halla 𝑧 y expresa la respuesta en forma binΓ³mica.

  • A𝑧=5
  • B𝑧=βˆ’5
  • C𝑧=5𝑖
  • D𝑧=βˆ’5𝑖
  • E𝑧=5+5𝑖

P12:

Sabiendo que 𝑧=7[(βˆ’58)+𝑖(βˆ’58)]cossen∘∘, determina 𝑧 en forma binΓ³mica, y redondea a dos cifras decimales la parte real y la parte imaginaria.

  • A𝑧=5.94+3.71𝑖
  • B𝑧=3.71βˆ’5.94𝑖
  • C𝑧=βˆ’5.94+5.94𝑖
  • D𝑧=βˆ’3.71+5.94𝑖

P13:

ΒΏCuΓ‘nto vale cosπœ‹6?

  • A2√32
  • B3√33
  • C√33
  • D√32
  • E12

ΒΏCuΓ‘nto vale senπœ‹6?

  • A√33
  • B12
  • C2√32
  • D√32
  • E3√33

Usa esas igualdades y expresa el nΓΊmero complejo 10ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6cossen en forma binΓ³mica.

  • A5+10√33𝑖
  • B5+5√3𝑖
  • C5√3+5𝑖
  • D10√33+5𝑖
  • E5+5𝑖

P14:

Sabiendo que 𝑧=6ο€Όο€Ό3πœ‹4+𝑖3πœ‹4cossen, halla |𝑧|.

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