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Hoja de actividades: Expresar números complejos en forma polar

P1:

Calcula el mΓ³dulo del nΓΊmero complejo 1 + 𝑖 .

  • A1
  • B2
  • C4
  • D √ 2
  • E √ 3

Calcula el argumento del nΓΊmero complejo 1 + 𝑖 .

  • A πœ‹ 4
  • B βˆ’ πœ‹ 4
  • C πœ‹
  • D πœ‹ 2
  • E βˆ’ πœ‹ 2

Utiliza esos resultados y escribe el nΓΊmero complejo 1 + 𝑖 en forma trigonomΓ©trica.

  • A √ 2 ( πœ‹ + 𝑖 πœ‹ ) c o s s e n
  • B 2 ο€» πœ‹ 4 + 𝑖 πœ‹ 4  c o s s e n
  • C √ 2 ο€» πœ‹ 4 + 𝑖 πœ‹ 4  c o s s e n
  • D √ 2 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n
  • E 2 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n

P2:

Sabiendo que 𝑧 = 1 1 y que 𝑧 = ( 3 πœƒ + 𝑖 3 πœƒ ) 2 2 c o s s e n , expresa 𝑧 𝑧 1 2 en forma trigonomΓ©trica.

  • A c o s s e n ( 2 πœ‹ βˆ’ 3 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ βˆ’ 3 πœƒ )
  • B c o s s e n ( 2 πœ‹ + 6 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ + 6 πœƒ )
  • C c o s s e n ( πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ ) + 𝑖 ( πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ )
  • D c o s s e n ( 2 πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ ) + 𝑖 ( 2 πœ‹ βˆ’ 6 πœƒ )

P3:

Sabiendo que | 𝑧 | = 9 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = πœ‹ 6 , expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 9 ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6  c o s s e n
  • B 𝑧 = 9  ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6   s e n c o s
  • C 𝑧 = 9 ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6  s e n c o s
  • D 𝑧 = 9  ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6   c o s s e n
  • E 𝑧 = 9  ο€» πœ‹ 6  βˆ’ 𝑖 ο€» πœ‹ 6   c o s s e n

P4:

Considera el diagrama:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre y ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe correctamente la relaciΓ³n entre y ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Usa lo anterior para expresar en tΓ©rminos de y .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P5:

Sabiendo que | 𝑧 | = 8 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = 3 6 0 ∘ , expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 8 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ c o s s e n
  • B 𝑧 = 8 [ 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ] s e n c o s
  • C 𝑧 = 8 πœ‹ + 𝑖 πœ‹ c o s s e n
  • D 𝑧 = 8 [ 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ] c o s s e n
  • E 𝑧 = 8 [ πœ‹ + 𝑖 πœ‹ ] c o s s e n

P6:

Sabiendo que | 𝑧 | = 5 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = 2 πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , siendo 𝑛 ∈ β„€ , expresa 𝑧 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 𝑧 = 1 0 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) c o s s e n
  • B 𝑧 = 5 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) s e n c o s
  • C 𝑧 = 1 0 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) s e n c o s
  • D 𝑧 = 5 ( 2 πœ‹ + 𝑖 2 πœ‹ ) c o s s e n
  • E 𝑧 = 5 ( 4 πœ‹ + 𝑖 4 πœ‹ ) c o s s e n

P7:

Dado que | 𝑧 | = 3 y que el argumento de 𝑧 es πœƒ = πœ‹ 3 , expresa 𝑧 en forma binΓ³mica.

  • A 𝑧 = βˆ’ 3 √ 3 2 + 3 2 𝑖
  • B 𝑧 = 3 √ 3 2 + 3 2 𝑖
  • C 𝑧 = βˆ’ 3 2 βˆ’ 3 √ 3 2 𝑖
  • D 𝑧 = 3 2 + 3 √ 3 2 𝑖
  • E 𝑧 = 3 2 βˆ’ 3 √ 3 2 𝑖

P8:

Sabiendo que 𝑧 = √ 3 + 𝑖 , determina la forma trigonomΓ©trica de 𝑧 .

  • A 2  1 7 πœ‹ 6 + 𝑖 1 7 πœ‹ 6  c o s s e n
  • B 2  7 πœ‹ 3 + 𝑖 7 πœ‹ 3  c o s s e n
  • C 2  1 1 πœ‹ 6 βˆ’ 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n
  • D 2  1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n
  • E 1 3  1 1 πœ‹ 6 + 𝑖 1 1 πœ‹ 6  c o s s e n

P9:

Sabiendo que 𝑧 = 2 √ 3 βˆ’ 2 𝑖 , determina la forma trigonomΓ©trica de 𝑧 .

  • A 4  7 πœ‹ 6 + 𝑖 7 πœ‹ 6  c o s s e n
  • B 4  2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s e n
  • C 4  πœ‹ 6 βˆ’ 𝑖 πœ‹ 6  c o s s e n
  • D 4  πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  c o s s e n
  • E 2 3  πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  c o s s e n