Hoja de actividades: Aplicaciones de las progresiones geométricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar al mundo real las progresiones geométricas, hallando la razón común, la fórmula del término general, y la posición o el valor de un término específico.

P1:

Al rebotar después de caer, una pelota de goma alcanza 14 de su altura anterior. Sabiendo que la pelota cayó desde una altura de 653 cm del suelo, halla, redondeada al entero más cercano, la altura que podría alcanzar después de su segundo rebote.

P2:

El sueldo mensual de un empleado este año es de 2‎ ‎100 LE. Calcula su salario tras 8 años sabiendo que recibió un 3% de aumento al año, y redondea la respuesta a la libra más cercana.

P3:

El primer día se vierten 42 litros de agua en un depósito. Cada día a partir de entonces, se vierte tres veces tanta agua en el depósito como el día anterior. ¿En qué día se vierten 1‎ ‎134 litros en el depósito?

  • Adía 3
  • Bdía 5
  • Cdía 6
  • Ddía 4
  • Edía 27

P4:

Una pelota rebota a 𝑟 veces su altura previa después de cada rebote. Se observa que rebota a una décima parte de su altura original en el 6.º rebote. ¿Cuál es el valor de 𝑟? Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.

P5:

Un hombre envió un mensaje a dos de sus amigos, y cada uno de ellos envió el mismo mensaje a otros dos amigos y así sucesivamente. Calcula la cantidad de personas que recibieron el mensaje la sexta vez que se envió dado que cada persona recibió el mensaje solo una vez.

P6:

La cantidad de alumnos en una escuela aumenta en un 10% cada año y actualmente hay 2‎ ‎988 alumnos. ¿Cuántos alumnos tendrá la escuela dentro de 6 años?

P7:

Joaquín y Beatriz están estudiando sucesiones.

El 𝑛-ésimo término de la secuencia de Joaquín puede ser determinado por la fórmula 𝑎=𝑙.

El 𝑛-ésimo término de la sucesión de Beatriz puede ser encontrado usando la fórmula 𝑎=𝑐.

El primer término de la sucesión de Joaquín en 125. Para que las sucesiones de Beatriz y Joaquín sean la misma, ¿qué valor de 𝑐 debemos escoger?

Roberto quiere obtener una sucesión usando la fórmula 𝑎=25. Si su sucesión es la misma que la de Joaquín y Beatriz ¿cuál es el valor de 𝑘?

  • A32
  • B12
  • C23
  • D3
  • E13

P8:

Si medimos semanalmente la cantidad de polillas en un experimento la población está modelada por la fórmula de recurrencia 𝑝=1.05𝑝. ¿Cuál es la fórmula de recurrencia que debería ser usada si midiéramos la población mensualmente? Usa que el número promedio de semanas en un año son 52 y que un año tiene 12 meses. Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

  • A𝑝=0.26𝑝
  • B𝑝=2.54𝑝
  • C𝑝=1.24𝑝
  • D𝑝=4.20𝑝
  • E𝑝=1.26𝑝

P9:

El primer día había 810 bacterias en una placa de Petri. Halla, redondeado al entero más cercano, el número de bacterias tras seis días sabiendo que se duplican diariamente.

P10:

Soraya fue al gimnasio. En la caminadora, corre 250 m en el primer minuto y la distancia que corre decrece un 10% en cada minuto subsiguiente.

¿Qué distancia habra corrido en 10 minutos? Redondea tu respuesta al metro más cercano

P11:

Cuando Alfredo se mudó a su departamento, la renta era de $13200 al año. Cada año, el dueño ha incrementado la renta en un 3%. Alfredo ha vivido en el mismo departamento por 17 años. Usando que el total de la renta puede ser calculado con una serie geométrica, calcula el monto total de renta que Alfredo ha pagado durante estos 17 años. Redondea tu respuesta al dólar más cercano.

P12:

Vamos a calcular el monto total en una cuenta de ahorro estructurada, donde la persona deposita una cantidad regular a intervalos regulares y se considera el deposito mensual de manera separada. Para hacerlo, consideremos el caso de una persona que hace un depósito mensual el último día del mes y el interés es calculado precisamente ese día. Sea 𝐷 el depósito regular y sea 𝑖 el interés mensual (una tasa de interés del 𝑝% correspondería a un valor 𝑖 de 𝑝100). El día en que el 𝑛-ésimo depósito es realizado, el primer depósito ha generado interés durante (𝑛1) meses, por lo tanto su valor es de 𝐷(1+𝑖). Asimismo, el día que el 𝑛-ésimo depósito es realizado, el segundo depósito ha generado durante (𝑛2) meses, por lo tanto su valor es de 𝐷(1+𝑖). Este patrón continúa hasta que consideramos el 𝑛-ésimo depósito el cual no ha generado ningún interés y por tanto su valor es 𝐷. Para calcular el monto total, 𝑇 el día que el 𝑛-ésimo depósito es realizado, necesitamos sumar los valores de los depósitos individuales. Comenzando con el 𝑛-ésimo deposito, obtenemos:𝑇=𝐷+𝐷(1+𝑖)+𝐷(1+𝑖)++𝐷(1+𝑖).

¿Qué tipo de serie observas en el lado derecho de la ecuación?

  • Aarmónica
  • Bgeométrica
  • Caritmética
  • DFibonacci

Usando la fórmula para la suma de los 𝑛 primeros términos de la serie geométrica, escribe una fórmula para 𝑇, el monto total en la cuenta.

  • A𝑇=𝐷(1+𝑖)1𝑖+1
  • B𝑇=𝐷1𝑖1𝑖
  • C𝑇=𝐷(1+𝑖)1𝑖
  • D𝑇=𝐷(1+𝑖)1𝑖
  • E𝑇=𝐷1𝑖1𝑖

P13:

Rafael ahorra $20 cada mes en una cuenta que paga un interés compuesto mensual del 4%.

¿Cuánto tendrá Rafael en su cuenta después de 4 años de depositar sus ahorros de manera regular? Calcula tu respuesta al centavo más cercano.

Si en lugar de ser interés compuesto mensual fuera interés compuesto trimestral, ¿cuánto tendría en su cuenta después de 4 años?

P14:

Una pareja quiere comprar un departamento por $250000. El pago de la hipoteca puede ser calculado usando la fórmula: 𝑃=𝐿𝑖1(1+𝑖),

donde 𝑃 es el pago mensual, 𝐿 es el monto prestado, 𝑖 es la tasa de interés mensual, 𝑛 es el número de meses en los que la hipoteca debe ser pagada.

El banco ofrece una hipoteca a 20 años con una tasa de interés del 0.275% mensual y un anticipo de $50000. Calcula el pago mensual redondeando tu respuesta al centavo más cercano.

¿Cuál debería ser el anticipo si la pareja solo puede pagar un máximo de $1000 mensuales? Redondea tu respuesta a la centena más cercana.

En lugar de aumentar el anticipo la pareja ha decidido extender el tiempo en el que la hipoteca debe ser pagada. Suponiendo que la tasa de interés se mantiene constante y tomando en cuenta el pago máximo mensual que pueden permitirse, ¿es posible que paguen la casa con una hipoteca de 25 años?

  • Ano
  • B

P15:

El monto y el pago mensual de un préstamo están relacionados por la fórmula: 𝐿=𝑃1(1+𝑖))𝑖, donde 𝐿 es el monto del préstamo, 𝑃 es el pago mensual, 𝑖 es la tasa de interés mensual y 𝑛 es el número de meses en los que se deben pagar el préstamo y sus intereses. Una oferta en una agencia automotriz ofrece préstamos por 4 años con una tasa de interés del 0.5%. Usa la fórmula anterior para calcular el pago mensual de un auto que cuesta $25000 y que no requiere anticipo.

P16:

En un depósito de agua había 1‎ ‎778 litros de agua. El volumen del agua disminuyó en 14, 28 y 56 litros durante los tres días siguientes, respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardará el depósito en vaciarse si el volumen de agua continúa disminuyendo de la misma manera?

P17:

El monto prestado y el pago mensual para pagar el préstamo están relacionados por la fórmula: 𝐿=𝑃(1(1+𝑖))𝑖, donde 𝐿 es el monto prestado, 𝑃 es el pago mensual, 𝑖 es la tasa de interés mensual y 𝑛 es el número de meses en los que el préstamo será pagado. Un vendedor de cocinas está ofreciendo préstamos de 6 años con una tasa de interés mensual del 0.4%.

Usa esta fórmula para calcular, el pago mensual por una cocina que costó $20000, sin anticipo. Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

Un cliente desea comprar una cocina y puede hacer pagos de $250 mensuales. Calcula el anticipo que debe dar para que haga los pagos mensuales de acuerdo a su capacidad de pago. Da tu respuesta con la precisión que sea necesaria.

  • A$7200
  • B$4400
  • C$6700
  • D$2900
  • E$3600

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