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Hoja de actividades: Integrales curvilíneas en el espacio

P1:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑠 𝐢 d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑧 y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 𝑧 = 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

  • A √ 2 πœ‹ 2 2
  • B 2 πœ‹ 2
  • C √ 2 πœ‹ 2
  • D 2 √ 2 πœ‹ 2
  • E 2 √ 2 πœ‹

P2:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑠 𝐢 d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ 𝑦 + 𝑦 + 2 𝑦 𝑧 y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 2 , 𝑦 = 𝑑 , 𝑧 = 1 , 1 ≀ 𝑑 ≀ 2 .

  • A 5 6 3
  • B 1 4 ο€» 1 7 √ 1 7 βˆ’ 5 √ 5 
  • C14
  • D 1 3 ο€» 1 7 √ 1 7 βˆ’ 5 √ 5 
  • E 1 3 ο€» 1 7 √ 1 7 + 5 √ 5 

P3:

Calcula, mediante integraciΓ³n curvilΓ­nea, el Γ‘rea lateral de la parte del cilindro que estΓ‘ situada por debajo del plano y por encima del plano .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P4:

Calcula ο„Έ β‹… 𝐢 f r d para el campo vectorial f i j k ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = βˆ’ + y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 3 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 𝑧 = 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

P5:

Calcula ο„Έ β‹… 𝐢 f r d para el campo vectorial f i j k ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 𝑧 = 2 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

P6:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑠 𝐢 d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑧 2 y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 𝑑 s e n , 𝑦 = 𝑑 𝑑 c o s , 𝑧 = 2 √ 2 3 𝑑 3 2 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

  • A 6 5
  • B 9 2 0
  • C βˆ’ 2 5
  • D 2 5
  • E0