Hoja de actividades de la lección: Volúmenes de sólidos de revolución utilizando los métodos de los discos y de las arandelas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar mediante integración el volumen de un sólido generado al girar una región plana alrededor de un eje horizontal o vertical.

P1:

Halla el volumen del sΓ³lido generado al girar la regiΓ³n delimitada por las curvas 𝑦=4+π‘₯sec y 𝑦=6 alrededor de 𝑦=4, donde π‘₯βˆˆο€»βˆ’πœ‹2,πœ‹2. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P2:

Considera la regiΓ³n delimitada por la curva 𝑦=34π‘₯cos y las rectas 𝑦=0, π‘₯=βˆ’πœ‹8 y π‘₯=πœ‹8. Formula una integral para el volumen del sΓ³lido generado al girar esa regiΓ³n alrededor de 𝑦=4.

  • Aπœ‹ο„Έο€Ή484π‘₯βˆ’184π‘₯π‘₯ο‘½οŽ§ο‘½οŽ§οŠ±οŠ¨οŠͺcoscosd
  • Bπœ‹ο„Έ64π‘₯π‘₯ο‘½οŽ§ο‘½οŽ§οŠ±οŠ¨cosd
  • Cπœ‹ο„Έο€Ή244π‘₯βˆ’94π‘₯π‘₯ο‘½οŽ§ο‘½οŽ§οŠ±οŠ¨οŠͺcoscosd
  • Dπœ‹ο„Έ34π‘₯π‘₯ο‘½οŽ§ο‘½οŽ§οŠ±οŠ¨cosd
  • Eπœ‹ο„Έ94π‘₯π‘₯ο‘½οŽ§ο‘½οŽ§οŠ±οŠͺcosd

P3:

Formula una integral para el volumen del sΓ³lido generado al girar la regiΓ³n delimitada por la curva 𝑦=π‘’οŠ±ο—οŽ‘ y las rectas 𝑦=0, π‘₯=βˆ’5 y π‘₯=5 alrededor de 𝑦=βˆ’5.

  • Aπœ‹ο„Έο€Ίπ‘’βˆ’25π‘₯οŠ«οŠ±οŠ«οŠ±οŠ¨ο—οŽ‘d
  • B2πœ‹ο„Έο€Ίπ‘’+10𝑒π‘₯οŠ«οŠ±οŠ«οŠ±οŠ¨ο—οŠ±ο—οŽ‘d
  • Cπœ‹ο„Έο€Ήπ‘’+25π‘₯οŠ«οŠ±οŠ«οŠ±οŠ¨ο—d
  • Dπœ‹ο„Έο€Ίπ‘’+25π‘₯οŠ«οŠ±οŠ«οŠ±οŠ¨ο—οŽ‘d
  • Eπœ‹ο„Έο€Ίπ‘’+10𝑒π‘₯οŠ«οŠ±οŠ«οŠ±οŠ¨ο—οŠ±ο—οŽ‘οŽ‘d

P4:

Calcula el volumen del sΓ³lido generado al girar la regiΓ³n delimitada por las curvas 𝑦=π‘₯sen, 𝑦=π‘₯cos, π‘₯=πœ‹6 y π‘₯=πœ‹4 alrededor de 𝑦=βˆ’1. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P5:

Halla el volumen del sΓ³lido generado al girar la regiΓ³n delimitada por las curvas 𝑦=8π‘₯ y π‘₯=π‘¦οŠ¨ alrededor de 𝑦=5.

  • A191πœ‹480
  • B3πœ‹80
  • C191πœ‹240
  • D3πœ‹160
  • E191πœ‹960

P6:

Define una integral para el volumen del sΓ³lido generado al girar la regiΓ³n delimitada por la curva 9π‘₯+𝑦=9 alrededor de 𝑦=5.

  • A30ο„Έβˆš1βˆ’π‘₯π‘₯d
  • B30πœ‹ο„Έβˆš1βˆ’π‘₯π‘₯d
  • C15πœ‹ο„Έβˆš1βˆ’π‘₯π‘₯d
  • D60πœ‹ο„Έβˆš1βˆ’π‘₯π‘₯d
  • E60ο„Έβˆš1βˆ’π‘₯π‘₯d

P7:

Considera la regiΓ³n delimitada por las curvas 𝑦=π‘₯, 𝑦=0 y π‘₯=2. Calcula el volumen del sΓ³lido generado al girar esta regiΓ³n alrededor de π‘₯=3.

  • A96πœ‹5
  • B64πœ‹5
  • C112πœ‹5
  • D128πœ‹5
  • E56πœ‹5

P8:

Calcula, con dos cifras decimales, el volumen del sΓ³lido generado al girar la regiΓ³n delimitada por las curvas π‘₯=5π‘¦οŠ¨ y π‘₯=2βˆ’π‘¦οŠ¨ alrededor de π‘₯=3.

P9:

Establece una integral para el volumen del sΓ³lido obtenido al girar la regiΓ³n limitada por la curva 4π‘₯+𝑦=4 alrededor de la recta π‘₯=2.

  • A8πœ‹ο„Έο„ž1βˆ’π‘¦4π‘¦οŠ¨οŠ¦οŠ¨d
  • B16ο„Έο„ž1βˆ’π‘¦4π‘¦οŠ¨οŠ¦οŠ¨d
  • C16πœ‹ο„Έο„ž1βˆ’π‘¦4π‘¦οŠ¨οŠ¦οŠ¨d
  • D8ο„Έο„ž1βˆ’π‘¦4π‘¦οŠ¨οŠ¦οŠ¨d
  • E4πœ‹ο„Έο„ž1βˆ’π‘¦4π‘¦οŠ¨οŠ¦οŠ¨d

Esta lección incluye 81 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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