Hoja de actividades: Identificar los elementos de las funciones cuadráticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar los elementos de las funciones cuadráticas, como el vértice, el valor máximo o mínimo, el eje de simetría, el dominio y el recorrido.

P1:

Halla las coordenadas del vértice de la función 𝑓(𝑥)=7𝑥+7𝑥+5.

  • A12,634
  • B(1,4)
  • C(0,5)
  • D12,514

P2:

Halla las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥4, indica el valor de la función en ese punto, e indica también si se trata de su valor máximo o de su valor mínimo.

  • ALas coordenadas del vértice son (3,13), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor mínimo .
  • BLas coordenadas del vértice son (3,13), el valor de la función en el vértice es 13, y se trata de su valor máximo .
  • CLas coordenadas del vértice son (3,13), el valor de la función en el vértice es 13, y se trata de su valor mínimo .
  • DLas coordenadas del vértice son (13,3), el valor de la función en el vértice es 13, y se trata de su valor mínimo .
  • ELas coordenadas del vértice son (13,3), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor máximo .

P3:

Encuentra el eje de simetría de la gráfica 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥3.

  • A𝑥=4
  • B𝑥=4
  • C𝑥=34
  • D𝑥=12
  • E𝑥=12

P4:

La gráfica (parábola) de una función cuadrática 𝑓 interseca el eje de las 𝑥 en los puntos (2,0) y (4,0). ¿Cuál es la coordenada 𝑥 del vértice de esta parábola?

P5:

La gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑟𝑥+𝑡𝑥+𝑧 pasa por el punto (0,0). Dado que el valor mínimo de la función es 8 y que el eje de simetría de la gráfica es 𝑥=1, halla los valores de 𝑟, 𝑡 y 𝑧.

  • A𝑟=8, 𝑡=8, 𝑧=0
  • B𝑟=8, 𝑡=16, 𝑧=0
  • C𝑟=8, 𝑡=16, 𝑧=0
  • D𝑟=16, 𝑡=8, 𝑧=0

P6:

Determina el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=4(𝑥4)3.

  • AEl dominio es {3} y el recorrido es {4}.
  • BEl dominio es y el recorrido es (3,).
  • CEl dominio es y el recorrido es [3,).
  • DEl dominio es [3,) y el recorrido es .
  • EEl dominio es {4} y el recorrido es {3}.

P7:

Determinar el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+20.

  • AEl dominio es {4} y el recorrido es {4}.
  • BEl dominio es y el recorrido es (4,).
  • CEl dominio es y el recorrido es [4,).
  • DEl dominio es [4,) y el recorrido es .
  • EEl dominio es {4} y el recorrido es {4}.

P8:

Para la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21, responde las siguientes preguntas:

Encuentra los ceros de la función por medio de factorización.

  • A3,74
  • B3,7
  • C7,3
  • D74,3
  • E3,74

Identifica la gráfica de 𝑓.

  • Ala gráfica azul
  • Bla gráfica roja
  • Cla gráfica amarilla

Escribe la función 𝑔 que describe la gráfica amarilla.

  • A𝑔(𝑥)=4𝑥5𝑥21
  • B𝑔(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • C𝑔(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • D𝑔(𝑥)=4𝑥5𝑥+21
  • E𝑔(𝑥)=4𝑥5𝑥+21

Escribe la función que describe la gráfica azul.

  • A(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21
  • B(𝑥)=4𝑥5𝑥+21
  • C(𝑥)=4𝑥+5𝑥21
  • D(𝑥)=4𝑥5𝑥+21
  • E(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21

P9:

Para la función 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+3, resuelve los siguientes ejercicios:

Encuentra los ceros de la función por medio de factorización.

  • A1,4
  • B3,1
  • C1,3
  • D1,3
  • E4,1

Identifica la gráfica de 𝑓.

  • Ala gráfica azul
  • Bla gráfica roja
  • Cla gráfica verde

Escribe la función 𝑔 que describe la gráfica azul.

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • B𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+3
  • C𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥3
  • D𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥3
  • E𝑔(𝑥)=𝑥4𝑥+3

Escribe la función que describe la gráfica verde.

  • A(𝑥)=𝑥4𝑥3
  • B(𝑥)=𝑥+4𝑥3
  • C(𝑥)=𝑥4𝑥+3
  • D(𝑥)=𝑥4𝑥+3
  • E(𝑥)=𝑥+4𝑥+3

P10:

Para la función 𝑓(𝑥)=30𝑥+9𝑥12, resuelve los siguientes ejercicios:

Factorizando, encuentra los ceros de la función.

  • A45,12
  • B45,12
  • C35,23
  • D35,23
  • E45,12

Identifica la gráfica de 𝑓.

  • Ala gráfica roja
  • Bla gráfica verde
  • Cla gráfica azul

Escribe la función 𝑔, que describe la gráfica azul.

  • A𝑔(𝑥)=30𝑥+9𝑥12
  • B𝑔(𝑥)=30𝑥9𝑥12
  • C𝑔(𝑥)=30𝑥+9𝑥12
  • D𝑔(𝑥)=30𝑥+9𝑥+12
  • E𝑔(𝑥)=30𝑥9𝑥12

Escribe la función , que describe la gráfica verde.

  • A(𝑥)=30𝑥9𝑥12
  • B(𝑥)=30𝑥9𝑥12
  • C(𝑥)=30𝑥+9𝑥12
  • D(𝑥)=30𝑥+9𝑥12
  • E(𝑥)=30𝑥+9𝑥+12

P11:

¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=(𝑥+22)?

  • A(0,22)
  • B(22,0)
  • C(22,0)
  • D(0,22)

P12:

Determina, si existe, la ecuación de la función cuadrática 𝑓 con las siguientes propiedades:

  • su gráfica tiene el vértice en (3,17)
  • 𝑓(4)=5
  • 𝑓(𝑥) si 𝑥.
  • A𝑓(𝑥)=(𝑥+3)17
  • B𝑓(𝑥)=22(𝑥3)17
  • CTal función no existe.
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥3)17
  • E𝑓(𝑥)=22(𝑥3)+17

P13:

La función 𝑓(𝑥)=𝑚3𝑥 interseca el eje de las 𝑥 en el punto (1,𝑏). Halla el valor de 𝑚+2𝑚.

P14:

Halla las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+5, indica el valor de la función en ese punto, e indica también si se trata de su valor máximo o de su valor mínimo.

  • ALas coordenadas del vértice son (2,1), el valor de la función en el vértice es 2, y se trata de su valor mínimo .
  • BLas coordenadas del vértice son (2,1), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor máximo .
  • CLas coordenadas del vértice son (1,2), el valor de la función en el vértice es 2, y se trata de su valor máximo .
  • DLas coordenadas del vértice son (1,2), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor mínimo .
  • ELas coordenadas del vértice son (2,1), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor mínimo .

P15:

Halla las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥+2, indica el valor de la función en ese punto, e indica también si se trata de su valor máximo o de su valor mínimo.

  • ALas coordenadas del vértice son (1,3), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor máximo .
  • BLas coordenadas del vértice son (3,1), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor máximo .
  • CLas coordenadas del vértice son (1,3), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor mínimo .
  • DLas coordenadas del vértice son (3,1), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor mínimo .
  • ELas coordenadas del vértice son (1,3), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor máximo .

P16:

Halla las coordenadas del vértice de la función 𝑓(𝑥)=9𝑥+9𝑥5.

  • A12,714
  • B12,434
  • C(0,5)
  • D(1,6)

P17:

Una función cuadrática 𝑓 tiene diferentes raíces positivas. ¿Cuál de los siguientes enunciados debe ser verdad acerca de su gráfica?

  • ALa parábola debe ser cóncava hacia arriba.
  • BEl eje de simetría debe ser 𝑥+𝑐=0 para alguna constante positiva 𝑐.
  • CEl eje de simetría debe ser 𝑥=𝑐 para alguna constante positiva 𝑐.
  • DSu vértice debe estar por encima del eje 𝑥.
  • ELa parábola debe ser cóncava hacia abajo.

P18:

¿Cualquier función cuadrática es una función no lineal?

  • A
  • BNo

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