Hoja de actividades: Identificar los elementos de las funciones cuadráticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar los elementos de las funciones cuadráticas, como el vértice, el valor máximo o mínimo, el eje de simetría, el dominio y el recorrido.

P1:

Halla las coordenadas del vértice de la función 𝑓(𝑥)=7𝑥+7𝑥+5.

  • A 1 2 , 6 3 4
  • B ( 1 , 4 )
  • C ( 0 , 5 )
  • D 1 2 , 5 1 4

P2:

Halla las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥4, indica el valor de la función en ese punto, e indica también si se trata de su valor máximo o de su valor mínimo.

  • ALas coordenadas del vértice son (3,13), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor mínimo .
  • BLas coordenadas del vértice son (3,13), el valor de la función en el vértice es 13, y se trata de su valor máximo .
  • CLas coordenadas del vértice son (3,13), el valor de la función en el vértice es 13, y se trata de su valor mínimo .
  • DLas coordenadas del vértice son (13,3), el valor de la función en el vértice es 13, y se trata de su valor mínimo .
  • ELas coordenadas del vértice son (13,3), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor máximo .

P3:

Encuentra el eje de simetría de la gráfica 𝑓(𝑥)=4𝑥+4𝑥3.

  • A 𝑥 = 1 2
  • B 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = 3 4
  • E 𝑥 = 1 2

P4:

La gráfica (parábola) de una función cuadrática 𝑓 interseca el eje de las 𝑥 en los puntos (2,0) y (4,0). ¿Cuál es la coordenada 𝑥 del vértice de esta parábola?

P5:

La gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑟𝑥+𝑡𝑥+𝑧 pasa por el punto (0,0). Dado que el valor mínimo de la función es 8 y que el eje de simetría de la gráfica es 𝑥=1, halla los valores de 𝑟, 𝑡 y 𝑧.

  • A 𝑟 = 8 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0
  • B 𝑟 = 8 , 𝑡 = 1 6 , 𝑧 = 0
  • C 𝑟 = 8 , 𝑡 = 1 6 , 𝑧 = 0
  • D 𝑟 = 1 6 , 𝑡 = 8 , 𝑧 = 0

P6:

Determina el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=4(𝑥4)3.

  • AEl dominio es {3} y el recorrido es {4}.
  • BEl dominio es y el recorrido es (3,).
  • CEl dominio es y el recorrido es [3,).
  • DEl dominio es [3,) y el recorrido es .
  • EEl dominio es {4} y el recorrido es {3}.

P7:

Determinar el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+20.

  • AEl dominio es {4} y el recorrido es {4}.
  • BEl dominio es y el recorrido es (4,).
  • CEl dominio es y el recorrido es [4,).
  • DEl dominio es [4,) y el recorrido es .
  • EEl dominio es {4} y el recorrido es {4}.

P8:

Para la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+5𝑥+21, responde las siguientes preguntas:

Encuentra los ceros de la función por medio de factorización.

  • A 3 , 7 4
  • B 3 , 7
  • C 7 , 3
  • D 7 4 , 3
  • E 3 , 7 4

Identifica la gráfica de 𝑓.

  • A la gráfica azul
  • Bla gráfica roja
  • C la gráfica amarilla

Escribe la función 𝑔 que describe la gráfica amarilla.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 2 1
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 2 1
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 2 1

Escribe la función que describe la gráfica azul.

  • A ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1
  • B ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 2 1
  • C ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 𝑥 2 1
  • D ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 2 1
  • E ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 𝑥 + 2 1

P9:

Para la función 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+3, resuelve los siguientes ejercicios:

Encuentra los ceros de la función por medio de factorización.

  • A 1 , 4
  • B 3 , 1
  • C 1 , 3
  • D 1 , 3
  • E 4 , 1

Identifica la gráfica de 𝑓.

  • Ala gráfica azul
  • Bla gráfica roja
  • Cla gráfica verde

Escribe la función 𝑔 que describe la gráfica azul.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 3
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 3
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 3

Escribe la función que describe la gráfica verde.

  • A ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 3
  • B ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 3
  • C ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 3
  • D ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 + 3
  • E ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 3

P10:

Para la función 𝑓(𝑥)=30𝑥+9𝑥12, resuelve los siguientes ejercicios:

Factorizando, encuentra los ceros de la función.

  • A 4 5 , 1 2
  • B 4 5 , 1 2
  • C 3 5 , 2 3
  • D 3 5 , 2 3
  • E 4 5 , 1 2

Identifica la gráfica de 𝑓.

  • A la gráfica roja
  • B la gráfica verde
  • Cla gráfica azul

Escribe la función 𝑔, que describe la gráfica azul.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 9 𝑥 1 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 + 1 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 9 𝑥 1 2

Escribe la función , que describe la gráfica verde.

  • A ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 9 𝑥 1 2
  • B ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 9 𝑥 1 2
  • C ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • D ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • E ( 𝑥 ) = 3 0 𝑥 + 9 𝑥 + 1 2

P11:

Determina, si existe, la ecuación de la función cuadrática 𝑓 con las siguientes propiedades:

  • su gráfica tiene el vértice en (3,17)
  • 𝑓 ( 4 ) = 5
  • 𝑓 ( 𝑥 ) si 𝑥.
  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) 1 7
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) 1 7
  • C Tal función no existe.
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) 1 7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) + 1 7

P12:

Halla las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥+5, indica el valor de la función en ese punto, e indica también si se trata de su valor máximo o de su valor mínimo.

  • ALas coordenadas del vértice son (2,1), el valor de la función en el vértice es 2, y se trata de su valor mínimo .
  • BLas coordenadas del vértice son (2,1), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor máximo .
  • CLas coordenadas del vértice son (1,2), el valor de la función en el vértice es 2, y se trata de su valor máximo .
  • DLas coordenadas del vértice son (1,2), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor mínimo .
  • ELas coordenadas del vértice son (2,1), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor mínimo .

P13:

Halla las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥+2, indica el valor de la función en ese punto, e indica también si se trata de su valor máximo o de su valor mínimo.

  • ALas coordenadas del vértice son (1,3), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor máximo .
  • BLas coordenadas del vértice son (3,1), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor máximo .
  • CLas coordenadas del vértice son (1,3), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor mínimo .
  • DLas coordenadas del vértice son (3,1), el valor de la función en el vértice es 1, y se trata de su valor mínimo .
  • ELas coordenadas del vértice son (1,3), el valor de la función en el vértice es 3, y se trata de su valor máximo .

P14:

Halla las coordenadas del vértice de la función 𝑓(𝑥)=9𝑥+9𝑥5.

  • A 1 2 , 7 1 4
  • B 1 2 , 4 3 4
  • C ( 0 , 5 )
  • D ( 1 , 6 )

P15:

Una función cuadrática 𝑓 tiene diferentes raíces positivas. ¿Cuál de los siguientes enunciados debe ser verdad acerca de su gráfica?

  • A La parábola debe ser cóncava hacia arriba.
  • B El eje de simetría debe ser 𝑥+𝑐=0 para alguna constante positiva 𝑐.
  • C Su vértice debe estar por encima del eje 𝑋.
  • D La parábola debe ser cóncava hacia abajo.
  • E El eje de simetría debe ser 𝑥=𝑐 para alguna constante positiva 𝑐.

P16:

¿Cualquier función cuadrática es una función no lineal?

  • A
  • BNo

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