Hoja de actividades: Factorizar trinomios que son cuadrados perfectos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar trinomios que son cuadrados perfectos y cómo completar su factorización.

P1:

ΒΏPara quΓ© valor o valores de π‘˜ es 16π‘₯+π‘˜π‘₯+81 un cuadrado perfecto?

  • A 2 6 , βˆ’ 2 6
  • B 7 2 , βˆ’ 7 2
  • C 1 3 , βˆ’ 1 3
  • D 3 6 , βˆ’ 3 6

P2:

Completa el polinomio de cuarto grado 16π‘₯+𝑦οŠͺ de modo que sea un cuadrado perfecto.

  • A + 8 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦   o
  • B + 4 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦   o
  • C + 1 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦   o
  • D + 8 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ 𝑦 o

P3:

ΒΏCuΓ‘l de los siguientes es un cuadrado perfecto?

  • A π‘₯ βˆ’ 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 1 
  • B π‘₯ βˆ’ 8 1 
  • C π‘₯ + 8 1 
  • D π‘₯ βˆ’ 1 8 π‘₯ + 8 1 
  • E π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 8 1 

P4:

Completa el polinomio de segundo grado 9π‘₯+144 de modo que sea un cuadrado perfecto.

  • A + 3 0 π‘₯ 
  • B + 7 2 π‘₯ βˆ’ 7 2 π‘₯ οŠͺ οŠͺ o
  • C + 3 6 π‘₯ βˆ’ 3 6 π‘₯ o
  • D + 7 2 π‘₯ οŠͺ
  • E + 7 2 π‘₯ βˆ’ 7 2 π‘₯ o

P5:

Si 9𝑦+30𝑦+π‘οŠ¨ es un cuadrado perfecto, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑏?

  • A10
  • B25
  • C6
  • D5

P6:

Completa el polinomio de cuarto grado βˆ’60π‘₯+25 de modo que sea un cuadrado perfecto.

  • A 1 2 π‘₯ οŠͺ
  • B 6 π‘₯
  • C 3 6 π‘₯ οŠͺ
  • D βˆ’ 3 6 π‘₯ οŠͺ
  • E βˆ’ 1 2 π‘₯ οŠͺ

P7:

Completa 425π‘Ž+19π‘οŠ¨οŠ¨ para obtener un cuadrado perfecto.

  • A Β± 4 1 5 π‘Ž 𝑏 
  • B Β± 4 1 5 π‘Ž 𝑏
  • C Β± 2 1 5 π‘Ž 𝑏
  • D + 4 5 π‘Ž 𝑏
  • E + 2 5 π‘Ž 𝑏

P8:

Para que π‘˜π‘¦βˆ’24𝑦+9 sea un cuadrado perfecto, ΒΏcuΓ‘l ha de ser el valor de π‘˜?

  • A 1 5 , βˆ’ 1 5
  • B 1 6 , βˆ’ 1 6
  • C βˆ’ 6
  • D16
  • E15

P9:

Factoriza completamente 9π‘₯+36π‘₯𝑦+36𝑦οŠͺοŠͺ.

  • A ( π‘₯ + 2 𝑦 )   
  • B 9 ( π‘₯ + 2 𝑦 )   
  • C 9 ( 2 π‘₯ + 𝑦 )   
  • D 9 ( 𝑦 + 2 π‘₯ ) 
  • E 9 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) 

P10:

Factoriza completamente π‘₯βˆ’10π‘₯𝑦+25π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A ( π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 ) 
  • B ( 1 + 5 π‘₯ 𝑦 ) 
  • C ( βˆ’ 5 π‘₯ + 𝑦 ) 
  • D ( π‘₯ + 5 𝑦 ) 
  • E ( 1 βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 ) 

P11:

Usando factorizaciΓ³n, o de otra forma, calcula (10,1)βˆ’4,2Γ—10,1+(2,1).

P12:

Factoriza completamente 81π‘š+18π‘š+1.

  • A ( π‘š + 9 ) 
  • B ( 9 π‘š + 1 ) 
  • C ( 9 π‘š + 1 ) ( π‘š + 9 )
  • D ( π‘š βˆ’ 9 ) 
  • E ( 9 π‘š + 1 ) ( 9 π‘š βˆ’ 1 )

P13:

Factoriza totalmente 4(π‘₯βˆ’7)βˆ’16(π‘₯βˆ’7)(π‘¦βˆ’6)+16(π‘¦βˆ’6).

  • A ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 1 0    
  • B ( 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 3 8 ) 
  • C ( 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 1 0 ) 
  • D ( 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) 
  • E ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 ) 

P14:

Completa la expresiΓ³n 81π‘₯+90π‘₯𝑦+β‹―οŠ¨ para hacer un cuadrado perfecto.

  • A 2 5 𝑦
  • B βˆ’ 2 5 𝑦
  • C 2 5 𝑦 
  • D 2 0 𝑦 
  • E 9 𝑦

P15:

Factoriza completamente 4981π‘₯+89π‘₯+1649.

  • A ο€Ό 7 9 π‘₯ + 2 7  
  • B ο€Ό 7 9 π‘₯ βˆ’ 4 7  
  • C ο€Ό 7 9 π‘₯ βˆ’ 2 7  
  • D ο€Ό 7 9 π‘₯ + 4 7   
  • E ο€Ό 7 9 π‘₯ + 4 7  

P16:

Desarrolla y simplifica 5π‘₯(5π‘₯+18𝑦)+81π‘¦οŠ¨, y despuΓ©s factoriza el resultado.

  • A ( 5 π‘₯ + 9 ) 
  • B ( 5 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 ) 
  • C ( 5 π‘₯ + 8 ) 
  • D ( 5 π‘₯ + 9 𝑦 ) 
  • E ( 5 π‘₯ + 8 𝑦 ) 

P17:

Factorizando, calcula (97)+6Γ—97+9.

P18:

Factoriza completamente 0,16𝑏+7,2𝑏+81.

  • A ( 0 , 4 + 9 𝑏 ) 
  • B ( 0 , 4 𝑏 + 9 ) 
  • C ( 0 , 4 ( 𝑏 + 9 ) ) 
  • D ( 0 , 2 + 9 𝑏 ) 
  • E ( 0 , 2 𝑏 + 9 ) 

P19:

Factoriza completamente 481π‘₯βˆ’43π‘₯+9.

  • A ( 9 π‘₯ βˆ’ 3 ) 
  • B ο€Ό 2 9 π‘₯ βˆ’ 3  
  • C ο€Ό 3 π‘₯ βˆ’ 2 9  
  • D ο€Ό 3 π‘₯ + 2 9  ο€Ό 3 π‘₯ βˆ’ 2 9 
  • E ο€Ό 2 9 π‘₯ + 3  ο€Ό 2 9 π‘₯ βˆ’ 3 

P20:

Dada la ecuaciΓ³n π‘₯+2π‘₯𝑦+𝑦=81, ΒΏcuΓ‘les son los valores posibles de π‘₯+𝑦?

  • A 8 1 , βˆ’ 8 1
  • B 9 , βˆ’ 9
  • C 4 0 , βˆ’ 4 0
  • D 1 8 , βˆ’ 1 8

P21:

Factoriza por completo la expresiΓ³n π‘Ž+6π‘Ž+9π‘ŽοŠͺ.

  • A π‘Ž ( 3 π‘Ž + 1 )  
  • B π‘Ž ( π‘Ž + 3 )  
  • C ( π‘Ž + 3 )  
  • D π‘Ž ( 3 π‘Ž + 1 )  
  • E π‘Ž ( 3 π‘Ž + 1 ) ( 3 π‘Ž βˆ’ 1 )  

P22:

Factoriza completamente 64𝑦π‘₯βˆ’64𝑦π‘₯+16π‘¦οŠ¨.

  • A 1 6 ( 8 π‘₯ + 4 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 4 )
  • B 1 6 𝑦 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • C 1 6 𝑦 ( 2 π‘₯ + 1 ) 
  • D 1 6 π‘₯ ( 8 βˆ’ 4 𝑦 ) 
  • E 1 6 𝑦 ( 8 βˆ’ 4 π‘₯ ) 

P23:

Escribe todas las posibles expresiones para π‘˜ de modo que π‘₯+π‘˜+4π‘¦οŠ¨οŠ¨ sea un cuadrado perfecto.

  • A 6 π‘₯ 𝑦 , βˆ’ 6 π‘₯ 𝑦
  • B 2 π‘₯ 𝑦 , βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦
  • C 4 , βˆ’ 4
  • D 4 π‘₯ 𝑦 , βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦

P24:

Factoriza completamente (π‘Ž+4𝑏)+14𝑐(π‘Ž+4𝑏)+49π‘οŠ¨οŠ¨οŠͺ.

  • A ο€Ή π‘Ž + 4 𝑏 βˆ’ 7 𝑐   
  • B ο€Ή π‘Ž + 4 𝑏 + 7 𝑐   
  • C ( π‘Ž + 4 𝑏 + 7 𝑐 ) 
  • D ο€Ή π‘Ž + 4 𝑏 + 1 4 𝑐   
  • E ο€Ή π‘Ž + 4 𝑏 + 4 9 𝑐   

P25:

Desarrolla y simplifica(3π‘₯+𝑦)βˆ’12π‘₯π‘¦οŠ¨, y despuΓ©s factoriza completamente.

  • A ( 3 π‘₯ + 1 ) 
  • B ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • C ( 3 π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 
  • D ( 3 π‘₯ + 𝑦 ) 

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