Hoja de actividades: Derivadas de orden superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar derivadas de orden superior de funciones.

P1:

Halla la primera derivada y la segunda de la funciΓ³n 𝐺(π‘Ÿ)=3βˆšπ‘Ÿβˆ’5βˆšπ‘ŸοŽ€.

  • A𝐺′(π‘Ÿ)=32π‘Ÿβˆ’π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ οŽ‘οŽ£οŽ€, 𝐺′′(π‘Ÿ)=βˆ’34π‘Ÿ+45π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ’οŽ‘οŽ¨οŽ€
  • B𝐺′(π‘Ÿ)=3π‘Ÿβˆ’5π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ οŽ‘οŽ£οŽ€, 𝐺′′(π‘Ÿ)=3π‘Ÿβˆ’5π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ’οŽ‘οŽ¨οŽ€
  • C𝐺′(π‘Ÿ)=32π‘Ÿβˆ’π‘ŸοŽ οŽ‘οŽ οŽ€, 𝐺′′(π‘Ÿ)=βˆ’34π‘Ÿ+45π‘ŸοŽ οŽ‘οŽ οŽ€
  • D𝐺′(π‘Ÿ)=3π‘Ÿβˆ’5π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ οŽ‘οŽ£οŽ€, 𝐺′′(π‘Ÿ)=βˆ’32π‘Ÿ+4π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ’οŽ‘οŽ¨οŽ€
  • E𝐺′(π‘Ÿ)=32π‘Ÿβˆ’π‘ŸοŽ οŽ‘οŽ οŽ€, 𝐺′′(π‘Ÿ)=βˆ’34π‘Ÿ+45π‘ŸοŠ±οŠ±οŽ οŽ‘οŽ£οŽ€

P2:

Sabiendo que 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯, 𝑦′′′=βˆ’18, y 𝑦π‘₯=βˆ’14ddοŠ¨οŠ¨ο—οŠ²οŠ¨, halla π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=βˆ’6,𝑏=βˆ’43
  • Bπ‘Ž=βˆ’3,𝑏=βˆ’25
  • Cπ‘Ž=βˆ’3,𝑏=11
  • Dπ‘Ž=βˆ’6,𝑏=29

P3:

Halla la tercera derivada de la funciΓ³n 𝑦=44π‘₯2π‘₯sen.

  • Aβˆ’176π‘₯2π‘₯+1762π‘₯sencos
  • Bβˆ’8π‘₯2π‘₯cos
  • Cβˆ’352π‘₯2π‘₯βˆ’5282π‘₯cossen
  • D352π‘₯2π‘₯+5282π‘₯cossen
  • E176π‘₯2π‘₯βˆ’1762π‘₯sencos

P4:

Siendo 𝑦=√π‘₯βˆ’9, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A34(π‘₯βˆ’9)
  • Bβˆ’14(π‘₯βˆ’9)
  • Cβˆ’4(π‘₯βˆ’9)
  • D12(π‘₯βˆ’9)

P5:

Dado que 𝑦=(π‘₯βˆ’7)(4π‘₯+7), y 𝑧=π‘₯+5π‘₯+9, determina ddddοŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯+𝑧π‘₯.

P6:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+7π‘₯βˆ’8π‘₯+9 y que 𝑓′′(9)=βˆ’9, halla π‘Ž.

  • Aβˆ’16
  • Bβˆ’89
  • Cβˆ’2354
  • Dβˆ’169

P7:

Determina el valor de la segunda derivada de la funciΓ³n 𝑦=12π‘₯βˆ’8π‘₯ en (1,4).

P8:

Siendo 𝑦=5π‘₯sen, halla 25𝑦π‘₯+𝑦π‘₯dddd.

P9:

Siendo 𝑦=3π‘₯βˆ’52π‘₯+7, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A62ο€Ή7βˆ’6π‘₯(2π‘₯+7)
  • B62ο€Ή7+6π‘₯(2π‘₯+7)
  • C62ο€Ή7βˆ’6π‘₯(2π‘₯+7)οŠͺ
  • D62π‘₯(2π‘₯+7)
  • E7βˆ’6π‘₯(2π‘₯+7)

P10:

Halla la tercera derivada de la funciΓ³n 𝑦=βˆ’11π‘₯+14π‘₯.

  • A84π‘₯οŠͺ
  • Bβˆ’14π‘₯οŠͺ
  • C28π‘₯
  • Dβˆ’84π‘₯οŠͺ

P11:

Sabiendo que 𝑦=βˆ’4π‘₯2π‘₯+42π‘₯cossen, halla ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯ en π‘₯=5πœ‹2.

  • A0
  • B8
  • Cβˆ’40πœ‹
  • Dβˆ’4

P12:

Halla la tercera derivada de la funciΓ³n 𝑦=π‘₯+5π‘₯+3π‘₯+2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’9οŠͺ.

  • A60π‘₯+120π‘₯+18
  • B20π‘₯+60π‘₯+18π‘₯
  • C60π‘₯+120π‘₯+18π‘₯οŠͺ
  • Dπ‘₯+5π‘₯+3

P13:

Sabiendo que 𝑦=(βˆ’4π‘₯+7)ο€Ήβˆ’7π‘₯βˆ’4ο…οŠ¨, determina ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A14π‘₯βˆ’49π‘₯
  • B7π‘₯βˆ’49π‘₯+4
  • C84π‘₯βˆ’98π‘₯+16
  • D168π‘₯βˆ’98

P14:

Halla la segunda derivada de la funciΓ³n 𝑦=5π‘₯βˆ’42π‘₯βˆ’3 en el punto (2,6).

P15:

Determina ddsenπ‘₯(π‘₯) hallando las primeras derivadas y observando la secuencia que ocurre.

  • A51π‘₯π‘₯sencos
  • Bβˆ’π‘₯cos
  • Csenπ‘₯
  • Dcosπ‘₯
  • Eβˆ’π‘₯sen

P16:

Calcula ddddsecπ‘₯ο•βˆ’3π‘₯+π‘₯ο€Ή2π‘₯βˆ’9π‘₯ο…ο‘οŠ©οŠ«.

  • A40π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯π‘₯tgsec
  • B40π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯π‘₯+9π‘₯tgsecsec
  • C40π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯π‘₯βˆ’9π‘₯tgsecsec
  • D40π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯π‘₯βˆ’9π‘₯οŠͺtgsecsec

P17:

Sabiendo que 𝑦=√2π‘₯βˆ’5, determina 𝑦′′′.

  • Aβˆ’1(2π‘₯βˆ’5)
  • B3(2π‘₯βˆ’5)
  • C1√2π‘₯βˆ’5
  • D3(2π‘₯βˆ’5)
  • E38(2π‘₯βˆ’5)

P18:

Sabiendo que 𝑦=6π‘₯+3π‘₯βˆ’7π‘₯+6, determina ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A6ο€Ή20π‘₯+1ο…οŠ©
  • B30π‘₯+6π‘₯βˆ’7π‘₯
  • C30π‘₯+6π‘₯βˆ’7οŠͺ
  • D6π‘₯+3π‘₯βˆ’7οŠͺ

P19:

Determina la segunda derivada de la funciΓ³n 𝑦=βˆ’7π‘₯+3π‘₯sencos en π‘₯=πœ‹4.

  • Aβˆ’5√2
  • B2√2
  • C5√2
  • Dβˆ’2√2

P20:

Halla la tercera derivada de la funciΓ³n 𝑦=3π‘₯+93π‘₯sen.

  • A813π‘₯+6sen
  • Bβˆ’93π‘₯cos
  • Cβˆ’2433π‘₯cos
  • Dβˆ’813π‘₯+6sen
  • E2433π‘₯cos

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