Hoja de actividades: Calcular el volumen de un sólido de revolución usando el método de las capas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el volumen de un sólido de revolución de eje horizontal usando el método de las capas.

P1:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦=𝑥 y las rectas 𝑦=1 y 𝑥=2 alrededor de la recta 𝑦=1.

  • A317𝜋14
  • B317𝜋7
  • C120𝜋7
  • D11𝜋4
  • E240𝜋7

P2:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦=7𝑥 y la recta 𝑦=7𝑥 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑥.

  • A98𝜋15 unidades de volumen
  • B637𝜋2 unidades de volumen
  • C196𝜋15 unidades de volumen
  • D637𝜋4 unidades de volumen

P3:

Considera la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥 y 𝑦=𝑥, para 𝑥0. Halla el volumen del sólido generado al girar esta región alrededor del eje 𝑥.

  • A4𝜋21
  • B𝜋7
  • C8𝜋21
  • D𝜋3
  • E𝜋4

P4:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región encerrada entre las curvas 𝑦=4𝑥, 𝑦=8, 𝑥=5 alrededor del eje de las 𝑥.

  • A18 unidades cúbicas
  • B18𝜋 unidades cúbicas
  • C72 unidades cúbicas
  • D72𝜋 unidades cúbicas

P5:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por las curvas 𝑦=18𝑥, 𝑦=4, 𝑦=6 y el eje de las 𝑦 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑥.

  • A𝜋384 unidades de volumen
  • B5𝜋768 unidades de volumen
  • C𝜋768 unidades de volumen
  • D𝜋1536 unidades de volumen

P6:

Calcula el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la recta 𝑦=8𝑥, la recta 𝑦=4 y la recta 𝑥=0 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑦.

  • A8𝜋3 unidades de volumen
  • B83 unidades de volumen
  • C𝜋3 unidades de volumen
  • D13 unidades de volumen
  • E𝜋 unidades de volumen

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