Hoja de actividades: Equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado con rozamiento

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado con rozamiento.

P1:

La figura muestra un cuerpo que se halla en un plano inclinado con rozamiento donde el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano es 𝜇=0.487. Sabiendo que el cuerpo está a punto de deslizarse hacia abajo del plano, calcula la amplitud del ángulo de inclinación 𝜃, y, de ser necesario, redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A642
  • B299
  • C2558
  • D6051

P2:

Un cuerpo de 60 N de peso reposa en un plano que forma con la horizontal un ángulo cuyo seno es 35. Una fuerza de 63 N tira hacia arriba del cuerpo según la dirección de máxima pendiente. Dado que el cuerpo está a punto de deslizarse hacia arriba en el plano, halla el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano.

  • A34
  • B716
  • C916
  • D2120
  • E920

P3:

La siguiente figura muestra un cuerpo de 46 N de masa que reposa sobre un plano inclinado con rozamiento. Sabiendo que el cuerpo está a punto de deslizarse hacia abajo del plano, y que el coeficiente de rozamiento estático es 3, calcula el módulo de la fuerza máxima de rozamiento estático.

  • A46 N
  • B233 N
  • C23 N
  • D463 N

P4:

Un cuerpo que pesa 195 N se halla en un plano que forma un ángulo de 45 con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 33, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre el cuerpo es cierta?

  • AEl cuerpo está a punto de deslizarse por el plano.
  • BEl cuerpo se desliza por el plano.
  • CEl cuerpo está en un estado de equilibrio estable.

P5:

Un cuerpo que pesa 92 N reposa en un plano con rozamiento que está inclinado en un ángulo de 30 con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 35. Una fuerza de 60 N actúa sobre el cuerpo hacia arriba y según la línea de máxima pendiente del plano de modo que el cuerpo está en equilibrio. Determina la magnitud de la fuerza de rozamiento indicando si está actuando hacia arriba o hacia abajo del plano, y señala si el cuerpo está a punto de moverse o no.

  • A𝐹=14N actuando hacia abajo del plano. El cuerpo no está a punto de moverse.
  • B𝐹=14N actuando hacia abajo del plano. El cuerpo está a punto de moverse.
  • C𝐹=14N actuando hacia arriba del plano. El cuerpo no está a punto de moverse.
  • D𝐹=106N actuando hacia arriba del plano. El cuerpo no está a punto de moverse.

P6:

Un cuerpo de 56 N de peso reposa en un plano que está inclinado en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano es 36. El cuerpo es jalado hacia arriba por una cuerda que forma un ángulo de 30 con respecto a la línea de mayor pendiente del plano. Determina la tensión mínima en la cuerda requerida para hacer que el cuerpo esté a punto de deslizarse hacia arriba del plano.

  • A243 N
  • B83 N
  • C5635 N
  • D56 N
  • E283 N

P7:

Un cuerpo de 200 N de peso reposa en un plano áspero inclinado en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal. El cuerpo es jalado hacia arriba por una cuerda que forma un ángulo de 30 con la línea de mayor pendiente del plano. Cuando la tensión de la cuerda es 803 N, el cuerpo está a punto de ascender en el plano. Halla el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano.

  • A315
  • B33
  • C39
  • D11321

P8:

Un cuerpo de 𝑊 N de peso se halla en reposo sobre un plano rugoso inclinado en un ángulo de 60 con respecto a la horizontal. Una fuerza 𝐹 actúa sobre el cuerpo hacia arriba en la línea de mayor pendiente del plano. Cuando 𝐹=33N, el cuerpo está a punto de moverse hacia abajo en el plano. Pero cuando 𝐹=55N el cuerpo está a punto de ascender en el plano. Halla el valor de 𝑊 y el coeficiente de fricción 𝜇 entre el cuerpo y el plano.

  • A𝑊=8833N, 𝜇=34
  • B𝑊=88N, 𝜇=312
  • C𝑊=8833N, 𝜇=38
  • D𝑊=44N, 𝜇=34

P9:

Un cuerpo de 60 N de peso reposa en un plano inclinado con rozamiento. Una fuerza 𝐹 actúa en el cuerpo de manera que su línea de acción es paralela a la recta de mayor pendiente del plano. Cuando 𝐹=67N, el cuerpo está a punto de moverse hacia arriba en el plano, y cuando 𝐹=36N, está a punto de moverse hacia abajo en el plano. Halla el ángulo de inclinación del plano al minuto más cercano.

  • A3052
  • B598
  • C6435
  • D2525

P10:

Un cuerpo de 198 newtons de peso se halla en un plano inclinado con rozamiento. Cuando el plano está inclinado en un ángulo de 30 con la horizontal, el cuerpo está a punto de deslizarse hacia abajo del plano. Entonces, el ángulo de inclinación del plano aumenta a 60. Calcula la mínima fuerza necesaria para mantener el cuerpo en equilibrio sabiendo que la fuerza actúa hacia arriba siguiendo la línea de máxima pendiente del plano.

  • A132 N
  • B663 N
  • C1323 N
  • D66 N

P11:

Un cuerpo de 20 N de peso se halla en un plano inclinado. Además de su peso, sobre el cuerpo actúa una fuerza 𝑃, la cual es paralela al plano y dirigida hacia arriba. Dado que, cuando 𝑃=22N, el cuerpo está a punto de moverse hacia arriba, y, cuando 𝑃=10N, el cuerpo está a punto de moverse hacia abajo, determina el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie.

  • A310
  • B12
  • C1
  • D38

P12:

Un cuerpo de 237 N de peso se hallaba en reposo sobre un plano inclinado. Cuando el ángulo del plano con la horizontal era de 45, el cuerpo se hallaba en equilibrio límite. El ángulo de inclinación fue entonces incrementado hasta alcanzar 60 y al mismo tiempo una fuerza de magnitud 𝐹 y paralela al plano fue aplicada para mantener al cuerpo en equilibrio. Sabiendo que la fuerza actuaba en la dirección de máxima inclinación del plano, calcula la magnitud 𝐹 de la fuerza. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P13:

Un cuerpo de 518 N de peso reposa en un plano inclinado a la horizontal en un ángulo cuya tangente es 512. Una fuerza 𝐹 actúa en el cuerpo sosteniéndolo en equilibrio límite, a punto de deslizarse por la pendiente. Sabiendo que la fuerza puede ser aplicada horizontalmente o hacia arriba en la línea de mayor pendiente del plano, halla el coeficiente de fricción 𝜇 y la magnitud de la fuerza 𝐹, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A𝜇=15, 𝐹=438.31N
  • B𝜇=512, 𝐹=103.6N
  • C𝜇=15, 𝐹=103.6N
  • D𝜇=23, 𝐹=345.33N
  • E𝜇=512, 𝐹=215.83N

P14:

Un cuerpo con un peso de 25 N descansa en un plano inclinado horizontalmente en un ángulo cuyo coseno es 45. El coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano es 15. Una fuerza de magnitud 𝐹 actúa sobre el cuerpo manteniéndolo en un estado de equilibrio. Si la fuerza actúa hacia arriba, según la línea de mayor pendiente del plano, ¿qué se puede asegurar sobre el valor de 𝐹?

  • A𝐹=11N
  • B𝐹=3N
  • C11𝐹19NN
  • D3𝐹4NN
  • E𝐹=19N

P15:

Un cuerpo de 407 N de peso se hallaba en equilibrio límite en un plano que formaba un ángulo de 30 con la horizontal. El ángulo de inclinación del plano se aumentó a 45 y una fuerza de módulo 𝐹 se aplicó al cuerpo de forma que actuara paralelamente a la línea de mayor pendiente del plano. Como resultado de la acción de la fuerza, el cuerpo estaba a punto de ascender en el plano. Calcula el módulo 𝐹 de la fuerza. Si es necesario, redondea el resultado al newton más cercano.

P16:

Un cuerpo que pesa 422,9 N se halla en reposo sobre un plano que forma un ángulo 𝜃 respecto a la horizontal, siendo tg𝜃=34. Sabiendo que el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano es 12, calcula la fuerza horizontal mínima requerida para hacer que el cuerpo esté a punto de ascender en el plano.

P17:

Un cuerpo de 75 N de peso se halla en reposo sobre un plano rugoso inclinado en un ángulo de 45con respecto a la horizontal bajo la acción de una fuerza horizontal. La fuerza horizontal mínima requerida para mantener el cuerpo en un estado de equilibrio es de 45 N. Halla la fuerza horizontal máxima que también mantendrá el equilibrio.

P18:

Un cuerpo de 90 N de peso descansa sobre un plano con rozamiento e inclinado en un ángulo 𝜃 con la horizontal. La mínima fuerza horizontal necesaria para evitar que el cuerpo resbale es de 36 N, mientras que una fuerza horizontal de 65 N hace que el cuerpo esté a punto de deslizarse hacia arriba de la pendiente. Determina el ángulo de fricción 𝜆 entre el cuerpo y el plano, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A111
  • B856
  • C1317
  • D71

P19:

Un cuerpo de peso 𝑊 N se halla en un plano con rozamiento que está inclinado en un ángulo de 45 con la horizontal. Una fuerza de 752 N actúa sobre el cuerpo hacia arriba de la línea de máxima pendiente del plano, de modo que el cuerpo está a punto de deslizarse hacia abajo en el plano. Si se coloca el mismo cuerpo en un plano horizontal con el mismo rozamiento, se necesita una fuerza horizontal de 350 N para hacer que el cuerpo esté a punto de moverse. Halla el valor de 𝑊 y el coeficiente de rozamiento 𝜇 entre el cuerpo y el plano.

  • A𝑊=500N, 𝜇=710
  • B𝑊=500N, 𝜇=3220
  • C𝑊=200N, 𝜇=74
  • D𝑊=245N, 𝜇=710

P20:

Un cuerpo de 10 N de peso descansa en un plano con rozamiento. El ángulo de inclinación del plano aumenta gradualmente. El cuerpo está a punto de deslizarse por el plano cuando el ángulo de inclinación es de 44. Determina el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano, Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P21:

Un cuerpo de peso 𝑤 kp descansa sobre un plano que forma con la horizontal un ángulo cuyo seno vale 610. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 17. Una fuerza horizontal de 40 kgf actúa sobre el cuerpo haciendo que esté a punto de moverse hacia arriba en el plano. Sabiendo que la línea de máxima pendiente del plano, el cuerpo y la línea de acción de la fuerza están en el mismo plano vertical, calcula el peso 𝑤 del cuerpo.

P22:

Un cuerpo de 675 N de peso reposa sobre un plano que está inclinado con respecto a la horizontal en un ángulo cuya tangente es 34. Una cuerda liviana, inextensible y tensa, que pasa sobre una polea sin rozamiento fijada en la parte superior del plano, une el cuerpo a un balde de 10 N de peso que cuelga libremente por debajo de la polea. Sabiendo que 150 N es el peso mínimo que puede ponerse en el balde para mantener el cuerpo en un estado de equilibrio, calcula el peso máximo que puede colocarse en el balde sin que el cuerpo se mueva.

P23:

Una polea está fijada a un plano inclinado. Dos cuerpos de 3 N y 24 N de peso reposan en el plano un poco por debajo de la polea a la misma altura uno del otro. Están conectados entre sí por una cuerda inextensible que pasa sobre la polea. El coeficiente de fricción entre cada cuerpo y el plano es 13. Sabiendo que el ángulo de inclinación del plano aumenta gradualmente, halla el ángulo máximo en el que los dos cuerpos permanecen en equilibrio. Redondea la respuesta al minuto más cercano, si es necesario.

  • A1826
  • B2312
  • C2523
  • D1432

P24:

Un cuerpo de 93 N de peso descansa en un plano inclinado en un ángulo de 45 a la horizontal. El coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano es 0.1. Una fuerza horizontal actúa en el cuerpo haciendo que esté a punto de bajar la pendiente. Dado que la línea de acción de la fuerza, el cuerpo y la línea de mayor pendiente del plano se encuentran en el mismo plano vertical, determina, con dos cifras decimales, la magnitud de la fuerza.

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