Hoja de actividades de la lección: El signo de una función Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el signo de una función constante, lineal o cuadrática a partir de su ecuación.

P1:

La función 𝑓(𝑥)=−8, ¿en qué intervalo es negativa ?

  • A(−8,8)
  • B(−∞,∞)
  • C(−∞,8)
  • D(−8,∞)
  • E(8,∞)

P2:

¿En qué valores de 𝑥 es la función 𝑓(𝑥)=8𝑥−13  positiva ?

  • A𝑥≤138
  • B𝑥>−138
  • C𝑥>138
  • D𝑥≥138
  • E𝑥<138

P3:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=2.

  • ALa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ.
  • BLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{0} y es igual a cero cuando 𝑥=0.
  • CLa función es positiva cuando 𝑥<0, negativa cuando 𝑥>0 y es igual a cero cuando 𝑥=0.
  • DLa función es positiva cuando 𝑥>0, negativa cuando 𝑥<0 y es igual a cero cuando 𝑥=0.

P4:

Describe el signo de la función 𝑓(𝑥)=−15𝑥 en ℝ.

  • ALa función es positiva si 𝑥<0, negativa si 𝑥>0, e igual a cero si 𝑥=0.
  • BLa función es negativa para todo 𝑥∈ℝ.
  • CLa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ.
  • DLa función es positiva si 𝑥>0, negativa si 𝑥<0, e igual a cero si 𝑥=0.
  • ELa función es positiva si 𝑥∈ℝ⧵{0}, e igual a cero si 𝑥=0.

P5:

Analiza el signo de la función afín 𝑓(𝑥)=−5𝑥+5.

  • ALa función es positiva si 𝑥<1, la función es negativa si 𝑥>1, y la función vale cero si 𝑥=1.
  • BLa función es positiva si 𝑥<−1, la función es negativa si 𝑥>−1, y la función vale cero si 𝑥=−1.
  • CLa función es positiva si 𝑥>1, la función es negativa si 𝑥<1, y la función vale cero si 𝑥=1.
  • DLa función es positiva si 𝑥>−1, la función es negativa si 𝑥<−1, y la función vale cero si 𝑥=−1.
  • ELa función es positiva.

P6:

Describe el signo de la función 𝑓(𝑥)=5−17𝑥.

  • ALa función es negativa si 𝑥<35, positiva si 𝑥>35, y vale cero si 𝑥=35.
  • BLa función es positiva si 𝑥∈ℝ⧵{5}, y vale cero si 𝑥=5.
  • CLa función es positiva si 𝑥<35, negativa si 𝑥>35, y vale cero si 𝑥=35.
  • DLa función es negativa si 𝑥<−5, positiva si 𝑥>−5, y vale cero si 𝑥=−5.
  • ELa función es positiva si 𝑥<−35, negativa si 𝑥>−35, y vale cero si 𝑥=−35.

P7:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el signo de la función 𝑓(𝑥)=(𝑥+3) es cierta?

  • A𝑓(𝑥) es positiva para 𝑥∈ℝ.
  • B𝑓(𝑥) es negativa para 𝑥=−3.
  • C𝑓(𝑥) es positiva para 𝑥≠−3.
  • D𝑓(𝑥) es positiva para 𝑥≠9.
  • E𝑓(𝑥) es negativa para 𝑥=3.

P8:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=(𝑥−8)(𝑥−7).

  • ALa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ−[7,8], la función es negativa cuando 𝑥∈(7,8), y la función es igual a cero cuando 𝑥∈{7,8}.
  • BLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{7,8}, la función es negativa cuando 𝑥∈[7,8], y la función es igual a cero cuando 𝑥∈{7,8}.
  • CLa función es positiva cuando 𝑥∈[7,8], la función es negativa cuando 𝑥∈ℝ⧵{7,8}, y la función es igual a cero cuando 𝑥∈{7,8}.
  • DLa función es positiva cuando 𝑥∈(7,8), la función es negativa cuando 𝑥∈ℝ−[7,8], y la función es igual a cero cuando 𝑥∈{7,8}.

P9:

¿En qué intervalo la función 𝑓(𝑥)=−(𝑥−1)(𝑥+6) es positiva?

  • A(−6,1)
  • Bℝ−[−6,1]
  • C(−1,6)
  • D[−1,6]
  • Eℝ−(−1,6)

P10:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=4−25𝑥.

  • ALa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ−25, y es igual a cero cuando 𝑥=25.
  • BLa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ−{−2}, y es igual a cero cuando 𝑥=−2.
  • CLa función es negativa en 𝑥∈−25,25, positiva en 𝑥∈ℝ−−25,25, y es igual a cero cuando 𝑥∈−25,25.
  • DLa función es positiva en 𝑥∈−25,25, es negativa en 𝑥∈ℝ−−25,25, y es igual a cero cuando 𝑥∈−25,25.

P11:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥+16.

  • ALa función es positiva cuando 𝑥∈(−8,−2), negativa cuando 𝑥∈ℝ−[−8,−2] y es igual a cero cuando 𝑥∈{−8,−2}.
  • BLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ−[−8,−2], negativa cuando 𝑥∈(−8,−2) y es igual a cero cuando 𝑥∈{−8,−2}.
  • CLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{−8,−2}, negativa cuando 𝑥∈[−8,−2] y es igual a cero cuando 𝑥∈{−8,−2}.
  • DLa función es positiva cuando 𝑥∈[−8,−2], negativa cuando 𝑥∈ℝ⧵{−8,−2} y es igual a cero cuando 𝑥∈{−8,−2}.

P12:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥−16𝑥+64.

  • ALa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{8}, y la función es igual a cero cuando 𝑥∈{−8,8}.
  • BLa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ.
  • CLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{−8}, y la función es igual a cero cuando 𝑥=−8.
  • DLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{8}, y la función es igual a cero cuando 𝑥=8.
  • ELa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ−{−8,8}, y la función es igual a cero cuando 𝑥∈{−8,8}.

P13:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=−𝑥−2𝑥−7.

  • ALa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ⧵{0}, y es igual a cero cuando 𝑥=0.
  • BLa función es negativa para todo 𝑥∈ℝ⧵{0}, y es igual a cero cuando 𝑥=0.
  • CLa función es positiva para todo 𝑥∈ℝ.
  • DLa función es negativa para todo 𝑥∈ℝ.

P14:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=7𝑥+16√7𝑥+64 en ℝ.

  • ALa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵√78 y es cero cuando 𝑥=√78.
  • BLa función es negativa cuando 𝑥∈ℝ⧵−8√7 y es cero cuando 𝑥=−8√7.
  • CLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵8√7 y es cero cuando 𝑥=8√7.
  • DLa función es negativa cuando 𝑥∈ℝ⧵8√7 y es cero cuando 𝑥=8√7.
  • ELa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵−8√7 y es cero cuando 𝑥=−8√7.

P15:

¿Cuál es la condición en 𝑥 para que 𝑓(𝑥)=3𝑥 sea negativa?

  • A𝑥∈ℝ
  • B𝑥∈ℝ⧵{0}
  • C𝑥<0
  • D𝑥>0

P16:

Determina dónde la función 𝑓(𝑥)=𝑥−400 es positiva .

  • Aℝ−[−20,20]
  • B(−∞,20)
  • C(20,∞)
  • D(−∞,−20)
  • E(−20,20)

P17:

Determina el intervalo en el cual la función 𝑓(𝑥)=−15−8𝑥−𝑥 no es negativa.

  • Aℝ−[−5,−3]
  • B[−5,−3]
  • C[3,5]
  • Dℝ−[3,5]
  • Eℝ

P18:

¿Cuáles son los valores de 𝑥 para los cuales las funciones 𝑓(𝑥)=𝑥−5 y 𝑔(𝑥)=𝑥+2𝑥−48 son ambas positivas?

  • A𝑥>−8
  • B𝑥>6
  • C𝑥<−8
  • D𝑥<6
  • E𝑥>5

P19:

Determina el intervalo en donde el signo tanto de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥−7𝑥−30 como de la función 𝑔(𝑥)=𝑥−3𝑥−10 es negativo en 𝑅.

  • A(6,∞)
  • Bℝ⧵[−2,5]
  • C−∞,−52
  • D−∞,−52∪(6,∞)
  • E(−2,5)

P20:

¿Existe un intervalo en ℝ donde las dos funciones 𝑓(𝑥)=3𝑥+26𝑥−40 y 𝑔(𝑥)=96+4𝑥−𝑥 son negativas?

  • Ano
  • Bsí

P21:

Halla el intervalo en el que la función 𝑓(𝑥)=2𝑥 es positiva.

  • A(−∞,∞)−{2}
  • B(0,∞)
  • C(−∞,∞)
  • D(−∞,0)

P22:

Determina el signo de la función 𝑓∶[−11,12]→ℝ, donde 𝑓(𝑥)=8−𝑥.

  • ALa función es positiva en el intervalo (−∞,8), negativa en el intervalo (8,∞], e igual a cero en 𝑥=8.
  • BLa función es positiva en el intervalo [−11,8), negativa en el intervalo (8,12], e igual a cero en 𝑥=8.
  • CLa función es positiva en el intervalo (−∞,−8), negativa en el intervalo (−8,∞], e igual a cero en 𝑥=−8.
  • Dla función es negativa en el intervalo [−11,8), positiva en el intervalo (8,12], e igual a cero en 𝑥=8.
  • ELa función es positiva en el intervalo [−11,8], negativa en el intervalo [8,12], e igual a cero en 𝑥=−8.

P23:

Halla el signo de la función 𝑓(𝑥)=5 a lo largo de su dominio.

  • A𝑓(𝑥) es positiva para 𝑥∈ℝ.
  • B𝑓(𝑥) es negativa para 𝑥∈ℝ.
  • C𝑓(𝑥) es positiva para 𝑥∈ℝ⧵{0}.
  • D𝑓(𝑥) es negativa para 𝑥∈ℝ⧵{0}.
  • E𝑓(𝑥) es positiva para 𝑥∈ℝ>0.

P24:

Dado un número real no nulo 𝑎 y la función 𝑓(𝑥)=𝑎, ¿qué se puede afirmar sobre el signo de la función para cualquier valor real no nulo de 𝑥?

  • AEs siempre negativo.
  • BSiempre tiene el mismo signo que 𝑎.
  • CEs siempre positivo.

P25:

Determina el signo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+(𝑥−2)(6𝑥+3)+2(𝑥+2)+2 en ℝ.

  • ALa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{1} y es igual a cero cuando 𝑥={1}.
  • BLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ⧵{0} y es igual a cero cuando 𝑥={0}.
  • CLa función es positiva cuando 𝑥∈ℝ−(0,1), es igual a cero cuando 𝑥={0,1}, y es negativa cuando 𝑥∈(0,1).
  • DLa función es negativa cuando 𝑥∈ℝ⧵{0} y es igual a cero cuando 𝑥={0}.
  • ELa función es negativa cuando 𝑥∈ℝ−(0,1), es igual a cero cuando 𝑥={0,1}, y es positiva cuando 𝑥∈ℝ−(0,1).

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