Hoja de actividades: El teorema del valor medio y su interpretación

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar el teorema del valor medio.

P1:

Rafael no está convencido de que el teorema del valor medio sea verdad porque, él dice, la función 𝑓(𝑥)=|𝑥| tiene la propiedad de que si reemplazamos 𝑎=2 y 𝑏=2, tendremos 𝑓(𝑏)𝑓(𝑎)𝑏𝑎=0 y, sin embargo, no hay un punto 𝑥 donde 𝑓(𝑥)=0. ¿Cuál es su error?

  • AEl teorema requiere que el dominio sea un intervalo, y no lo es.
  • BLa función debería ser estrictamente creciente en el intervalo.
  • CLa función no es continua. El teorema requiere continuidad en el intervalo.
  • DLa función no es derivable en 𝑥=0. El teorema requiere que sea derivable en el intervalo.
  • ELa función debería ser estrictamente decreciente en el intervalo.

P2:

¿Es el teorema del valor medio aplicable a la función 𝑦=2𝑥4𝑥+7 en el intervalo [0,5]?

  • A
  • BNo

P3:

Para la función 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥, halla los posibles valores de 𝑐 que satisfacen el teorema del valor medio en el intervalo [2,2].

  • A𝑥=0, 𝑥=2
  • B𝑥=2, 𝑥=2
  • C𝑥=23, 𝑥=23
  • D𝑥=23
  • E𝑥=23

P4:

Para la función 𝑓(𝑥)=(𝑥1), halla todos los valores posibles de 𝑐 que satisfacen el teorema del valor medio en el intervalo [0,2].

P5:

Una piedra se deja caer desde una altura de 81 ft. Su posición a los 𝑡 segundos viene dada por la función 𝑠(𝑡)=16𝑡+81.

Determina cuánto tiempo tardará la roca en impactar con el suelo.

  • A0 s
  • B32 s
  • C8116 s
  • D922 s
  • E94 s

Halla la velocidad promedio de la roca, 𝑣pro, desde el momento de liberación hasta que impacta en el suelo.

De acuerdo con el teorema del valor medio, halla el tiempo 𝑡 en el que la velocidad instantánea de la roca es 𝑣pro.

  • A94 s
  • B89 s
  • C49 s
  • D0 s
  • E98 s

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