Hoja de actividades: Utilizar operaciones con vectores para resolver problemas prácticos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar operaciones con vectores para resolver problemas prácticos en diferentes ámbitos, como la navegación y la física.

P1:

Un coche de policía avanzaba a lo largo de una carretera horizontal a 47 km/h. Haciendo uso de un radar, midió la velocidad de un camión que se movía en el mismo sentido. Si el radar mostró una velocidad de 50 km/h, ¿cuál era la verdadera velocidad del camión?

P2:

Dos coches se desplazan en el mismo sentido y con velocidades de 87 km/h y 85 km/h, respectivamente, en una carretera recta. Si e es un vector unitario en la dirección del movimiento del primer automóvil, determina la velocidad relativa del primer automóvil en relación al segundo.

  • A ( 8 5 ) e km/h
  • B ( 1 7 2 ) e km/h
  • C ( 8 7 ) e km/h
  • D ( 2 ) e km/h

P3:

Dos coches 𝐴 y 𝐵 se movían en direcciones opuestas en la misma carretera y con velocidades de 62 km/h y 31 km/h, respectivamente. Dado que e es un vector unitario en la dirección de movimiento del coche 𝐴 , determina la velocidad relativa del coche 𝐴 con respecto al coche 𝐵 .

  • A ( 3 1 ) e km/h
  • B ( 3 1 ) e km/h
  • C ( 6 2 ) e km/h
  • D ( 9 3 ) e km/h

P4:

La velocidad es una cantidad vectorial que combina rapidez y dirección. Por ejemplo, la velocidad del rio Mississippi cerca de Nueva Orleans es de 3 millas por hora en dirección este.

¿Cuál es la magnitud de esta velocidad?

  • A3 millas por hora en dirección este
  • B 3 millas
  • Cmillas por hora en dirección este
  • D3 millas por hora
  • Eeste

¿Cuál es la dirección de esta velocidad?

  • Aeste
  • B 3 millas por hora
  • CNueva Orleans
  • DMississippi
  • Emillas por hora

P5:

Dos coches se desplazan en el mismo sentido y con velocidades de 17 km/h y 50 km/h, respectivamente, en una carretera recta. Si e es un vector unitario en la dirección del movimiento del primer automóvil, determina la velocidad relativa del primer automóvil en relación al segundo.

  • A ( 5 0 ) e km/h
  • B ( 6 7 ) e km/h
  • C ( 1 7 ) e km/h
  • D ( 3 3 ) e km/h

P6:

Dos coches 𝐴 y 𝐵 se movían en direcciones opuestas en la misma carretera y con velocidades de 13 km/h y 82 km/h, respectivamente. Dado que e es un vector unitario en la dirección de movimiento del coche 𝐴 , determina la velocidad relativa del coche 𝐴 con respecto al coche 𝐵 .

  • A ( 6 9 ) e km/h
  • B ( 6 9 ) e km/h
  • C ( 1 3 ) e km/h
  • D ( 9 5 ) e km/h

P7:

Un coche de policía avanzaba a lo largo de una carretera horizontal a 38 km/h. Haciendo uso de un radar, midió la velocidad de un camión que se movía en sentido contrario. Si el radar mostró una velocidad de 70 km/h, ¿cuál era la verdadera velocidad del camión?

P8:

Sabiendo que v = 1 7 i y que v = 8 i , halla v .

  • A 2 5 i
  • B 9 i
  • C 2 5 i
  • D 9 i

P9:

Las fuerzas F = 1 0 i 7 j , F = 𝑎 i j y F = 5 i + ( 𝑏 1 0 ) j actúan en una partícula, siendo i y j dos vectores unitarios perpendiculares. Si la fuerza resultante es R = 1 3 i 3 j , ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 5
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 8 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 8 , 𝑏 = 1 5
  • E 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 5

P10:

Sabiendo que F i j = 8 5 , F i j = 1 5 5 , y su resultante R i j = 𝑎 𝑏 , determina los valores de 𝑎 y 𝑏 .

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0
  • B 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0
  • E 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1 0

P11:

Un río mide media milla de ancho y fluye de este a oeste a una velocidad de 2 millas por hora. Una persona puede nadar a 3 millas por hora en aguas mansas. Si se encuentra en la ribera sur, ¿a cuantos grados hacia el oriente (ángulo medido desde el norte) debe nadar de tal manera que viaje en dirección norte a través del río? Da tu respuesta con un decimal de precisión. ¿Cuál sería la respuesta a este problema si el río fluyera a 3 millas por hora y la persona pudiera nadar solo a una velocidad de 2 millas por hora?

  • A 4 1 . 8 , 4 2 . 0
  • B 6 3 . 4 , en el segundo caso, es imposible que esta persona nade directamente hacia el norte.
  • C 6 3 . 4 , 4 2 . 0
  • D 4 1 . 8 , en el segundo caso, es imposible que esta persona nade directamente hacia el norte.
  • E 3 3 . 7 , en el segundo caso, es imposible que esta persona nade directamente hacia el norte.

P12:

Un cuerpo se desplazó 28 m hacia el este y luego 14 m hacia el norte. Calcula el valor exacto del desplazamiento del cuerpo, y, al minuto más cercano, su dirección.

  • A 1 4 5 m, 6 3 2 6 hacia el norte del este
  • B 1 4 3 m, 2 6 3 4 hacia el norte del este
  • C 1 4 3 m, 6 3 2 6 hacia el norte del este
  • D 1 4 5 m, 2 6 3 4 hacia el norte del este

P13:

Un avión vuela hacia el norte a 150 millas por hora. El viento empuja al avión hacia el este a 40 millas por hora. Después de 1 hora, el avión comienza a volar a un ángulo de 3 0 hacia el este medido desde la dirección norte. Asumiendo que el avión comienza su recorrido en ( 0 , 0 ) , determina las coordenadas del avión después de 2 horas del inicio del vuelo. Asume que el norte corresponde a la dirección positiva del eje 𝑦 y el este corresponde a la dirección positiva del eje 𝑥 .

  • A ( 1 5 5 , 2 2 5 )
  • B 8 0 + 7 5 3 , 2 2 5
  • C 8 0 + 7 5 3 , 1 5 0 + 7 5 3
  • D 1 5 5 , 1 5 0 + 7 5 3
  • E ( 2 3 0 , 3 0 0 )

P14:

Un avión se dirige hacia el norte a una velocidad de 600 km/h. De repente, empieza a soplar un viento del suroeste de 80 km/h. Si no cambia de dirección, ¿cuántos grados fuera de rumbo volará el avión, y cuál será su velocidad con relación al suelo? Redondea las respuestas a una cifra decimal.

  • A 4 , 9 , 684,7 km/h
  • B 8 5 , 1 , 659,0 km/h
  • C 8 5 , 1 , 684,7 km/h
  • D 4 , 9 , 659,0 km/h
  • E 2 , 5 , 680,0 km/h

P15:

Un avión vuela a una velocidad de 500 km/h. Si sopla viento a 80 km/h del noroeste, ¿con qué ángulo respecto al norte debe pilotar el avión el piloto para volar hacia el norte? Redondea la respuesta a 3 cifras decimales.

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