Hoja de actividades: Hallar el ángulo entre dos rectas en tres dimensiones.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el ángulo entre dos líneas rectas en tres dimensiones.

P1:

Una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐴(2,2,3) y 𝐵(6,4,5) y una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐶(1,4,1) y 𝐷(9,6,9). Halla el ángulo formado entre las dos rectas y, de ser necesario, redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P2:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre la recta 𝑥+12=𝑦24=𝑧+25 y el sentido positivo del eje de las 𝑥.

  • A 6 2 2 4 6
  • B 7 2 3 9 1 4
  • C 8 3 5 6 5 7
  • D 7 5 2 1 2

P3:

Calcula, al segundo más cercano, la medida del ángulo formado por dos rectas cuyos números directores son (4,3,4) y (3,3,1).

  • A 6 3 3 6 3
  • B 2 6 2 3 5 7
  • C 8 8 9 3 9
  • D 8 7 5 6 4 8

P4:

Calcula la amplitud del ángulo entre la recta 𝑥=1, 𝑦=2 y la recta 𝑦=1, 𝑧=0.

P5:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre las rectas 2𝑥=4𝑦=3𝑧 y 4𝑥=5𝑦=2𝑧.

  • A 1 3 4 3 2 1
  • B 7 6 1 6 3 9
  • C 2 9 5 3 9
  • D 6 0 6 5 1

P6:

Calcula la medida del ángulo que forman las dos rectas cuyos cosenos directores son 3132,9112,372 y 10132,8132,982. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A 1 2 5 3 3 4 1
  • B 7 0 4 4 2 9
  • C 5 4 2 6 1 8
  • D 6 0 2 8 2 6

P7:

Usando que 𝐿𝑥=0, 𝑦=𝑧 y 𝐿𝑦=0, 𝑥=𝑧, determina el valor de 𝜃.

P8:

Una recta forma un ángulo de 60 con el eje 𝑌 y un ángulo de 60 con el eje 𝑍. Halla el ángulo que la recta forma con el eje 𝑋.

P9:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre la recta 𝑥+12=𝑦13=𝑧+44 y el sentido positivo del eje de las 𝑥.

  • A 6 8 1 1 5 5
  • B 7 1 1 4 1 8
  • C 8 2 2 7 1 8
  • D 2 3 1 1 5 5

P10:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre la recta 𝑥+52=𝑦14=𝑧21 y el sentido positivo del eje de las 𝑥.

  • A 7 1 2 4 5 0
  • B 5 0 5 7 1 5
  • C 6 4 7 2 4
  • D 6 2 2 5 3 0

P11:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre las rectas 5𝑥=𝑦=3𝑧 y 3𝑥=3𝑦=4𝑧.

  • A 1 8 4 0 3 8
  • B 7 1 1 9 2 2
  • C 4 4 5 6
  • D 4 5 5 4 5 4

P12:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre las rectas 𝑥=2𝑦=3𝑧 y 5𝑥=5𝑦=𝑧.

  • A 3 1 2 9 2 8
  • B 5 8 3 0 3 2
  • C 4 7 3 9 7
  • D 4 2 2 0 5 3

P13:

Una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐴(6,5,4) y 𝐵(8,7,8) y una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐶(6,1,5) y 𝐷(8,3,7). Halla el ángulo formado entre las dos rectas y, de ser necesario, redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P14:

Una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐴(5,1,9) y 𝐵(7,3,1) y una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐶(1,7,6) y 𝐷(3,9,2). Halla el ángulo formado entre las dos rectas y, de ser necesario, redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P15:

¿Cuál de las siguientes expresiones proporciona los cosenos directores de una recta?

  • A 1 3 , 1 3 , 1 3
  • B ( 3 , 3 , 3 )
  • C ( 1 . 5 , 1 . 5 , 1 . 5 )
  • D ( 1 , 1 , 1 )
  • E ( 1 , 1 , 1 )

P16:

Si 𝑙, 𝑚 y 𝑛 son los cosenos directores de una recta, ¿cuál es el valor de 𝑙+𝑚+𝑛?

P17:

Sabiendo que los ángulos directores de una recta son 𝑎, 𝑎 y 𝑎, encuentra el valor de cos2𝑎+cos2𝑎+cos2𝑎.

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