Hoja de actividades: Hallar el ángulo entre dos rectas en tres dimensiones.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el ángulo entre dos líneas rectas en tres dimensiones.

P1:

Una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐴(2,2,3) y 𝐵(6,4,5) y una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐶(1,4,1) y 𝐷(9,6,9). Halla el ángulo formado entre las dos rectas y, de ser necesario, redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P2:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre la recta 𝑥+12=𝑦24=𝑧+25 y el sentido positivo del eje de las 𝑥.

  • A62246
  • B723914
  • C835657
  • D75212

P3:

Calcula, al segundo más cercano, la medida del ángulo formado por dos rectas cuyos números directores son (4,3,4) y (3,3,1).

  • A63363
  • B262357
  • C88939
  • D875648

P4:

Calcula la amplitud del ángulo entre la recta 𝑥=1, 𝑦=2 y la recta 𝑦=1, 𝑧=0.

P5:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre las rectas 2𝑥=4𝑦=3𝑧 y 4𝑥=5𝑦=2𝑧.

  • A134321
  • B761639
  • C29539
  • D60651

P6:

Calcula la medida del ángulo que forman las dos rectas cuyos cosenos directores son 3132,9112,372 y 10132,8132,982. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1253341
  • B704429
  • C542618
  • D602826

P7:

Usando que 𝐿𝑥=0, 𝑦=𝑧 y 𝐿𝑦=0, 𝑥=𝑧, determina el valor de 𝜃.

P8:

Una recta forma un ángulo de 60 con el eje 𝑌 y un ángulo de 60 con el eje 𝑍. Halla el ángulo que la recta forma con el eje 𝑋.

P9:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre la recta 𝑥+12=𝑦13=𝑧+44 y el sentido positivo del eje de las 𝑥.

  • A681155
  • B711418
  • C822718
  • D231155

P10:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre la recta 𝑥+52=𝑦14=𝑧21 y el sentido positivo del eje de las 𝑥.

  • A712450
  • B505715
  • C64724
  • D622530

P11:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre las rectas 5𝑥=𝑦=3𝑧 y 3𝑥=3𝑦=4𝑧.

  • A184038
  • B711922
  • C4456
  • D455454

P12:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo formado entre las rectas 𝑥=2𝑦=3𝑧 y 5𝑥=5𝑦=𝑧.

  • A312928
  • B583032
  • C47397
  • D422053

P13:

Una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐴(6,5,4) y 𝐵(8,7,8) y una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐶(6,1,5) y 𝐷(8,3,7). Halla el ángulo formado entre las dos rectas y, de ser necesario, redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P14:

Una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐴(5,1,9) y 𝐵(7,3,1) y una recta 𝐿 pasa por los puntos 𝐶(1,7,6) y 𝐷(3,9,2). Halla el ángulo formado entre las dos rectas y, de ser necesario, redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P15:

¿Cuál de las siguientes expresiones proporciona los cosenos directores de una recta?

  • A13,13,13
  • B(3,3,3)
  • C(1.5,1.5,1.5)
  • D(1,1,1)
  • E(1,1,1)

P16:

Si 𝑙, 𝑚 y 𝑛 son los cosenos directores de una recta, ¿cuál es el valor de 𝑙+𝑚+𝑛?

P17:

Sabiendo que los ángulos directores de una recta son 𝑇, 𝑇 y 𝑇, encuentra el valor de coscoscos2𝑇+2𝑇+2𝑇.

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