Hoja de actividades: Ecuaciones de rectas paralelas y de rectas perpendiculares en el espacio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en el espacio la ecuación de una recta que es paralela o perpendicular a una recta de ecuación conocida, y cómo encontrar el punto de intersección de dos rectas.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n vectorial de la recta que pasa por el punto 𝐴(2,5,5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos 𝐡(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’6) y 𝐢(5,0,βˆ’9).

  • Ar=(2,5,5)+𝑑(8,2,βˆ’3)
  • Br=(2,5,5)+𝑑(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’6)
  • Cr=(2,5,5)+𝑑(5,0,βˆ’9)
  • Dr=(8,2,βˆ’3)+𝑑(2,5,5)

P2:

Si π‘™βˆΆπ‘₯+9βˆ’7=π‘¦βˆ’37=𝑧+86 es perpendicular a π‘™βˆΆπ‘₯βˆ’2βˆ’9=π‘¦βˆ’10π‘˜=𝑧+3π‘šοŠ¨, ΒΏcuΓ‘nto vale 7π‘˜+6π‘š?

P3:

Sabiendo que el vector a=(2,π‘˜,6) es paralelo a la recta π‘₯βˆ’63=π‘¦βˆ’56=𝑧+49, halla π‘˜.

P4:

Halla las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’1,4,βˆ’1) y es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante del plano 𝑦𝑧.

  • Aπ‘₯=βˆ’1+𝑑, 𝑦=4+𝑑, 𝑧=βˆ’1+𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’1+𝑑, 𝑦=4+12𝑑, 𝑧=βˆ’1+12𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’1+12𝑑, 𝑦=4+12𝑑, 𝑧=βˆ’1+12𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=4βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+𝑑

P5:

Si las rectas r=(5,βˆ’3,4)+𝑑(βˆ’3,βˆ’1,𝑔) y π‘₯βˆ’5β„Ž=π‘¦βˆ’4βˆ’4=π‘§βˆ’24 son paralelas, ΒΏcuΓ‘nto valen 𝑔 y β„Ž?

  • A𝑔=12, β„Ž=βˆ’1
  • B𝑔=1, β„Ž=βˆ’12
  • C𝑔=βˆ’12, β„Ž=1
  • D𝑔=βˆ’1, β„Ž=βˆ’12
  • E𝑔=1, β„Ž=12

P6:

El punto (π‘₯,𝑦,𝑧) se mueve en paralelo al eje π‘Œ. ΒΏCuΓ‘les de las variables π‘₯, 𝑦 y 𝑧 permanecen constantes?

  • A𝑦, 𝑧
  • Bπ‘₯, 𝑦
  • Csolo 𝑦
  • Dsolo 𝑧
  • Eπ‘₯, 𝑧

P7:

El punto (π‘₯,𝑦,𝑧) se mueve paralelo al eje de las π‘₯. ΒΏCuΓ‘les de las variables π‘₯,𝑦 y 𝑧 permanecen constantes?

  • Aπ‘₯, 𝑧
  • B𝑦, 𝑧
  • Csolo π‘₯
  • Dsolo 𝑦
  • Eπ‘₯, 𝑦

P8:

El punto (π‘₯,𝑦,𝑧) se mueve paralelamente al eje de las 𝑧. ΒΏCuΓ‘les de las variables π‘₯,𝑦 y 𝑧 permanecen constantes?

  • Aπ‘₯, 𝑦
  • Bsolo π‘₯
  • Csolo 𝑧
  • Dπ‘₯, 𝑧
  • E𝑦, 𝑧

P9:

Determina el punto de intersecciΓ³n de las rectas π‘₯βˆ’64=𝑦+3=𝑧 y π‘₯βˆ’113=π‘¦βˆ’14βˆ’6=𝑧+92.

  • Aο€Όβˆ’4,βˆ’112,βˆ’52
  • Bο€Ό834,βˆ’112,βˆ’52
  • C(11,14,βˆ’9)
  • Dno hay intersecciΓ³n
  • E(6,3,0)

P10:

Halla el punto de intersecciΓ³n de las rectas siguientes: 𝐿π‘₯=7+3𝑑,𝑦=βˆ’4βˆ’3𝑑,𝑧=βˆ’7βˆ’5π‘‘οŠ§οŠ§οŠ§οŠ§: y 𝐿π‘₯=1+6𝑑,𝑦=2+𝑑,𝑧=3βˆ’2π‘‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨:.

  • A(7,βˆ’4,βˆ’7)
  • B(6,1,βˆ’2)
  • C(7,3,7)
  • D(3,βˆ’3,βˆ’5)
  • E(1,2,3)

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