Hoja de actividades de la lección: Rectas paralelas, perpendiculares y secantes en el espacio Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en el espacio la ecuación de una recta que es paralela o perpendicular a una recta de ecuación conocida, y cómo encontrar el punto de intersección de dos rectas.

P1:

ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la recta que es paralela a la recta π‘₯+99=𝑦+41=π‘§βˆ’47 y pasa por (2,5,βˆ’6)?

  • Aπ‘₯βˆ’92=π‘¦βˆ’45=𝑧+4βˆ’6
  • Bπ‘₯+29=𝑦+51=π‘§βˆ’67
  • Cπ‘₯βˆ’29=π‘¦βˆ’51=𝑧+67
  • Dπ‘₯+92=𝑦+45=π‘§βˆ’4βˆ’6

P2:

Halla la ecuaciΓ³n continua de la recta que pasa por el origen y por el punto de intersecciΓ³n de las rectas π‘™βˆΆ=(1,1,βˆ’2)+𝑑(1,4,3)r y π‘™βˆΆπ‘₯=3, π‘¦βˆ’5βˆ’4=π‘§βˆ’3βˆ’1.

  • Aπ‘₯9=𝑦3=𝑧4
  • Bπ‘₯2=𝑦4=𝑧3
  • Cπ‘₯βˆ’9=π‘¦βˆ’3=𝑧4
  • Dπ‘₯3=𝑦9=𝑧4

P3:

Halla la ecuaciΓ³n vectorial de la recta que pasa por el punto 𝐴(2,5,5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos 𝐡(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’6) y 𝐢(5,0,βˆ’9).

  • Ar=(2,5,5)+𝑑(8,2,βˆ’3)
  • Br=(2,5,5)+𝑑(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’6)
  • Cr=(2,5,5)+𝑑(5,0,βˆ’9)
  • Dr=(8,2,βˆ’3)+𝑑(2,5,5)

P4:

Halla en forma vectorial la ecuaciΓ³n de la recta que pasa por el punto (βˆ’5,1,4) y el punto de intersecciΓ³n de las rectas π‘₯+2βˆ’2=𝑦+5βˆ’2=𝑧+31 y π‘₯+1βˆ’3=π‘¦βˆ’12=𝑧+32.

  • Ar=(5,βˆ’1,βˆ’4)+𝑑(βˆ’7,2,9)
  • Br=(βˆ’5,1,4)+𝑑(βˆ’7,2,9)
  • Cr=(βˆ’5,1,4)+𝑑(7,βˆ’2,βˆ’9)
  • Dr=(5,βˆ’1,βˆ’4)+𝑑(7,βˆ’2,βˆ’9)

P5:

Determina la forma vectorial de la ecuaciΓ³n de la recta que pasa por el punto (βˆ’1,βˆ’5,4) y es paralela al vector (βˆ’3,5,1).

  • Ar=(βˆ’1,βˆ’5,4)+𝑑(2,βˆ’10,3)
  • Br=(βˆ’3,5,1)+𝑑(βˆ’1,βˆ’5,4)
  • Cr=(βˆ’1,βˆ’5,4)+𝑑(βˆ’3,5,1)
  • Dr=(βˆ’3,5,1)+𝑑(βˆ’2,10,βˆ’3)

P6:

Si π‘™βˆΆπ‘₯+9βˆ’7=π‘¦βˆ’37=𝑧+86 es perpendicular a π‘™βˆΆπ‘₯βˆ’2βˆ’9=π‘¦βˆ’10π‘˜=𝑧+3π‘šοŠ¨, ΒΏcuΓ‘nto vale 7π‘˜+6π‘š?

P7:

Sabiendo que el vector a=(2,π‘˜,6) es paralelo a la recta π‘₯βˆ’63=π‘¦βˆ’56=𝑧+49, halla π‘˜.

P8:

Halla las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’1,4,βˆ’1) y es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante del plano 𝑦𝑧.

  • Aπ‘₯=βˆ’1+12𝑑, 𝑦=4+12𝑑, 𝑧=βˆ’1+12𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’1+𝑑, 𝑦=4+𝑑, 𝑧=βˆ’1+𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’1+𝑑, 𝑦=4+12𝑑, 𝑧=βˆ’1+12𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=4βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+𝑑

P9:

Si las rectas r=(5,βˆ’3,4)+𝑑(βˆ’3,βˆ’1,𝑔) y π‘₯βˆ’5β„Ž=π‘¦βˆ’4βˆ’4=π‘§βˆ’24 son paralelas, ΒΏcuΓ‘nto valen 𝑔 y β„Ž?

  • A𝑔=12, β„Ž=βˆ’1
  • B𝑔=1, β„Ž=βˆ’12
  • C𝑔=βˆ’12, β„Ž=1
  • D𝑔=βˆ’1, β„Ž=βˆ’12
  • E𝑔=1, β„Ž=12

P10:

Si las rectas π‘₯βˆ’83=𝑦+45=𝑧+6βˆ’2 y π‘₯βˆ’10βˆ’5=𝑦+79=π‘§βˆ’3π‘š son perpendiculares, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘š?

Esta lección incluye 12 preguntas adicionales y 153 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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