Hoja de actividades: Las derivadas de las funciones trigonométricas recíprocas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las derivadas de algunas funciones trigonométricas, centrándonos en las derivadas de las funciones cotangente, secante y cosecante.

P1:

Si 𝑦=6π‘₯βˆ’7π‘₯tancsc, halla dd𝑦π‘₯ cuando π‘₯=3πœ‹4.

  • A8
  • B βˆ’ 1 6
  • C βˆ’ 2
  • D40

P2:

Halla dd𝑦π‘₯ sabiendo que π‘₯=𝑦(2π‘₯βˆ’5)sec.

  • A 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 
  • B 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 
  • C 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 
  • D 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s e n 

P3:

Halla dd𝑦π‘₯ si 𝑦=ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯cot.

  • A βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯    c s c
  • B 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c s c 
  • C βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯   c s c
  • D 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯   c s c
  • E 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯    c s c

P4:

Si 𝑦=8π‘₯+5π‘₯cotgsec, calcula dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹6 .

  • A βˆ’ 1 0 6 3
  • B βˆ’ 3 2 βˆ’ 1 0 √ 3
  • C βˆ’ 8 6 3
  • D βˆ’ 3 2 + 5 √ 3 3

P5:

Halla dd𝑦π‘₯ si 𝑦=βˆ’57π‘₯+9π‘₯sensec.

  • A 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s e n t g s e c
  • B 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s e n c o s t g s e c 
  • C βˆ’ 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ s e n c o s t g s e c
  • D 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + π‘₯ π‘₯ s e n c o s t g s e c
  • E βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ c o s t g

P6:

Sabiendo que 𝑦=(75π‘₯+36π‘₯)cotcsc, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 3 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 7 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • B βˆ’ 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • C 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • D 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  

P7:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑦=(πœƒ)cotsen.

  • A 𝑦 β€² = 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s e n c s c s e n 
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s e n c s c s e n 
  • C 𝑦 β€² = βˆ’ πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s e n c s c s e n 
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s e n c s c s e n
  • E 𝑦 β€² = πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s e n c s c s e n 

P8:

Siendo 𝑦=(π‘₯+8π‘₯)(π‘₯βˆ’8π‘₯)coseccotgcoseccotg, halla 𝑦′.

  • A βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s e c c o s c o s e c  
  • B βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s e c c o s c o s e c    
  • C βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 8 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s e c c o s c o s e c    
  • D βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c o s e c c o s c o s e c  

P9:

Dado que 𝑦=7π‘₯+2ο€Ώ1√π‘₯ο‹οŽ€οŽ‘cotg, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 2 1 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s e c 
  • B 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s e c 
  • C 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s e c 
  • D 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c o s e c 

P10:

Sabiendo que 𝑦=73π‘₯3π‘₯βˆ’4cotg, halla dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s e c c o t g  
  • B βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 7 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s e c c o t g  
  • C βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s e c c o t g  
  • D ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s e c c o t g  
  • E ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s e c c o t g  

P11:

Sabiendo que 𝑦=85π‘₯βˆ’6sec, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 8 0 5 π‘₯ s e c
  • B 8 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 
  • C 1 6 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 
  • D 1 6 5 π‘₯ s e c
  • E 4 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t g s e c 

P12:

Halla la derivada de 𝑦=π‘₯βˆ’3π‘₯seccosec.

  • A 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s e c c o t g
  • B 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c c o t g c o s e c t g
  • C 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s e c c o t g
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s e c c o t g
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t g c o s e c c o t g

P13:

Siendo 𝑦=βˆ’98π‘₯8π‘₯tansec, halla dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 7 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t a n s e c s e c  
  • B βˆ’ 9 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t a n s e c s e c  
  • C βˆ’ 9 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t a n s e c  
  • D βˆ’ 7 2 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t a n s e c  

P14:

Siendo 𝑦=(π‘₯+3)(9π‘₯+π‘₯)cosec, halla dd𝑦π‘₯.

  • A 9 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s e c c o s e c
  • B 1 8 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s e c c o s e c
  • C 1 8 π‘₯ + ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s e c c o s e c
  • D 1 8 π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ π‘₯ + π‘₯ + 2 7 c o t g c o s e c c o s e c

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