Hoja de actividades: Las derivadas de las funciones trigonométricas recíprocas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las derivadas de algunas funciones trigonométricas, centrándonos en las derivadas de las funciones cotangente, secante y cosecante.

P1:

Si 𝑦=6π‘₯βˆ’7π‘₯tancsc, halla dd𝑦π‘₯ cuando π‘₯=3πœ‹4.

  • A8
  • Bβˆ’16
  • Cβˆ’2
  • D40

P2:

Halla dd𝑦π‘₯ sabiendo que π‘₯=𝑦(2π‘₯βˆ’5)sec.

  • A2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)βˆ’π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossen
  • B2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)+2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossen
  • C2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)βˆ’2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossen
  • D2π‘₯(2π‘₯βˆ’5)+π‘₯(2π‘₯βˆ’5)cossen

P3:

Halla dd𝑦π‘₯ si 𝑦=ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯cot.

  • Aβˆ’37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • B37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • Cβˆ’37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • D37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc
  • E37π‘₯ο€Ό5πœ‹βˆ’37π‘₯csc

P4:

Si 𝑦=8π‘₯+5π‘₯cotgsec, calcula dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹6 .

  • Aβˆ’1063
  • Bβˆ’32βˆ’10√3
  • Cβˆ’863
  • Dβˆ’32+5√33

P5:

Halla dd𝑦π‘₯ si 𝑦=βˆ’57π‘₯+9π‘₯sensec.

  • A2(βˆ’357π‘₯+9π‘₯π‘₯)sentgsec
  • B2(βˆ’357π‘₯7π‘₯+9π‘₯π‘₯)sencostgsec
  • Cβˆ’57π‘₯7π‘₯+9π‘₯π‘₯sencostgsec
  • D77π‘₯7π‘₯+π‘₯π‘₯sencostgsec
  • Eβˆ’57π‘₯+9π‘₯costg

P6:

Sabiendo que 𝑦=(75π‘₯+36π‘₯)cotcsc, halla dd𝑦π‘₯.

  • A36π‘₯6π‘₯+75π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc
  • Bβˆ’186π‘₯6π‘₯+355π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc
  • C186π‘₯6π‘₯+355π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc
  • D186π‘₯6π‘₯βˆ’355π‘₯(75π‘₯+36π‘₯)cotcsccsccotcsc

P7:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝑦=(πœƒ)cotsen.

  • A𝑦′=2πœƒ(πœƒ)(πœƒ)coscotsencscsen
  • B𝑦′=βˆ’2πœƒ(πœƒ)(πœƒ)coscotsencscsen
  • C𝑦′=βˆ’πœƒ(πœƒ)(πœƒ)coscotsencscsen
  • D𝑦′=βˆ’2πœƒ(πœƒ)(πœƒ)coscotsencscsen
  • E𝑦′=πœƒ(πœƒ)(πœƒ)coscotsencscsen

P8:

Siendo 𝑦=(π‘₯+8π‘₯)(π‘₯βˆ’8π‘₯)coseccotgcoseccotg, halla 𝑦′.

  • Aβˆ’2π‘₯π‘₯+28π‘₯8π‘₯coscoseccoscosec
  • Bβˆ’2π‘₯π‘₯+168π‘₯8π‘₯coscoseccoscosec
  • Cβˆ’π‘₯π‘₯+88π‘₯8π‘₯coscoseccoscosec
  • Dβˆ’2π‘₯π‘₯+168π‘₯8π‘₯coscoseccoscosec

P9:

Dado que 𝑦=7π‘₯+2ο€Ώ1√π‘₯ο‹οŽ€οŽ‘cotg, halla dd𝑦π‘₯.

  • A21π‘₯√π‘₯2βˆ’1π‘₯√π‘₯ο€Ώ1√π‘₯cosec
  • B35π‘₯√π‘₯2βˆ’2ο€Ώ1√π‘₯cosec
  • C35π‘₯√π‘₯2+1√π‘₯ο€Ώ1√π‘₯cosec
  • D35π‘₯√π‘₯2+1π‘₯√π‘₯ο€Ώ1√π‘₯cosec

P10:

Sabiendo que 𝑦=73π‘₯3π‘₯βˆ’4cotg, halla dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’(21π‘₯βˆ’28)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)coseccotg
  • Bβˆ’(63π‘₯βˆ’84)3π‘₯βˆ’73π‘₯(3π‘₯βˆ’4)coseccotg
  • Cβˆ’(63π‘₯βˆ’84)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)coseccotg
  • D(63π‘₯βˆ’84)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)coseccotg
  • E(21π‘₯βˆ’28)3π‘₯βˆ’213π‘₯(3π‘₯βˆ’4)coseccotg

P11:

Sabiendo que 𝑦=85π‘₯βˆ’6sec, halla dd𝑦π‘₯.

  • A805π‘₯sec
  • B805π‘₯5π‘₯tgsec
  • C165π‘₯5π‘₯tgsec
  • D165π‘₯sec
  • E405π‘₯5π‘₯tgsec

P12:

Halla la derivada de 𝑦=π‘₯βˆ’3π‘₯seccosec.

  • A𝑦′=π‘₯π‘₯βˆ’3π‘₯π‘₯sectgcoseccotg
  • B𝑦′=π‘₯π‘₯+3π‘₯π‘₯seccotgcosectg
  • C𝑦′=π‘₯π‘₯+3π‘₯π‘₯sectgcoseccotg
  • D𝑦′=βˆ’π‘₯π‘₯+3π‘₯π‘₯sectgcoseccotg
  • E𝑦′=βˆ’π‘₯π‘₯βˆ’3π‘₯π‘₯sectgcoseccotg

P13:

Siendo 𝑦=βˆ’98π‘₯8π‘₯tansec, halla dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’728π‘₯8π‘₯βˆ’728π‘₯tansecsec
  • Bβˆ’98π‘₯8π‘₯βˆ’98π‘₯tansecsec
  • Cβˆ’98π‘₯βˆ’98π‘₯tansec
  • Dβˆ’728π‘₯βˆ’728π‘₯tansec

P14:

Siendo 𝑦=(π‘₯+3)(9π‘₯+π‘₯)cosec, halla dd𝑦π‘₯.

  • A9π‘₯βˆ’(π‘₯+3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotgcoseccosec
  • B18π‘₯βˆ’(π‘₯βˆ’3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotgcoseccosec
  • C18π‘₯+(π‘₯+3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotgcoseccosec
  • D18π‘₯βˆ’(π‘₯+3)π‘₯π‘₯+π‘₯+27cotgcoseccosec

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