Hoja de actividades: Completar y continuar progresiones geométricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular los términos de una progresión geométrica conocidos los extremos y el número de términos.

P1:

Halla la media geométrica de los números 6,72,108y.

P2:

Halla 𝑦 sabiendo que la media geométrica de 2 y 𝑦 es 10.

P3:

Halla los términos que faltan en la progresión geométrica (2,,,,4802).

  • A14,98,686; o 14,98,686
  • B14,98,686,4802; o 14,98,686,4802
  • C16,128,1024,8192; o 16,128,1024,8192
  • D16,128,1024; o 16,128,1024

P4:

Inserta cinco medias geométricas positivas entre 2138 y 67219.

  • A2176,21152,21304,21608,211216
  • B2119,4219,8419,16819,33619
  • C2119,4219,8419,16819,33619
  • D2176,21152,21304,21608,211216

P5:

Inserta cuatro medias geométricas entre 14 y 256.

  • A1,14,116,164
  • B1,14,116,164
  • C1,4,16,64
  • D1,4,16,64
  • E12,1,2,4

P6:

Halla el número de medias geométricas insertadas entre 82 y 1‎ ‎312 sabiendo que la suma de las dos últimas medias es dos veces la suma de las dos primeras medias.

P7:

¿Cuántas medias geométricas han de ser insertadas entre 81 y 16 para que el producto de la segunda media y de la última media sea 864?

P8:

Halla los dos números positivos cuya media geométrica es 16 unidades más que el número menor y 80 unidades menos que el número mayor.

  • A4, 100
  • B20, 500
  • C196, 292
  • D4, 92
  • E100, 196

P9:

Halla dos números positivos sabiendo que su media geométrica es 36 y que su diferencia es 21.

  • A27,6
  • B39,18
  • C48,27
  • D18,2

P10:

Halla la media geométrica de 9𝑥 y de 36𝑦.

  • A18𝑥𝑦
  • B18𝑥𝑦
  • C18𝑥𝑦
  • D18𝑥𝑦

P11:

Halla la media geométrica de 𝑥𝑦 y 𝑥𝑦𝑥+𝑦.

  • A||𝑥𝑦||
  • B|𝑥+𝑦|
  • C𝑥+𝑦
  • D|𝑥𝑦|

P12:

Se sabe que 𝑥4=4𝑦, y, por lo tanto, 4 es la media geométrica de 𝑥 e 𝑦. Halla la media geométrica de 𝑥+1𝑦 y 𝑦+1𝑥.

P13:

Halla la media geométrica de (𝑥+𝑦) y (𝑥𝑦).

  • A|𝑥𝑦|
  • B|𝑥𝑦|
  • C|𝑥+𝑦|
  • D𝑥+𝑦

P14:

Halla la media geométrica de 𝑥 y 9𝑥𝑦.

  • A9||𝑥||𝑦
  • B9||𝑦||𝑥
  • C3||𝑦||𝑥
  • D3||𝑥||𝑦

P15:

Calcula la media geométrica de 3 y 6.

P16:

Los tres lados de un triángulo rectángulo están en una progresión geométrica con razón 𝑟<1. Determina 𝑟.

  • Ano se puede determinar
  • B5+12
  • C512
  • D5+12
  • E5+12

P17:

Halla la media geométrica de 16 y 4.

P18:

Calcula la media geométrica de 16 y 216.

P19:

Halla la media geométrica de 29,75 y 42,84.

P20:

Halla los términos que faltan en la progresión geométrica (4,,,,1024).

  • A16,64,256,1024; o 16,64,256,1024
  • B20,100,500; o 20,100,500
  • C16,64,256; o 16,64,256
  • D20,100,500,2500; o 20,100,500,2500

P21:

Inserta tres medias geométricas positivas entre 1 y 8116.

  • A32,94,278
  • B32,94,278
  • C23,49,827
  • D23,49,827
  • E6,36,216

P22:

Inserta dos medias geométricas entre 29 y 6.

  • A23,2
  • B32,12
  • C13,12
  • D23,2
  • E32,12

P23:

Si dos números reales positivos son diferentes, ¿es su media aritmética mayor que su media geométrica?

  • A
  • Bno

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