Hoja de actividades: Combinar transformaciones geométricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo Identificar la secuencia de transformaciones que ha sido aplicada a una figura dada.

P1:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 fue transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶. Este triángulo, a su vez, fue transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶.

Describe la transformación que lleva 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna rotación de 90 en el sentido de las manecillas del reloj respecto al punto 𝐷
  • Buna homotecia con centro en el punto 𝐷 y factor de escala de 2
  • Cuna homotecia con centro en el punto 𝐴 y factor de escala de 3
  • Duna rotación de 180 respecto al punto 𝐷
  • Euna homotecia con centro en el punto 𝐷 y factor de escala de 3

Describe la transformación que lleva 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna rotación de 90 en el sentido de las manecillas del reloj respecto al punto 𝐷
  • Buna rotación de 180 respecto al punto 𝐴
  • Cuna rotación de 180 respecto al punto 𝐷
  • Duna rotación de 180 respecto al punto 𝐵
  • Euna rotación de 90 en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al punto 𝐷

Entonces, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

P2:

La figura 𝐹 fue reflejada sobre la recta 𝑦=𝑥 y luego fue rodada por un ángulo de 270 en el sentido de las manecillas del reloj respecto al origen. La imagen transformada de dicha figura es 𝐹. ¿Son 𝐹 y 𝐹 congruentes?

  • Ano
  • B

P3:

En la siguiente figura, el triángulo 𝐴 es transformado en el triángulo 𝐵. ¿Cuál de las siguientes transformaciones se ha utilizado?

  • AUna reflexión en la recta 𝑦=1 seguida de una reflexión en el eje de las 𝑥.
  • BUna rotación de 90 respecto al punto (2,2) seguido de una traslación de tres unidades a la derecha.
  • CUna rotación de 180 respecto al punto (2,2) seguida de una traslación de tres unidades a la derecha.
  • DUna rotación de 180 seguido de una traslación de tres unidades hacia arriba.
  • EUna reflexión respecto al eje 𝑥 seguido de una traslación de cuatro unidades a la derecha y cuatro arriba.

P4:

En la siguiente figura, el triángulo 𝐴 ha sido transformado en el triángulo 𝐴, reflejando primero respecto al eje 𝑦 y luego reflejando respecto al eje 𝑥. ¿Qué transformación sola lleva 𝐴 a 𝐴?

  • AUna rotación de 90 respecto al origen.
  • BUna rotación de 270 respecto al origen.
  • CUna rotación de 180respecto al origen.
  • DUna reflexión respecto al eje 𝑦.
  • EUna reflexión respecto a la recta 𝑦=𝑥.

P5:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 fue transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, este a su vez fue transformado en 𝐴𝐵𝐶 y luego transformado en 𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la figura.

Describe una transformación que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • AUna rotación de 90 en sentido horario respecto a 𝐸.
  • BUna rotación de 90 en sentido horario respecto a 𝐷.
  • CUna rotación de 90 en sentido antihorario respecto a 𝐷.
  • DUna rotación de 90 en sentido antihorario respecto a 𝐸.
  • EUna traslación de una unidad a la izquierda y tres arriba.

Describe la transformación que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • AUna rotación de 90 en sentido hoario respecto a 𝐹.
  • BUna rotación de 90 en sentido horario respecto a 𝐸.
  • CUna rotación de 180 respecto a 𝐹.
  • DUna reflexión respecto de la recta 𝐸𝐹.
  • EUna traslación de dos unidades arriba.

Describe la transformación que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • AUna traslación de tres unidades a la derecha y dos abajo.
  • BUna traslación de dos unidades a la derecha y tres abajo.
  • CUna traslación de dos unidades a la izquierda y tres arriba.
  • DUna traslación de tres unidades a la izquierda y dos arriba.
  • EUna traslación de dos unidades a la izquierda y dos abajo.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • A
  • Bno

P6:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual, a su vez, ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶:

Describe la transformación simple que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de dos unidades hacia arriba
  • Bun giro antihorario de 90 y de centro el punto 𝐸
  • Cun giro horario de 90 y de centro el punto 𝐸
  • Duna traslación de dos unidades hacia abajo
  • Euna simetría axial con respecto a 𝐷𝐸

Describe la transformación simple que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna homotecia de centro el punto 𝐷 y razón 2
  • Buna homotecia de centro el punto 𝐸 y razón 12
  • Cuna traslación de dos unidades hacia arriba
  • Duna homotecia de centro el punto 𝐸 y razón 2
  • Euna traslación de dos unidades hacia abajo

Por lo tanto, ¿son semejantes los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶?

  • A
  • Bno

P7:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual, a su vez, ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶.

Describe la transformación simple que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • Aun giro antihorario de 90 y de centro el origen de coordenadas
  • Bun giro horario de 90 y de centro el origen de coordenadas
  • Cuna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 2
  • Dun giro horario de 270 y de centro el origen de coordenadas
  • Euna homotecia de centro el punto (0,3) y razón 2

Describe la transformación simple que lleva 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna homotecia de centro (0,3) y razón 2
  • Buna homotecia de centro el origen y razón 2
  • Cuna homotecia de centro el origen y razón 3
  • Dun giro de 180 y centro el punto (0,6)
  • Eun giro de 180 y centro el punto (0,5)

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

P8:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 en la figura son semejantes. ¿Cuál de los siguientes enunciados justifica esta afirmación?

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser llevado a 𝐴𝐵𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una reflexión respecto a la recta 𝐸𝐹 seguida de una homotecia por un factor de escala de tres desde el punto 𝐷.
  • BEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser llevado a 𝐴𝐵𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una homotecia por un factor de escala de tres desde el punto 𝐷 seguida de una traslación de dos unidades hacia abajo.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser llevado a 𝐴𝐵𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una homotecia con un factor de escala de tres desde el punto 𝐷 y luego una traslación de ocho unidades hacia abajo.
  • DEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser llevado a 𝐴𝐵𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una homotecia con un factor de escala de 3 desde el punto 𝐷 seguida de una reflexión respecto a la recta 𝐸𝐹.
  • EEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser llevado a 𝐴𝐵𝐶 por medio de la siguiente secuencia de transformaciones: una reflexión respecto a la recta 𝐸𝐹 seguida de una traslación de cuatro unidades a la derecha.

P9:

El cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 ha sido transformado en el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷, el cual, a su vez, ha sido transformado en el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Describe la transformación simple de 𝐴𝐵𝐶𝐷 a 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • Auna simetría axial con respecto al eje 𝑥
  • Buna homotecia de centro el punto (2,0) y razón 3
  • Cuna traslación de dos unidades hacia la derecha
  • Duna simetría axial con respecto al eje 𝑦
  • Euna traslación de dos unidades hacia la izquierda

Describe la transformación simple de 𝐴𝐵𝐶𝐷 a 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • Auna simetría axial con respecto al eje 𝑦
  • Buna homotecia de centro el punto (2,0) y razón 13
  • Cuna homotecia de centro el punto (2,0) y razón 3
  • Duna homotecia de centro el punto (0,2) y razón 3
  • Euna simetría axial con respecto al eje 𝑥

Por lo tanto, ¿son los cuadriláteros 𝐴𝐵𝐶𝐷 y 𝐴𝐵𝐶𝐷 semejantes?

  • Ano
  • B

P10:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual, a su vez, ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶:

Describe la transformación simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna homotecia de centro 𝐵 y razón 3
  • Buna homotecia de centro 𝐷 y razón 3
  • Cuna traslación de dos unidades a la derecha y dos hacia arriba
  • Duna traslación de dos unidades a la izquierda y dos hacia abajo
  • Euna homotecia de centro 𝐷 y razón 2

Describe la transformación simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de seis unidades hacia la derecha
  • Bun giro en sentido horario de 90 y de centro 𝐷
  • Cun giro en sentido antihorario de 180 y de centro 𝐷
  • Duna traslación de seis unidades hacia la izquierda
  • Eun giro en sentido antihorario de 90 y de centro 𝐷

Por lo tanto. ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • Ano
  • B

P11:

El punto de coordenadas (10,9) es trasladado según (𝑥,𝑦)(𝑥8,𝑦+5) y, seguidamente, es girado 90 alrededor del origen de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del punto transformado?

  • A(4,18)
  • B(18,4)
  • C(9,8)
  • D(14,2)
  • E(4,18)

P12:

Se halla el triángulo simétrico del triángulo 𝐵 respecto al eje 𝑦. ¿Cuál es el simétrico respecto al eje 𝑥de este triángulo?

  • A𝐴
  • B𝐵
  • C𝐶
  • D𝐷

P13:

El triángulo 𝐴 es reflejado con respecto al eje de las 𝑦 y luego con respecto al eje de las 𝑥. ¿Cuál de los siguientes triángulos sería su imagen?

  • A𝐷
  • B𝐶
  • C𝐵
  • D𝐴

P14:

En la siguiente figura, ¿qué combinación de transformaciones lleva el círculo 𝐴 al círculo 𝐵?

  • AUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y seis abajo, seguida de una homotecia con un factor de escala de 12.
  • BUna traslación de seis unidades a la izquierda y cuatro abajo, seguida de una homotecia con un factor de escala de 23.
  • CUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y seis abajo, seguida de una homotecia con un factor de escala de 23.
  • DUna traslación de seis unidades a la derecha y cuatro arriba, seguida de una homotecia con un factor de escala de 32.
  • EUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y seis arriba, seguida de una homotecia con un factor de escala de 34.

P15:

En la siguiente figura, ¿qué combinación de transformaciones lleva el círculo 𝐴 al círculo 𝐵?

  • AUna traslación de dos unidades a la derecha y seis abajo, seguida de una homotecia con un factor de escala de dos.
  • BUna traslación de dos unidades a la izquierda y seis arriba, seguida de una homotecia con un factor de escala de dos.
  • CUna traslación de cuatro unidades a la izquierda y dos abajo, seguida de una homotecia con un factor de escala de uno.
  • DUna traslación de seis unidades a la izquierda y dos arriba, seguida de una homotecia con un factor de escala de uno.
  • EUna traslación de seis unidades a la derecha y dos abajo, seguida de una homotecia con un factor de escala de dos.

P16:

Traslada el siguiente triángulo dos unidades a la derecha y dos unidades hacia abajo, y luego rota 180 respecto al origen. ¿Cuál de los siguientes pares de coordenadas son los vértices del triángulo transformado?

  • A(1,0),(1,1) y (2,1)
  • B(0,1),(1,1) y (1,2)
  • C(0,1),(1,1) y (1,2)
  • D(0,1),(1,1) y (1,2)
  • E(1,0),(1,1) y (2,1)

P17:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual ha sido transformado, a su vez, en el triángulo 𝐴𝐵𝐶:

Describe la transformación simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 2
  • Buna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 3
  • Cuna simetría axial con respecto al eje 𝑥
  • Duna homotecia de centro el punto (0,1) y razón 3
  • Euna simetría axial con respecto al eje 𝑦

Describe la transformación simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 3
  • Buna simetría axial con respecto al eje 𝑦
  • Cuna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 13
  • Duna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 2
  • Euna simetría axial con respecto al eje 𝑥

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

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