Hoja de actividades: Representar relaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo representar una relación utilizando un diagrama de flechas o un diagrama cartesiano y saber que una relación consiste en pares ordenados de valores.

P1:

Escribe el grafo de la relaciΓ³n 𝑅 cuyo diagrama de flechas se muestra en la figura siguiente:

  • A𝑅={(6,8),(10,12),(11,13)}
  • B𝑅={(6,8),(10,12),(11,13),(8,6),(12,10),(13,11)}
  • C𝑅={(8,6),(12,10),(13,11)}
  • D𝑅={(6,8),(10,13),(11,12)}
  • E𝑅={(6,8),(10,12),(13,11)}

P2:

En baloncesto, cada tiro desde fuera de la lΓ­nea de 3 puntos que entra en la canasta vale 3 puntos. La tabla muestra esta relaciΓ³n. Expresa esta informaciΓ³n usando pares ordenados (nΓΊmero de canastas de 3 puntos, puntos conseguidos).

Tiros de 3 puntos encestados0123
Puntos conseguidos0369
  • A(0,0), (1,3), (2,6), (3,9)
  • B(0,0), (3,1), (6,2), (9,3)
  • C(0,0), (1,0), (3,2), (3,0)
  • D(1,0), (3,2), (3,0), (9,6)
  • E(0,1), (2,3), (0,3), (6,9)

P3:

Escribe la relaciΓ³n 𝑅 para el siguiente diagrama de flechas:

  • A𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8),(8,βˆ’8),(9,βˆ’9)}
  • B𝑅=ο¬ο€Όβˆ’9,βˆ’19,ο€Όβˆ’8,βˆ’18,(0,0),ο€Ό8,18,ο€Ό9,19
  • C𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8),(0,0),(8,βˆ’8),(9,βˆ’9)}
  • D𝑅={βˆ’9,βˆ’8,0}
  • E𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8)}

P4:

Sabiendo que π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘Œ, expresa el siguiente diagrama de flechas en la forma de una ecuaciΓ³n.

  • A5π‘Ž=3𝑏
  • Bπ‘Ž+𝑏=βˆ’2
  • C𝑏=35π‘Ž
  • D𝑏=π‘Žβˆ’2
  • E𝑏=π‘Ž+2

P5:

Si 𝑅 es una relaciΓ³n de 𝑋 a π‘Œ, en la que π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘Œ, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes ecuaciones expresa correctamente la relaciΓ³n 𝑅?

  • A𝑏=2π‘Žβˆ’2
  • B𝑏=π‘Ž+1
  • Cπ‘Ž=2π‘βˆ’2
  • D𝑏=2π‘Ž+2
  • Eπ‘Ž=2𝑏+2

P6:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes opciones expresa correctamente la relaciΓ³n 𝑅, ilustrada en la siguiente figura?

  • A𝑅={βˆ’18,βˆ’9,0,9,18}
  • B𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9),(0,0),(9,βˆ’9),(18,βˆ’18)}
  • C𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9)}
  • D𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9),(9,βˆ’9),(18,βˆ’18)}
  • E𝑅=ο¬ο€Όβˆ’18,βˆ’118,ο€Όβˆ’9,βˆ’19,(0,0),ο€Ό9,19,ο€Ό18,118

P7:

ΒΏCuΓ‘l de los siguientes grafos expresa correctamente el diagrama de flechas que aparece en la siguiente figura?

  • A𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • B𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • C𝑅={(4,4),(7,7),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • D𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(6,4),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • E𝑅={(4,4),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}

P8:

Escribe el grafo de la relaciΓ³n 𝑅 cuyo diagrama de flechas se muestra en la figura siguiente:

  • A𝑅={(11,6),(14,9),(15,10)}
  • B𝑅={(6,11),(9,14),(10,15),(11,6),(14,9),(15,10)}
  • C𝑅={(6,11),(9,15),(10,14)}
  • D𝑅={(6,11),(9,14),(15,10)}
  • E𝑅={(6,11),(9,14),(10,15)}

P9:

Escribe el grafo de la relaciΓ³n 𝑅 cuyo diagrama de flechas se muestra en la figura siguiente:

  • A𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(6,0)}
  • B𝑅={(1,βˆ’5),(4,βˆ’2),(6,0)}
  • C𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(0,6)}
  • D𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(0,6),(1,βˆ’5),(4,βˆ’2),(6,0)}
  • E𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,6),(0,4)}

P10:

Escribe el grafo de la relaciΓ³n 𝑅 cuyo diagrama de flechas se muestra en la figura siguiente:

  • A𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’6,βˆ’1),(βˆ’3,βˆ’8),(βˆ’2,βˆ’7),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • B𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’1),(βˆ’6,βˆ’2)}
  • C𝑅={(βˆ’3,βˆ’8),(βˆ’2,βˆ’7),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • D𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • E𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’6,βˆ’1)}

P11:

Escribe el grafo de la relaciΓ³n 𝑅 cuyo diagrama de flechas se muestra en la figura siguiente:

  • A𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(8,5)}
  • B𝑅={(βˆ’1,2),(2,8),(5,5)}
  • C𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(5,8),(2,βˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • D𝑅={(2,βˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • E𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(5,8)}

P12:

ΒΏEn cuΓ‘l de las siguientes listas todos los pares ordenados satisfacen la relaciΓ³n 𝑦=4?

  • A(βˆ’4,βˆ’4),(βˆ’3,βˆ’4),(βˆ’2,βˆ’4)
  • B(4,4),(5,5),(6,6)
  • C(4,βˆ’4),(4,βˆ’3),(4,βˆ’2)
  • D(βˆ’4,4),(βˆ’3,4),(βˆ’2,4)

P13:

Sabiendo que 𝑋={8,7,10}, π‘Œ={π‘‘βˆΆπ‘‘βˆˆβ„•}, y que 𝑅 es una relaciΓ³n de 𝑋 a π‘Œ, donde π‘Žπ‘…π‘ significa que 𝑏=2π‘Ž+5 para π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘Œ, determina la relaciΓ³n 𝑅.

  • A𝑅={(8,11),(7,9),(10,15)}
  • B𝑅={(8,13),(7,12),(10,15)}
  • C𝑅={(8,21),(7,19),(10,25)}
  • D𝑅={(21,8),(19,7),(25,10)}

P14:

Sabiendo que 𝑋={1,7,4}, π‘Œ={3,6,2} y 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, determina si 𝑅 representa una relaciΓ³n de 𝑋 a π‘Œ o no.

  • Ano
  • BsΓ­

P15:

𝑋={3,7,5}, π‘Œ={9,6,49,25}, y 𝑅 es una relaciΓ³n de 𝑋 a π‘Œ donde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž=βˆšπ‘ para π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘Œ. Determina la relaciΓ³n 𝑅.

  • A𝑅={(3,9),(7,49),(5,25)}
  • B𝑅={(3,9),(7,49),(5,6)}
  • C𝑅={(9,3),(49,7),(25,5)}
  • D𝑅={(3,49),(7,9),(5,25)}

P16:

Sabiendo que 𝑋={βˆ’6,βˆ’5,0,5,6}, π‘Œ=[0,36), y 𝑅 es una relaciΓ³n de 𝑋 a π‘Œ donde π‘Žπ‘…π‘ significa π‘Ž=π‘οŠ¨ para π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘Œ, determina la relaciΓ³n 𝑅.

  • A𝑅={(25,βˆ’5),(0,0),(25,5)}
  • B𝑅={(βˆ’5,25),(0,0),(5,25)}
  • C𝑅={(25,βˆ’5),(25,5)}
  • D𝑅={(βˆ’5,25),(5,25)}

P17:

Sabiendo que 𝑋={3,2,8,7}, π‘Œ={9,1,4,6} y que 𝑅 es una relaciΓ³n de 𝑋 a π‘Œ, donde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+𝑏<14 para π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘Œ, determina la relaciΓ³n 𝑅.

  • A𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • B𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(8,1),(8,4),(7,1),(7,4),(7,6)}
  • C𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(7,1),(7,4),(7,6)}
  • D𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,8),(4,8),(1,7),(4,7),(6,7)}

P18:

Sabiendo que 𝑋={20,1,3} y que 𝑅 es una relaciΓ³n en 𝑋, donde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+2𝑏 es igual a un nΓΊmero par, para π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘‹, determina la relaciΓ³n 𝑅.

  • A𝑅={(20,20),(20,1),(20,3)}
  • B𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}
  • C𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,1),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}
  • D𝑅={(20,20),(20,1)}

P19:

Sabiendo que 𝑋={π‘₯∢π‘₯βˆˆβ„•,1≀π‘₯≀3} y que 𝑅 es una relaciΓ³n en 𝑋 donde π‘Žπ‘…π‘ significa que π‘Ž+𝑏 es divisible por 2 para π‘Žβˆˆπ‘‹ y π‘βˆˆπ‘‹, determina la relaciΓ³n 𝑅.

  • A𝑅={(1,3),(3,1)}
  • B𝑅={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)}
  • C𝑅={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
  • D𝑅={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)}

P20:

La relaciΓ³n 𝑅 en nΓΊmeros naturales estΓ‘ definida por π‘Žπ‘…π‘ si y solo si π‘ŽΓ—π‘=12. Halla π‘₯ de modo que π‘₯𝑅3, y 𝑦 de modo que 𝑦𝑅3𝑦.

  • Aπ‘₯=5 y 𝑦=2
  • Bπ‘₯=4 y 𝑦=2 o 𝑦=βˆ’2
  • Cπ‘₯=4 y 𝑦=6 o 𝑦=βˆ’6
  • Dπ‘₯=4 y 𝑦=2

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