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Hoja de actividades: Puntos estacionarios de funciones de dos variables

P1:

Halla los puntos críticos de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 3 𝑥 + 𝑦 3 2 y determina su tipo.

  • Amáximo relativo en ( 1 , 0 ) , punto de silla en ( 1 , 0 ) .
  • Bmínimo relativo en ( 0 , 1 ) , punto de silla en ( 0 , 1 ) .
  • Cmáximo relativo en ( 0 , 1 ) , punto de silla en ( 0 , 1 ) .
  • Dmínimo relativo en ( 1 , 0 ) , punto de silla en ( 1 , 0 ) .
  • Emínimo relativo en ( 1 , 0 ) , punto de silla en ( 1 , 0 ) .

P2:

Halla todos los puntos estacionarios de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 2 𝑦 , y luego determina de qué tipo son.

  • ALa función tiene un mínimo relativo en ( 1 , 2 ) .
  • BLa función tiene un máximo relativo en ( 1 , 2 ) .
  • CLa función tiene un punto de silla en ( 1 , 2 ) .
  • DLa función no tiene puntos estacionarios.

P3:

Halla todos los puntos estacionarios de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 4 𝑥 4 𝑥 𝑦 + 2 𝑦 + 1 0 𝑥 6 𝑦 2 2 y determina su tipo.

  • A 1 , 1 2 es un mínimo relativo.
  • B 1 , 1 2 es un máximo relativo.
  • C 1 , 1 2 es un punto de silla.
  • D 1 , 1 2 es un mínimo relativo.
  • E 1 , 1 2 es un máximo relativo.

P4:

Encuentra todos los puntos críticos de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 3 𝑥 + 𝑦 3 𝑦 3 3 .

  • A ( 1 , 1 ) es un mínimo local, ( 1 , 1 ) es un máximo local, y ( 1 , 1 ) y ( 1 , 1 ) son puntos silla.
  • B ( 1 , 1 ) es un mínimo local, ( 1 , 1 ) es un máximo local, y ( 1 , 1 ) y ( 1 , 1 ) son puntos silla.
  • C ( 1 , 1 ) y ( 1 , 1 ) son mínimos locales, ( 1 , 1 ) es un máximo local y ( 1 , 1 ) es un punto silla.
  • D ( 1 , 1 ) es un mínimo local, ( 1 , 1 ) es un máximo local, y ( 1 , 1 ) y ( 1 , 1 ) son puntos silla.
  • E ( 1 , 1 ) es un mínimo local, ( 1 , 1 ) y ( 1 , 1 ) son máximos locales y ( 1 , 1 ) es un punto silla.

P5:

Halla todos los máximos y mínimos relativos de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 4 𝑥 + 4 𝑥 𝑦 2 𝑦 + 1 6 𝑥 1 2 𝑦 2 2 .

  • A Tiene un punto de silla en ( 1 , 2 ) .
  • BTiene un mínimo relativo en ( 1 , 2 ) .
  • C Tiene un máximo relativo en ( 1 , 2 ) .
  • D Tiene un máximo relativo en ( 1 , 2 ) .
  • E Tiene un mínimo relativo en ( 1 , 2 ) .

P6:

Encuentra todos los puntos críticos de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 𝑥 6 𝑥 𝑦 + 𝑦 3 2 .

  • A ( 0 , 0 ) y ( 3 , 9 ) son máximos locales.
  • B ( 0 , 0 ) y ( 3 , 9 ) son máximos locales.
  • C ( 0 , 0 ) es un máximo local y ( 3 , 9 ) es un punto silla.
  • D ( 3 , 9 ) es un mínimo local y ( 0 , 0 ) es un punto silla.
  • E ( 0 , 0 ) y ( 3 , 9 ) son puntos silla.

P7:

Encuentra todos los puntos críticos de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 2 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 𝑦 3 2 .

  • A ( 0 , 0 ) es un mínimo local y ( 1 , 1 ) es un punto silla.
  • B ( 1 , 1 ) es un máximo local y ( 0 , 0 ) es un punto silla.
  • C ( 0 , 0 ) es un máximo local y ( 1 , 1 ) es un punto silla.
  • D ( 1 , 1 ) es un mínimo local y ( 0 , 0 ) es un punto silla.
  • E ( 1 , 1 ) es un mínimo local y ( 0 , 0 ) es un punto silla.

P8:

Encuentra todos los puntos críticos de la función 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑦 3 𝑦 3 2 3 2 .

  • A ( 2 , 0 ) es un mínimo local, ( 0 , 2 ) es un máximo local, y ( 0 , 0 ) y ( 2 , 2 ) son puntos silla.
  • B ( 0 , 2 ) es un mínimo local, ( 2 , 0 ) es un máximo local, y ( 0 , 0 ) y ( 1 , 1 ) son puntos silla.
  • C ( 0 , 2 ) y ( 2 , 2 ) son mínimos locales, ( 2 , 0 ) es un máximo local y ( 0 , 0 ) es un punto silla.
  • D ( 0 , 2 ) es un mínimo local, ( 2 , 0 ) es un máximo local, y ( 0 , 0 ) y ( 2 , 2 ) son puntos silla.
  • E ( 0 , 2 ) es un mínimo local, ( 2 , 0 ) y ( 0 , 0 ) son máximos locales y ( 2 , 2 ) es un punto silla.