Hoja de actividades de la lección: Existencia de límite Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar a existencia o no del límite de una función en un punto.

P1:

Analiza la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=15𝑥15𝑥<15,𝑥15𝑥15.sisi

  • AEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe
  • BEl límite no existe porque, aunque ambos lim𝑓(𝑥) y lim𝑓(𝑥) existen, no son iguales.
  • CEl límite existe y es igual a 210.
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite existe y es igual a 15.

P2:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥4,𝑥<1,20,𝑥>1.

  • AEl límite no existe porque 𝑓(1)𝑓(1).
  • BEl límite no existe porque 𝑓(1) no existe.
  • CEl límite existe y es igual a 20.
  • DEl límite existe y es igual a 20.

P3:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥), siendo 𝑓(𝑥)=2622𝑥𝑥<4,𝑥2𝑥4𝑥>4.sisi

  • AEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BEl límite existe y es igual a 5.
  • CEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • DEl límite existe y es igual a 139.
  • EEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P4:

Analiza la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥+7|3.

  • AEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • BEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • CEl límite existe y vale 9.
  • DEl límite existe y vale 3.
  • EEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

P5:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4+𝑥+3𝑥|𝑥+3|,3<𝑥<0,2𝑥+4,0<𝑥<2, halla lim𝑓(𝑥).

P6:

Analiza la existencia del límite lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=16𝑥+|𝑥2|2𝑥𝑥<2,𝑥+5𝑥>2.sisi

  • AEl límite existe y vale 33.
  • BEl límite existe y vale 22.
  • CEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P7:

Halla lim𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥)=5𝑥+3,𝑥<1,2𝑥,1<𝑥<5,𝑥+4,𝑥>5.

P8:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥,𝜋2<𝑥<0,3𝑥+1,0<𝑥<3,𝑥27𝑥3,𝑥>3.cos

  • Alim𝑓(𝑥) no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • Blim𝑓(𝑥) existe y es igual a 3.
  • Clim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe, pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Dlim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe, pero lim𝑓(𝑥) no existe.

P9:

Sabiendo que la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥5𝑥+6,𝑥<2,6𝑥,𝑥>2 tiene un límite cuando 𝑥=2, halla los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=12, 𝑏=28
  • B𝑎=16, 𝑏=36
  • C𝑎=16, 𝑏=28
  • D𝑎=8, 𝑏=12

P10:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4𝑥+2,𝑥<1,𝑥+3𝑥+6,1<𝑥<5,4𝑥+30,𝑥>5, calcula lim𝑓(𝑥), si existe.

Esta lección incluye 62 preguntas adicionales y 581 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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