Hoja de actividades: Analizar la existencia de límite

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo analizar la existencia o no de un límite y cómo calcularlo si existe.

P1:

Analiza la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=15𝑥15𝑥<15,𝑥15𝑥15.sisi

  • AEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe
  • BEl límite no existe porque, aunque ambos lim𝑓(𝑥) y lim𝑓(𝑥) existen, no son iguales.
  • CEl límite existe y es igual a 210.
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite existe y es igual a 15.

P2:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥4,𝑥<1,20,𝑥>1.

  • AEl límite no existe porque 𝑓(1)𝑓(1).
  • BEl límite no existe porque 𝑓(1) no existe.
  • CEl límite existe y es igual a 20.
  • DEl límite existe y es igual a 20.

P3:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥), siendo 𝑓(𝑥)=2622𝑥𝑥<4,𝑥2𝑥4𝑥>4.sisi

  • AEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BEl límite existe y es igual a 5.
  • CEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • DEl límite existe y es igual a 139.
  • EEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P4:

Analiza la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥+7|3.

  • AEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • BEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • CEl límite existe y vale 9.
  • DEl límite existe y vale 3.
  • EEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

P5:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4+𝑥+3𝑥|𝑥+3|,3<𝑥<0,2𝑥+4,0<𝑥<2, halla lim𝑓(𝑥).

P6:

Analiza la existencia del límite lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=16𝑥+|𝑥2|2𝑥𝑥<2,𝑥+5𝑥>2.sisi

  • AEl límite existe y vale 33.
  • BEl límite existe y vale 22.
  • CEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P7:

Halla lim𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥)=5𝑥+3,𝑥<1,2𝑥,1<𝑥<5,𝑥+4,𝑥>5.

P8:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥,𝜋2<𝑥<0,3𝑥+1,0<𝑥<3,𝑥27𝑥3,𝑥>3.cos

  • Alim𝑓(𝑥) no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • Blim𝑓(𝑥) existe y es igual a 3.
  • Clim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe, pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Dlim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe, pero lim𝑓(𝑥) no existe.

P9:

Sabiendo que la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥5𝑥+6,𝑥<2,6𝑥,𝑥>2 tiene un límite cuando 𝑥=2, halla los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=12, 𝑏=28
  • B𝑎=16, 𝑏=36
  • C𝑎=16, 𝑏=28
  • D𝑎=8, 𝑏=12

P10:

Determina lim𝑓(𝑥) usando la gráfica.

  • AEl límite no existe.
  • B4
  • C7
  • D5

P11:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥+22𝑥<3,5𝑥10𝑥152𝑥4𝑥6𝑥>3,sisihalla lim𝑓(𝑥).

  • A52
  • B52
  • C54
  • D5

P12:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥+7𝑥𝑥, determina lim𝑓(𝑥).

  • A7
  • B0
  • CEl límite no existe.
  • D7

P13:

Siendo la función 𝑓(𝑥)=2𝑥|𝑥4|+5, ¿qué se puede afirmar acerca de lim𝑓(𝑥)?

  • AEl límite existe y vale 13.
  • BEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • CEl límite existe y vale 3.

P14:

Determina lim𝑓(𝑥).

P15:

¿Qué se puede afirmar sobre lim𝑓(𝑥) para la función 𝑓(𝑥)=7𝑥|𝑥|+9,𝑥<0,4|𝑥|𝑥+5,𝑥>0?

  • Alim𝑓(𝑥) existe y vale 9.
  • Blim𝑓(𝑥) existe y vale 1.
  • Clim𝑓(𝑥) no existe porque, aunquelim𝑓(𝑥) existe, lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Dlim𝑓(𝑥) existe y vale 9.
  • Elim𝑓(𝑥) no existe porque, aunque lim𝑓(𝑥) existe, lim𝑓(𝑥) no existe.

P16:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4𝑥+2,𝑥<1,𝑥+3𝑥+6,1<𝑥<5,4𝑥+30,𝑥>5, calcula lim𝑓(𝑥), si existe.

P17:

Halla los valores de 𝑎 y de 𝑏 sabiendo que lim𝑓(𝑥) y que lim𝑓(𝑥) existen, en donde 𝑓(𝑥)=7𝑥9,𝑥<1,𝑎𝑥+𝑏,1<𝑥<5,8𝑥6,𝑥>5.

  • A𝑎=5, 𝑏=21
  • B𝑎=37, 𝑏=53
  • C𝑎=37, 𝑏=21
  • D𝑎=5, 𝑏=11
  • E𝑎=27, 𝑏=11

P18:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥1𝑥<1,𝑥18𝑥+4𝑥+4𝑥1𝑥>1.sisi¿Qué puede decirse de la existencia de lim𝑓(𝑥)?

  • AEl límite existe y es igual a 67.
  • BEl límite existe y es igual a 85.
  • CEl límite existe y es igual a 0.
  • DEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

P19:

Describe la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=|𝑥2|+3,2<𝑥<3,𝑥+6𝑥27𝑥3𝑥,3<𝑥<9.

  • Alim𝑓(𝑥) existe y es igual a 4.
  • Blim𝑓(𝑥) no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • Clim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Dlim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.

P20:

Analiza la existencia de lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)], siendo 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥<1,𝑥6𝑥1sisi y 𝑔(𝑥)=6𝑥+𝑥𝑥<1,9𝑥𝑥1.sisi

  • Alim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe y es igual a 9.
  • Blim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe y es igual a 5.
  • Clim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] no existe porque lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe, pero lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] no existe.
  • Dlim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] no existe porque lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe, pero lim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] no existe.
  • Elim[(𝑓+𝑔)(𝑥)] existe y es igual a 4.

P21:

Determina lim𝑓(𝑥).

  • AEl límite no existe.
  • B10
  • C3
  • D0

P22:

Describe la existencia de lim𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥)=202𝑥+𝑥|𝑥|,6<𝑥<2,5(𝑥2)𝑥+22,2<𝑥<14.

  • AEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BEl límite existe y es igual a 24.
  • CEl límite existe y es igual a 5.
  • DEl límite existe y es igual a 20.
  • EEl límite existe y es igual a 0.

P23:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=8𝑥12𝑥+5𝑥3,𝑥<12,4𝑥1,𝑥>12,calcula lim𝑓(𝑥).

  • A1
  • BEl límite no existe.
  • C0
  • D67

P24:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=9𝑥|6𝑥3|6𝑥+3,𝑥<12,|3𝑥+2|,𝑥>12.

  • AEl límite existe y es igual a 72.
  • BEl límite existe y es igual a 72.
  • CEl límite existe y es igual a 112.
  • DEl límite existe y es igual a 112.
  • EEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

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