Hoja de actividades: Analizar la existencia de límite

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo analizar la existencia o no de un límite y cómo calcularlo si existe.

P1:

Analiza la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=15𝑥15𝑥<15,𝑥15𝑥15.sisi

  • AEl límite existe y es igual a 210.
  • BEl límite existe y es igual a 15.
  • CEl límite no existe porque, aunque ambos lim𝑓(𝑥) y lim𝑓(𝑥) existen, no son iguales.
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe

P2:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥<1,20𝑥>1.sisi

  • AEl límite existe y es igual a 20.
  • BEl límite no existe porque 𝑓(1) no existe.
  • CEl límite existe y es igual a 20.
  • DEl límite no existe porque 𝑓(1)𝑓(1).

P3:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥), siendo 𝑓(𝑥)=2622𝑥𝑥<4,𝑥2𝑥4𝑥>4.sisi

  • AEl límite existe y es igual a 5.
  • BEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • CEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite existe y es igual a 139.

P4:

Analiza la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥+7|3.

  • AEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • BEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • CEl límite existe y vale 9.
  • DEl límite existe y vale 3.
  • EEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

P5:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4+𝑥+3𝑥|𝑥+3|3<𝑥<0,2𝑥+40<𝑥<2,sisi halla lim𝑓(𝑥).

P6:

Analiza la existencia del límite lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=16𝑥+|𝑥2|2𝑥𝑥<2,𝑥+5𝑥>2.sisi

  • AEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BEl límite existe y vale 22.
  • CEl límite existe y vale 33.
  • DEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.
  • EEl límite no existe porque lim𝑓(𝑥) no existe.

P7:

Halla lim𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥)=5𝑥+3𝑥<1,2𝑥1<𝑥<5,𝑥+4𝑥>5.sisisi

P8:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=3𝑥𝜋2<𝑥<0,3𝑥+10<𝑥<3,𝑥27𝑥3𝑥>3.cossisisi

  • Alim𝑓(𝑥) no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • Blim𝑓(𝑥) existe y es igual a 3.
  • Clim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe, pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Dlim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe, pero lim𝑓(𝑥) no existe.

P9:

Sabiendo que la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥5𝑥+6𝑥<2,6𝑥𝑥>2sisi tiene un límite cuando 𝑥=2, halla los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=12, 𝑏=28
  • B𝑎=16, 𝑏=36
  • C𝑎=16, 𝑏=28
  • D𝑎=8, 𝑏=12

P10:

Determina lim𝑓(𝑥) usando la gráfica.

  • AEl límite no existe.
  • B4
  • C7
  • D5

P11:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥+22𝑥<3,5𝑥10𝑥152𝑥4𝑥6𝑥>3,sisihalla lim𝑓(𝑥).

  • A52
  • B5
  • C54
  • D52

P12:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥+7𝑥𝑥, determina lim𝑓(𝑥).

  • A7
  • B7
  • C0
  • DEl límite no existe.

P13:

Siendo la función 𝑓(𝑥)=2𝑥|𝑥4|+5, ¿qué se puede afirmar acerca de lim𝑓(𝑥)?

  • AEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BEl límite existe y vale 3.
  • CEl límite existe y vale 13.

P14:

Determina lim𝑓(𝑥).

P15:

¿Qué se puede afirmar sobre lim𝑓(𝑥) para la función 𝑓(𝑥)=7𝑥|𝑥|+9𝑥<0,4|𝑥|𝑥+5𝑥>0?sisi

  • Alim𝑓(𝑥) existe y vale 9.
  • Blim𝑓(𝑥) no existe porque, aunquelim𝑓(𝑥) existe, lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Clim𝑓(𝑥) existe y vale 1.
  • Dlim𝑓(𝑥) no existe porque, aunque lim𝑓(𝑥) existe, lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Elim𝑓(𝑥) existe y vale 9.

P16:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=4𝑥+2𝑥<1,𝑥+3𝑥+61<𝑥<5,4𝑥+30𝑥>5,sisisi calcula lim𝑓(𝑥), si existe.

P17:

Halla los valores de 𝑎 y de 𝑏 sabiendo que lim𝑓(𝑥) y que lim𝑓(𝑥) existen, en donde 𝑓(𝑥)=7𝑥9𝑥<1,𝑎𝑥+𝑏1<𝑥<5,8𝑥6𝑥>5.sisisi

  • A𝑎=5, 𝑏=11
  • B𝑎=5, 𝑏=21
  • C𝑎=37, 𝑏=53
  • D𝑎=27, 𝑏=11
  • E𝑎=37, 𝑏=21

P18:

Describe la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=|𝑥2|+32<𝑥<3,𝑥+6𝑥27𝑥3𝑥3<𝑥<9.sisi

  • Alim𝑓(𝑥) existe y es igual a 4.
  • Blim𝑓(𝑥) no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • Clim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.
  • Dlim𝑓(𝑥) no existe porque lim𝑓(𝑥) existe pero lim𝑓(𝑥) no existe.

P19:

Determina lim𝑓(𝑥).

  • A3
  • BEl límite no existe.
  • C10
  • D0

P20:

Describe la existencia de lim𝑓(𝑥) siendo 𝑓(𝑥)=202𝑥+𝑥|𝑥|6<𝑥<2,5(𝑥2)𝑥+222<𝑥<14.sisi

  • AEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • BEl límite existe y es igual a 24.
  • CEl límite existe y es igual a 5.
  • DEl límite existe y es igual a 20.
  • EEl límite existe y es igual a 0.

P21:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=8𝑥12𝑥+5𝑥3𝑥<12,4𝑥1𝑥>12,sisicalcula lim𝑓(𝑥).

  • A1
  • BEl límite no existe.
  • C0
  • D67

P22:

Discute la existencia de lim𝑓(𝑥) sabiendo que 𝑓(𝑥)=9𝑥|6𝑥3|6𝑥+3𝑥<12,|3𝑥+2|𝑥>12.sisi

  • AEl límite existe y es igual a 112.
  • BEl límite existe y es igual a 72.
  • CEl límite existe y es igual a 112.
  • DEl límite existe y es igual a 72.
  • EEl límite no existe porque limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).

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