Hoja de actividades de la lección: Ángulos de elevación y depresión Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas en contextos del mundo real que involucran ángulos de elevación y depresión.

P1:

Un asta de bandera de 29 metros de altura y dos puntos situados en lados opuestos de la misma son colineales. Los ángulos de elevación desde los dos puntos hasta la parte superior del asta son 4518 y 3418. Calcula la distancia entre los dos puntos en metros, y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P2:

Dos botes se encuentran en lados opuestos de una roca de 170 metros de altura de modo que los ángulos de depresión desde la parte superior de la roca a los botes son 5448 y 5918, respectivamente. Determina la distancia entre los dos barcos al metro más cercano.

P3:

Dos puntos en el suelo se encuentran colineales a cada lado de un asta de bandera de 5 metros de altura. Los ángulos de elevación desde los dos puntos hasta la parte superior del asta de la bandera son 3618 y 4230. Halla la distancia entre los dos puntos en metros, y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P4:

Desde el punto más alto de un edificio de 8 metros de altura la copa de un árbol cercano tiene un ángulo de elevación de 44. Además, el ángulo de depresión del pie del árbol con respecto al punto más alto del edificio es de 58. Calcula la distancia entre el edificio y el árbol. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P5:

La altura de un faro es 60 metros. Los ángulos de elevación entre dos barcos en el mar y la parte más alta del faro son 29 y 39, respectivamente. Sabiendo que los dos barcos y el faro están en una misma línea recta, halla la distancia entre los dos barcos dando la respuesta al metro más cercano.

P6:

Sergio y Soraya quieren encontrar la altura de una estatua. Sergio está parado a 5 metros de la base de la estatua y mide que el ángulo elevación de la estatua es de 65. Soraya, que está parada detrás de Sergio, mide un ángulo de elevación de 30. Ambos calculan la misma altura para la estatua. ¿Qué tan lejos de Sergio está Soraya parada? Da tu solución con una precisión de dos decimales.

P7:

Un barco se acercaba a un faro de 49 metros de altura. En un punto 𝐴, el ángulo de elevación del punto más alto del faro era de 0.44 rad, y, 12 minutos más tarde, en un punto 𝐵, era de 0.3 rad. Calcula la velocidad media del barco entre 𝐴 y 𝐵. Expresa la respuesta en metros por minuto y redondeada a las décimas.

P8:

Nerea y Alfredo están parados en la acera de una calle cerca de un edificio. Ambos observan una antena de televisión que está en el techo del edificio. Nerea se encuentra a 30 pies de distancia de un punto en la base edificio y Alfredo esta a una distancia de 25 pies de ese punto. El ángulo de elevación desde el punto donde Nerea esta parada a la antena de televisión es de 62. Contesta lo siguiente calculando tus respuestas con una precisión de dos decimales.

Determina la altura del edificio.

Determina el ángulo de elevación del punto donde está parado Alfredo a la antena de televisión.

P9:

Un punto en el suelo se encuentra a 129 metros de distancia de la base de una torre. El ángulo de elevación desde el punto hasta lo alto de la torre es de 36. Halla la altura adicional que la torre necesita para que el ángulo de elevación desde el punto sea de 57. Redondea la respuesta al metro más cercano.

P10:

Un hombre estaba de pie en el suelo a 28 m de distancia de la base de una torre que tenía un asta de bandera en su parte superior. Midió los ángulos de elevación de la parte superior y de la base del asta y halló que eran 4330 y 2212, respectivamente. Halla la altura del asta, redondeada al metro más cercano, suponiendo despreciable la altura del hombre.

P11:

La base de una casa está a 24 metros de distancia de la base de una torre de 110 metros de altura. El ángulo de depresión desde lo alto de la torre hasta lo alto de la casa mide 4124. Calcula la altura de la casa y redondea la respuesta al metro más cercano.

P12:

En la siguiente figura, 𝐶𝐷 representa una colina y 𝐴𝐵 representa una torre de 27 metros de altura. Los ángulos de depresión de 𝐶 a 𝐴 y 𝐵 son 21 y 4242 respectivamente. Halla la altura de la colina, y da la respuesta al metro más cercano.

P13:

Una torre mide 33 metros de altura. El ángulo de depresión desde lo alto de una colina hasta lo alto de la torre mide 31. El ángulo de depresión desde lo alto de la colina hasta la base de la torre mide 52. Calcula la altura de la colina sabiendo que las bases de la colina y de la torre se encuentran en el mismo plano horizontal. Redondea la respuesta al metro más cercano.

P14:

Un minarete mide 75 metros de altura. Y, desde la parte superior de una torre, los ángulos de depresión de la parte superior y de la base del minarete son 32 y 52, respectivamente. Sabiendo que las bases se encuentran en el mismo plano horizontal, halla la distancia entre la base del minarete y la torre. Redondea la respuesta al metro más cercano.

P15:

Un pasajero de un barco contempla la costa montañosa y se da cuenta de que, desde donde está situado, la cima de una montaña está directamente detrás de la cima de otra montaña, y ambas cimas están 43 hacia el norte del este. 4 horas más tarde, contempla las dos montañas de nuevo y descubre que ya no están alineadas; una está 18 hacia el sur del oeste y la otra está 27 hacia el norte del este. Sabiendo que el barco en el que se encuentra navega hacia el noreste con una velocidad de 34 km/h, calcula la distancia entre las dos montañas, y redondea la respuesta al kilómetro más cercano.

P16:

La altura vertical de un peñasco es 88 metros. Los ángulos de depresión desde la parte superior del peñasco hasta la parte superior y la base de una torre son 24 y 37 respectivamente. Halla la altura de la torre dado que la base del peñasco y la de la torre se encuentran en el mismo nivel horizontal. Redondea la respuesta al metro más cercano.

P17:

La distancia entre las torres de control 𝐴 y 𝐵 en un aeropuerto es de 1‎ ‎647 metros. Los ángulos de depresión de un avión hasta 𝐴 y 𝐵 son 𝜃=446 y 𝛼=39, respectivamente y la proyección vertical del avión 𝐴𝐵. Halla la altitud vertical del avión, y redondea la respuesta a la décima más cercana.

P18:

Un edificio tiene 3 metros de altura. El ángulo de elevación del punto más alto de un árbol desde el punto más alto del edificio es de 38, y el ángulo de depresión del pie del árbol desde el punto más alto del edificio es de 70. Calcula, hasta dos cifras decimales, la altura del árbol.

P19:

Desde lo alto de una torre de 76 metros de altura, los ángulos de depresión de los puntos 𝐴 y 𝐵 en el suelo son 41 y 2624, respectivamente. Halla la distancia 𝐴𝐵 al metro más cercano.

P20:

Un hombre se encontraba a 25 m de distancia de la base de una torre que tenía un asta en lo alto. Midió los ángulos de elevación de la parte superior y la base del asta, siendo estos de 40 y 23 respectivamente. Calcula la altura del asta y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P21:

La distancia entre dos torres de control es de 1‎ ‎637 metros. Un avión está saliendo del aeropuerto y momentáneamente está directamente sobre la recta entre 𝐴 y 𝐵. En este momento, los ángulos de elevación desde las bases de las torres 𝐴 y 𝐵 son 3524 y 3348, respectivamente. Halla, al metro más cercano, la altitud del avión.

P22:

Un punto en el suelo se encuentra a 32 metros de la base de una casa. El ángulo de elevación desde el punto hasta el tejado de la casa es 3348 y el ángulo de elevación desde el punto hasta lo alto de la chimenea es 3836.Calcula, con dos cifras decimales, la altura de la chimenea.

P23:

Una persona midió el ángulo de elevación de un globo de aire caliente fijo como 𝜋7. Luego caminó 522 m en dirección horizontal hacia el globo y el ángulo de elevación era 𝜋4. Halla la altura del globo de aire caliente al metro más cercano.

P24:

Un helicóptero se mueve verticalmente por encima de un punto 𝐶 con una velocidad uniforme de 96 m/min. El ángulo de elevación desde el punto 𝐴 en el suelo es 24 y 3 minutos después se convierte en 8. Halla la distancia entre los puntos 𝐴 y 𝐶, y redondea la respuesta al metro más cercano.

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