Hoja de actividades: Aplicaciones de la integración indefinida.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una curva conociendo la función que describe la pendiente de su tangente.

P1:

Una curva pasa por (0,1) y la recta tangente en cada punto (𝑥,𝑦) tiene una pendiente de 6𝑥8𝑥+1. ¿Cuál es la ecuación de la curva?

  • A𝑦=1328𝑥+1+3132
  • B𝑦=148𝑥+1+34
  • C𝑦=148𝑥+1+54
  • D𝑦=3168𝑥+1+1316

P2:

La pendiente de la tangente a una curva en cada punto viene dada por 6𝑥+6𝑥sencos. Sabiendo, además, que, en el intervalo 𝑥0,𝜋3, la curva tiene un valor mínimo relativo de 4629, halla la ecuación de la curva.

  • A𝑦=166𝑥+166𝑥89218sencos
  • B𝑦=166𝑥+166𝑥95218sencos
  • C𝑦=166𝑥166𝑥95218sencos
  • D𝑦=166𝑥166𝑥89218sencos

P3:

La pendiente en cada punto (𝑥,𝑦) de la gráfica de una función es ddsencos𝑦𝑥=4𝜋𝜋𝑥+5𝜋𝜋𝑥. Halla la ecuación de la curva sabiendo que contiene el punto (1,2).

  • A𝑦=5𝜋𝜋𝑥+4𝜋𝜋𝑥+6sencos
  • B𝑦=5𝜋𝑥4𝜋𝑥+6sencos
  • C𝑦=5𝜋𝑥+4𝜋𝑥+6sencos
  • D𝑦=5𝜋𝑥+4𝜋𝑥2sencos

P4:

La segunda derivada de una función es 273𝑥+8sen. Sabiendo, además, que su gráfica pasa por 𝜋6,4𝜋3+𝜋9+6 y que la pendiente de la tangente en este punto es 8+4𝜋3, halla la ecuación de la función.

  • A𝑦=4𝑥8𝑥+93𝑥+3sen
  • B𝑦=4𝑥8𝑥+33𝑥+3sen
  • C𝑦=4𝑥8𝑥+33𝑥3sen
  • D𝑦=4𝑥8𝑥+93𝑥3sen

P5:

Halla la ecuación de una curva sabiendo que la pendiente de la tangente es 5𝑥2sen y que la curva pasa por el origen.

  • A𝑦=5𝑥5𝑥sen
  • B𝑦=53𝑥2sen
  • C𝑦=5𝑥2cos
  • D𝑦=52𝑥52𝑥sen

P6:

La pendiente en cada punto (𝑥,𝑦) de la gráfica de una función es 3𝑒. ¿Cuál es el valor de 𝑓(3), dado que 𝑓(5)=9?

  • A918𝑒+12𝑒
  • B912𝑒+12𝑒
  • C918𝑒+12𝑒
  • D912𝑒+12𝑒

P7:

Halla la ecuación de una curva sabiendo que la pendiente de su normal viene dada por 2𝑥2 y que la curva pasa por el punto (1,6).

  • A𝑦=2𝑥2+6
  • B𝑦=122𝑥2+6
  • C𝑦=142𝑥2+6
  • D𝑦=22𝑥2+6
  • E𝑦=132𝑥2+6

P8:

Halla la ecuación de la curva que pasa por el punto (2,1) sabiendo que la pendiente de su tangente viene dada por 11𝑥.

  • A𝑦=11𝑥+9
  • B𝑦=113𝑥+C
  • C𝑦=113𝑥853
  • D𝑦=113𝑥+473

P9:

De una curva se sabe que su pendiente viene dada por dd𝑦𝑥=𝑥+3𝑥18 y que su valor máximo relativo es 21. Halla su valor mínimo relativo.

P10:

El gradiente de la tangente a una curva es dd𝑦𝑥=𝑥14𝑥+45 donde el valor del máximo relativo es 9. Halla la ecuación de la curva y el valor de mínimo relativo, si existe.

  • A𝑦=𝑥37𝑥+45𝑥, 9
  • B𝑦=𝑥5𝑥+9, 5453
  • C𝑦=𝑥9𝑥+45, 5
  • D𝑦=𝑥37𝑥+45𝑥2483, 53

P11:

Halla la ecuación de una curva sabiendo que 𝑦=65𝑥cos y que la ecuación de la tangente a la curva en (0,5) es 𝑦=𝑥+5.

  • A𝑦=𝑥6255𝑥+13125cos
  • B𝑦=𝑥+6255𝑥+13125cos
  • C𝑦=5𝑥6255𝑥+13125cos
  • D𝑦=𝑥+655𝑥+195cos

P12:

Una curva pasa por (0,1) y la recta tangente en cada punto (𝑥,𝑦) tiene una pendiente de 𝑥3𝑥+4. ¿Cuál es la ecuación de la curva?

  • A𝑦=293𝑥+479
  • B𝑦=193𝑥+4+179
  • C𝑦=193𝑥+4+19
  • D𝑦=1273𝑥+4+1927

P13:

Al calentarse, el área 𝐴 de una plancha cambia según la relación dd𝐴𝑡=0,036𝑡+0,038𝑡, en la que el área 𝐴 viene dada en metros cuadrados y el tiempo 𝑡 en minutos. Sabiendo que 𝐴=67m cuando 𝑡=8minutos, halla, a las centésimas, el área de la plancha en el instante en el que empezó a calentarse.

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