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Hoja de actividades de la lección: Aplicaciones de la integración indefinida. Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la integración indefinida para hallar una función conocida su tasa de cambio.

P1:

Halla la ecuación de la curva que pasa por el punto (2,1) sabiendo que la pendiente de su tangente viene dada por 11𝑥.

  • A𝑦=113𝑥+C
  • B𝑦=11𝑥+9
  • C𝑦=113𝑥+473
  • D𝑦=113𝑥853

P2:

Sabiendo que la pendiente en (𝑥,𝑦) es 3𝑒 y que 𝑓(0)=3, determina 𝑓(3).

  • A4+1𝑒
  • B4+3𝑒
  • C4+1𝑒
  • D4+9𝑒

P3:

Halla los valores máximos y mínimos relativos de la función cuya gráfica pasa por el punto (1,7) y cuya recta tangente en cada punto tiene una pendiente que viene dada por 6𝑥+4𝑥+3.

  • AEl valor máximo relativo es 15 y el valor mínimo relativo es 7.
  • BEl valor máximo relativo es 7 y el valor mínimo relativo es 1.
  • CEl valor máximo relativo es 5 y el valor mínimo relativo es 13.
  • DEl valor máximo relativo es 7 y el valor mínimo relativo es 15.

P4:

Un grupo de operarios está cavando un agujero, de modo que la tasa de cambio del volumen 𝑉 de la arena extraída en metros cúbicos con respecto al tiempo 𝑡 en horas viene dada por la relación dd𝑉𝑡=𝑡+15. Calcula el volumen de la arena extraída en 5 horas. Expresa la respuesta en metros cúbicos y redondeada a las centésimas.

P5:

La pendiente en el punto (𝑥,𝑦) de la gráfica de una función es 5𝑥2𝑥. Halla la ecuación de la curva sabiendo que contiene al punto (𝑒,5𝑒+3).

  • A5𝑥+52|𝑥|ln
  • B10𝑒+5𝑥2|𝑥|+1ln
  • C5𝑥2|𝑥|+5ln
  • D5𝑥2|𝑥|+1ln

P6:

La pendiente de la tangente a una curva es 4𝑥+43𝑦+3 y la curva atraviesa el punto (2,3). Encuentra la ecuación de la normal a la curva en el punto donde la coordenada 𝑥 es 2.

  • A2𝑦+𝑥=0, 2𝑦𝑥+4=0
  • B2𝑦𝑥4=0, 2𝑦+𝑥+8=0
  • C𝑦+2𝑥+3=0, 𝑦2𝑥1=0
  • D𝑦2𝑥5=0, 𝑦+2𝑥+7=0

P7:

De una curva se sabe que su pendiente viene dada por dd𝑦𝑥=𝑥+3𝑥18 y que su valor máximo relativo es 21. Halla su valor mínimo relativo.

  • ASu valor mínimo relativo es 34.5.
  • BSu valor mínimo relativo es 48.
  • CSu valor mínimo relativo es 4.5.
  • DSu valor mínimo relativo es 100.5.

P8:

Al calentarse, el área 𝐴 de una plancha cambia según la relación dd𝐴𝑡=0.036𝑡+0.038𝑡; en la que el área 𝐴 viene dada en metros cuadrados y el tiempo 𝑡 en minutos. Sabiendo que 𝐴=67m cuando 𝑡=8minutos, halla, a las centésimas, el área de la plancha en el instante en el que empezó a calentarse.

P9:

Halla la ecuación de una curva sabiendo que la pendiente de la tangente es 5𝑥2sen y que la curva pasa por el origen.

  • A𝑦=5𝑥5𝑥sen
  • B𝑦=5𝑥2cos
  • C𝑦=53𝑥2sen
  • D𝑦=52𝑥52𝑥sen

P10:

La segunda derivada de una función es 6𝑥 y la ecuación de la tangente a su gráfica en (2,4) es 6𝑥𝑦+8=0. Halla la ecuación de la curva.

  • A𝑦=𝑥8𝑥6
  • B𝑦=𝑥6𝑥8
  • C𝑦=𝑥+18𝑥+40
  • D𝑦=𝑥8
  • E𝑦=𝑥12𝑥+4

Esta lección incluye 31 preguntas adicionales y 357 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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