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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Aplicaciones de la integración indefinida.

P1:

Una curva pasa por ( 0 , 1 ) y la recta tangente en cada punto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) tiene una pendiente de 6 ๐‘ฅ โˆš 8 ๐‘ฅ + 1 ๏Šจ . ยฟCuรกl es la ecuaciรณn de la curva?

  • A ๐‘ฆ = 1 4 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 5 4 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • B ๐‘ฆ = 1 3 2 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 3 1 3 2 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • C ๐‘ฆ = 3 1 6 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 1 3 1 6 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • D ๐‘ฆ = 1 4 ๏€น 8 ๐‘ฅ + 1 ๏… + 3 4 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก

P2:

Una curva pasa por ( 0 , 1 ) y la recta tangente en cada punto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) tiene una pendiente de 4 ๐‘ฅ โˆš 2 ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ . ยฟCuรกl es la ecuaciรณn de la curva?

  • A ๐‘ฆ = 2 3 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… + 1 9 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • B ๐‘ฆ = 1 3 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… โˆ’ 8 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • C ๐‘ฆ = 2 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… โˆ’ 5 3 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • D ๐‘ฆ = 2 3 ๏€น 2 ๐‘ฅ + 9 ๏… โˆ’ 1 7 ๏Šจ ๏Žข ๏Žก

P3:

Halla la ecuaciรณn de la curva que pasa por el punto ( โˆ’ 2 , 1 ) sabiendo que la pendiente de su tangente viene dada por โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ 2 .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 3 ๐‘ฅ + 3 C
  • B ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 3 ๐‘ฅ + 4 7 3 2
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 9 3
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 3 ๐‘ฅ โˆ’ 8 5 3 3

P4:

De una curva se sabe que su pendiente viene dada por d d ๐‘ฆ ๐‘ฅ = ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 8 ๏Šจ y que su valor mรกximo relativo es 21. Halla su valor mรญnimo relativo.

P5:

La pendiente en cada punto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) de la grรกfica de una funciรณn es โˆ’ 3 ๐‘’ ๏Šฌ ๏— . ยฟCuรกl es el valor de ๐‘“ ( โˆ’ 3 ) , dado que ๐‘“ ( โˆ’ 5 ) = 9 ?

  • A 9 โˆ’ 1 2 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šฆ
  • B 9 โˆ’ 1 8 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šฆ
  • C 9 โˆ’ 1 8 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šฆ
  • D 9 โˆ’ 1 2 ๐‘’ + 1 2 ๐‘’ ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฉ ๏Šฆ

P6:

La pendiente en cada punto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) de la grรกfica de una funciรณn es โˆ’ 4 ๐‘’ ๏Šฑ ๏Žค ๏‘ ๏Žฆ . ยฟCuรกl es el valor de ๐‘“ ( โˆ’ 3 ) , dado que ๐‘“ ( 9 ) = 9 ?

  • A 9 + 2 8 5 ๐‘’ โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ
  • B 2 0 ๐‘’ 7 + 9 โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Ž  ๏Žค ๏Žฆ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ
  • C 9 + 2 0 7 ๐‘’ โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Šฉ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ
  • D 2 8 ๐‘’ 5 + 9 โˆ’ 2 8 5 ๐‘’ ๏Ž  ๏Žค ๏Žฆ ๏Žฃ ๏Žค ๏Žฆ

P7:

La pendiente en cada punto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) de la grรกfica de una funciรณn es d d s e n c o s ๐‘ฆ ๐‘ฅ = โˆ’ 4 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ + 5 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ . Halla la ecuaciรณn de la curva sabiendo que contiene el punto ( 1 , 2 ) .

  • A ๐‘ฆ = 5 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 4 ๐œ‹ ๐‘ฅ โˆ’ 2 s e n c o s
  • B ๐‘ฆ = 5 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ + 4 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ + 6 s e n c o s
  • C ๐‘ฆ = 5 ๐œ‹ ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 6 s e n c o s
  • D ๐‘ฆ = 5 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 4 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 6 s e n c o s

P8:

La pendiente en cada punto ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) de la grรกfica de una funciรณn es d d s e n c o s ๐‘ฆ ๐‘ฅ = 3 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ . Halla la ecuaciรณn de la curva sabiendo que contiene el punto ( 1 , 8 ) .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 7 ๐œ‹ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 1 1 s e n c o s
  • B ๐‘ฆ = โˆ’ 7 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐œ‹ ๐œ‹ ๐‘ฅ + 5 s e n c o s
  • C ๐‘ฆ = โˆ’ 7 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 3 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 5 s e n c o s
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ 7 ๐œ‹ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐œ‹ ๐‘ฅ + 5 s e n c o s

P9:

Halla la ecuaciรณn de una curva sabiendo que la pendiente de su normal viene dada por โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 y que la curva pasa por el punto ( 1 , 6 ) .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 1 4 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • B ๐‘ฆ = โˆ’ 1 2 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • C ๐‘ฆ = 2 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6
  • E ๐‘ฆ = 1 3 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 + 6

P10:

Halla la ecuaciรณn de una curva sabiendo que la pendiente de su normal viene dada por โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 y que la curva pasa por el punto ( 4 , 2 ) .

  • A ๐‘ฆ = โˆ’ 1 1 6 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 1 9 8
  • B ๐‘ฆ = โˆ’ 1 8 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 1 1 4
  • C ๐‘ฆ = 2 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 โˆ’ 1 0
  • D ๐‘ฆ = โˆ’ 1 4 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 7 2
  • E ๐‘ฆ = 1 1 2 โˆš 8 ๐‘ฅ + 4 + 3 2

P11:

La segunda derivada de una funciรณn es โˆ’ 2 7 3 ๐‘ฅ + 8 s e n . Sabiendo, ademรกs, que su grรกfica pasa por ๏€พ ๐œ‹ 6 , โˆ’ 4 ๐œ‹ 3 + ๐œ‹ 9 + 6 ๏Š ๏Šจ y que la pendiente de la tangente en este punto es โˆ’ 8 + 4 ๐œ‹ 3 , halla la ecuaciรณn de la funciรณn.

  • A ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 9 3 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ s e n
  • B ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 3 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ s e n
  • C ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 9 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ s e n
  • D ๐‘ฆ = 4 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฅ + 3 3 ๐‘ฅ + 3 ๏Šจ s e n