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Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones de rectas tangentes y rectas normales Matemáticas • Educación superior

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la pendiente y la ecuación de la tangente y la normal a una curva en un punto dado usando derivadas.

P1:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 𝑦=−2𝑥+8𝑥−19 en 𝑥=2.

  • A−8𝑦+𝑥−2=0
  • B𝑦−8𝑥+19=0
  • C𝑦+8𝑥+19=0
  • D𝑦−4𝑥−5=0

P2:

Halla la ecuación de la normal a la curva 𝑦=−2𝑥−7𝑥+2 en el punto de abscisa 𝑥=−2.

  • A𝑦+2𝑥+6=0
  • B4𝑦+𝑥+42=0
  • C𝑦+4𝑥+2=0
  • D𝑦+6𝑥−2=0

P3:

¿Cuál es la coordenada𝑥 del punto en el que la recta tangente a 𝑦=𝑥+12𝑥+11 es paralela al ejedelas𝑥?

  • A−12
  • B0
  • C6
  • D−6

P4:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 𝑦=𝑥+9𝑥+26𝑥 que hace un ángulo de 135∘ con el semieje de las 𝑥 positivas.

  • A𝑦−𝑥3+23=0
  • B𝑦+27𝑥+105=0
  • C𝑦+𝑥+27=0
  • D𝑦−8𝑥=0

P5:

Halla todos los puntos con coordenadas 𝑥 en [0,𝜋) donde la curva 𝑦=2𝑥sen tiene una tangente paralela a la recta 𝑦=−𝑥−18.

  • A𝜋3,√32,2𝜋3,√32
  • B𝜋3,−12,2𝜋3,−12
  • C𝜋3,√32,2𝜋3,−√32
  • D−𝜋3,12,−2𝜋3,12

P6:

Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑦=(𝑥+8)(𝑥+10) en los puntos en los que la curva interseca el eje de las 𝑥.

  • A𝑦+2𝑥+16=0, 𝑦−2𝑥−20=0
  • B𝑦−2𝑥−16=0, 𝑦+2𝑥+20=0
  • C𝑦+2𝑥−16=0, 𝑦−2𝑥+20=0
  • D𝑦−2𝑥+16=0, 𝑦+2𝑥−20=0

P7:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 𝑓(𝑥)=𝑥 en su punto de intersección con la curva 𝑔(𝑥)=125𝑥.

  • A𝑦−10𝑥+25=0
  • B𝑦+10𝑥−25=0
  • C10𝑦+𝑥−255=0
  • D10𝑦−𝑥−245=0

P8:

Halla la ecuación de la normal a la curva 𝑦=5𝑥+93𝑥−5 en (1,−7).

  • A−13𝑦−𝑥−90=0
  • B13𝑦−𝑥+92=0
  • C𝑦+13𝑥−6=0
  • D𝑦−13𝑥+20=0

P9:

Halla los puntos de la curva 𝑦=3𝑥−5𝑥+7 en los que la tangente es paralela a la recta 4𝑥+𝑦−2=0.

  • A13,499, −13,779
  • B√33,499, −√33,4√33+7
  • C13,23, −13,103
  • D16,499, −16,56372

P10:

La curva 𝑦=2𝑥−3𝑥−2 y la curva 𝑦=−3𝑥+5𝑥−5 se intersecan ortogonalmente en un punto. ¿Cuál es este punto?

  • A(1,−3)
  • B(−1,−3)
  • C(1,3)
  • D(−1,3)

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