Hoja de actividades: Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado y cómo completar la ecuación de esta recta tangente.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=βˆ’2π‘₯+8π‘₯βˆ’19 en π‘₯=2.

  • A 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ + 1 9 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 5 = 0
  • C βˆ’ 8 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 = 0
  • D 𝑦 + 8 π‘₯ + 1 9 = 0

P2:

Si 𝑦=3π‘₯+9 es la recta tangente a la funciΓ³n 𝑓 en el punto (2,15), ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑓′(2)?

P3:

El punto (3,3) estΓ‘ en la curva 𝑦=7π‘₯+π‘Žπ‘₯+π‘οŠ¨. Si la pendiente de la tangente en el punto es βˆ’1, ΒΏcuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏?

  • A π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C π‘Ž = 4 1 , 𝑏 = βˆ’ 1 8 3
  • D π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = 6 9

P4:

Determina el punto en el que la tangente a la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑦=βˆ’40π‘₯+40 es paralela al eje de las π‘₯.

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( βˆ’ 1 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 4 0 )

P5:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=π‘₯+9π‘₯+26π‘₯ que hace un Γ‘ngulo de 135∘ con el semieje de las π‘₯ positivas.

  • A 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ = 0
  • B 𝑦 βˆ’ π‘₯ 3 + 2 3 = 0
  • C 𝑦 + π‘₯ + 2 7 = 0
  • D 𝑦 + 2 7 π‘₯ + 1 0 5 = 0

P6:

Para que la recta 𝑦+5π‘₯βˆ’1=0 tenga un solo punto de intersecciΓ³n con la curva 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+π‘ŽοŠ¨, ΒΏcuΓ‘nto ha de valer π‘Ž?

P7:

Si la curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+2π‘₯+7 es tangente a la curva 𝑦=7π‘₯βˆ’3 en el punto (βˆ’1,βˆ’10), ΒΏcuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏?

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = βˆ’ 4 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 0 , 𝑏 = βˆ’ 2 5
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • D π‘Ž = 5 , 𝑏 = 1 0

P8:

La recta π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’3=0 interseca la curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯ en (1,βˆ’2). ΒΏCuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏?

  • A π‘Ž = 5 , 𝑏 = βˆ’ 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • C π‘Ž = 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 5
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 7

P9:

Las curvas 𝑦=βˆ’2π‘₯+4π‘₯+24 e 𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯+20 , ΒΏtienen una tangente comΓΊn en el punto de intersecciΓ³n? Si es asΓ­, indica la ecuaciΓ³n de la tangente.

  • AsΓ­, π‘¦βˆ’8π‘₯βˆ’26=0
  • BsΓ­, 𝑦+4π‘₯βˆ’14=0
  • CsΓ­, π‘¦βˆ’4π‘₯βˆ’22=0
  • Dno

P10:

Calcula la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva 𝑦=4π‘₯βˆ’2π‘₯+4 en el punto (βˆ’1,βˆ’2).

  • A 𝑦 = 1 6 π‘₯ + 1 6
  • B 𝑦 = 1 6 π‘₯ + 1 4
  • C 𝑦 = 1 6 π‘₯ βˆ’ 2
  • D 𝑦 = 1 4 π‘₯ + 1 2
  • E 𝑦 = 8 π‘₯ + 6

P11:

La recta 5π‘₯+𝑦=22 toca la curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯βˆ’4π‘₯+23 en el punto (1,17). Halla π‘Ž y 𝑏.

  • A π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 5 , 𝑏 = 3
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • D π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = βˆ’ 5

P12:

Escribe las ecuaciones de las normales a 𝑦=π‘₯+2π‘₯ en los puntos donde esta curva interseca la recta π‘¦βˆ’4π‘₯=0.

  • A 2 𝑦 + π‘₯ = 0 , 6 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 5 0 = 0
  • B 𝑦 + 2 π‘₯ = 0 , 𝑦 + 6 π‘₯ βˆ’ 4 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ = 0 , 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ + 4 = 0
  • D 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0 , 6 𝑦 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4 6 = 0

P13:

Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑦=(π‘₯+8)(π‘₯+10) en los puntos en los que la curva interseca el eje de las π‘₯.

  • A 𝑦 + 2 π‘₯ + 1 6 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ + 2 0 = 0
  • C 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 = 0
  • D 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 = 0 , 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 2 0 = 0

P14:

Determina la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=ο€Ήπ‘₯βˆ’8π‘₯π‘₯+3ο…οŠ¨οŠ© en el punto (βˆ’1,18).

  • A 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0
  • B 𝑦 + 7 π‘₯ βˆ’ 2 5 = 0
  • C 𝑦 + 4 7 π‘₯ + 2 9 = 0
  • D 𝑦 + 8 4 π‘₯ + 6 6 = 0

P15:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=5π‘₯+8π‘₯+5π‘₯+6 en el punto de abscisa π‘₯ igual a 0.

  • A 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 6 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 6 = 0
  • C 5 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 3 0 = 0
  • D π‘₯ = 0

P16:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=6π‘₯tg en π‘₯=πœ‹4.

  • A 7 𝑦 βˆ’ 8 4 π‘₯ + 2 4 = 0
  • B βˆ’ 7 𝑦 + 8 4 π‘₯ βˆ’ 2 4 = 0
  • C 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 4 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0
  • D 4 2 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 2 4 = 0

P17:

Halla la ecuaciΓ³n de la normal a la curva 𝑦=π‘₯tg en π‘₯=πœ‹4.

  • A βˆ’ 1 4 π‘₯ + 7 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • B 2 8 π‘₯ + 1 4 𝑦 βˆ’ 3 9 = 0
  • C 1 4 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 4 = 0
  • D 2 8 𝑦 + 1 4 π‘₯ βˆ’ 3 9 = 0

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