Hoja de actividades: Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado y cómo completar la ecuación de esta recta tangente.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=βˆ’2π‘₯+8π‘₯βˆ’19 en π‘₯=2.

  • Aπ‘¦βˆ’8π‘₯+19=0
  • Bπ‘¦βˆ’4π‘₯βˆ’5=0
  • Cβˆ’8𝑦+π‘₯βˆ’2=0
  • D𝑦+8π‘₯+19=0

P2:

Si 𝑦=3π‘₯+9 es la recta tangente a la funciΓ³n 𝑓 en el punto (2,15), ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑓′(2)?

P3:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=π‘₯+9π‘₯+26π‘₯ que hace un Γ‘ngulo de 135∘ con el semieje de las π‘₯ positivas.

  • Aπ‘¦βˆ’8π‘₯=0
  • Bπ‘¦βˆ’π‘₯3+23=0
  • C𝑦+π‘₯+27=0
  • D𝑦+27π‘₯+105=0

P4:

Si la curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+2π‘₯+7 es tangente a la curva 𝑦=7π‘₯βˆ’3 en el punto (βˆ’1,βˆ’10), ΒΏcuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏?

  • Aπ‘Ž=βˆ’25, 𝑏=βˆ’40
  • Bπ‘Ž=βˆ’40, 𝑏=βˆ’25
  • Cπ‘Ž=βˆ’25, 𝑏=40
  • Dπ‘Ž=5, 𝑏=10

P5:

La recta π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’3=0 interseca la curva 𝑦=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯ en (1,βˆ’2). ΒΏCuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏?

  • Aπ‘Ž=5, 𝑏=βˆ’7
  • Bπ‘Ž=βˆ’7, 𝑏=5
  • Cπ‘Ž=13, 𝑏=βˆ’15
  • Dπ‘Ž=βˆ’13, 𝑏=βˆ’7

P6:

Las curvas 𝑦=βˆ’2π‘₯+4π‘₯+24 e 𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯+20 , ΒΏtienen una tangente comΓΊn en el punto de intersecciΓ³n? Si es asΓ­, indica la ecuaciΓ³n de la tangente.

  • AsΓ­, π‘¦βˆ’8π‘₯βˆ’26=0
  • BsΓ­, 𝑦+4π‘₯βˆ’14=0
  • CsΓ­, π‘¦βˆ’4π‘₯βˆ’22=0
  • Dno

P7:

Calcula la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva 𝑦=4π‘₯βˆ’2π‘₯+4 en el punto (βˆ’1,βˆ’2).

  • A𝑦=16π‘₯+16
  • B𝑦=16π‘₯+14
  • C𝑦=16π‘₯βˆ’2
  • D𝑦=14π‘₯+12
  • E𝑦=8π‘₯+6

P8:

La recta 𝑦+2π‘₯+π‘Ž=0 es tangente a la curva 𝑦=π‘₯βˆ’1 en el punto (𝑏,𝑐). Halla π‘Ž, 𝑏 y 𝑐.

  • Aπ‘Ž=4, 𝑏=βˆ’2, 𝑐=3
  • Bπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=0
  • Cπ‘Ž=βˆ’2, 𝑏=1, 𝑐=0
  • Dπ‘Ž=βˆ’4, 𝑏=2, 𝑐=3

P9:

La recta 𝑦=5π‘₯+4 es tangente a la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑓 en el punto (βˆ’1,βˆ’1). ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑓′(βˆ’1)?

P10:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=π‘₯βˆ’2π‘₯ en el punto (π‘₯,3) de la curva.

  • Aπ‘¦βˆ’4π‘₯+9=0, 𝑦+4π‘₯+1=0
  • B4π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’9=0, βˆ’4π‘¦βˆ’π‘₯+11=0
  • Cβˆ’4π‘¦βˆ’π‘₯+15=0, 4π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’13=0
  • D𝑦+4π‘₯βˆ’15=0, π‘¦βˆ’4π‘₯βˆ’7=0

P11:

Escribe las ecuaciones de las normales a 𝑦=π‘₯+2π‘₯ en los puntos donde esta curva interseca la recta π‘¦βˆ’4π‘₯=0.

  • A2𝑦+π‘₯=0, 6𝑦+π‘₯βˆ’50=0
  • B𝑦+2π‘₯=0, 𝑦+6π‘₯βˆ’4=0
  • Cπ‘¦βˆ’2π‘₯=0, π‘¦βˆ’6π‘₯+4=0
  • D2π‘¦βˆ’π‘₯=0, 6π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’46=0

P12:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente comΓΊn a la curva 𝑦=5π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’4 y a la curva 𝑦=9π‘₯+7π‘₯.

  • Aπ‘¦βˆ’11π‘₯βˆ’13=0
  • B𝑦+11π‘₯+9=0
  • C11π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’23=0
  • D11𝑦+π‘₯βˆ’21=0

P13:

Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva 𝑦=(π‘₯+8)(π‘₯+10) en los puntos en los que la curva interseca el eje de las π‘₯.

  • A𝑦+2π‘₯+16=0, π‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’20=0
  • Bπ‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’16=0, 𝑦+2π‘₯+20=0
  • Cπ‘¦βˆ’2π‘₯+16=0, 𝑦+2π‘₯βˆ’20=0
  • D𝑦+2π‘₯βˆ’16=0, π‘¦βˆ’2π‘₯+20=0

P14:

Halla la ecuaciΓ³n de la normal a la curva 𝑦=π‘₯tg en π‘₯=πœ‹4.

  • Aβˆ’14π‘₯+7π‘¦βˆ’4=0
  • B28π‘₯+14π‘¦βˆ’39=0
  • C14π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’4=0
  • D28𝑦+14π‘₯βˆ’39=0

P15:

Halla las ecuaciones de las dos tangentes a la curva 𝑦=π‘₯+6π‘₯βˆ’6 que son perpendiculares a la recta π‘₯+9𝑦=9.

  • Aβˆ’9π‘¦βˆ’π‘₯+8=0, βˆ’9π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’116=0
  • Bπ‘¦βˆ’9π‘₯+8=0, π‘¦βˆ’9π‘₯+4=0
  • C𝑦+9π‘₯βˆ’10=0, 𝑦+9π‘₯+22=0
  • D9π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’10=0, 9π‘¦βˆ’π‘₯+118=0

P16:

Halla las ecuaciones de las tangentes a la curva 𝑦=βˆ’π‘₯+4π‘₯βˆ’18 que son paralelas a la recta βˆ’π‘₯+𝑦=βˆ’3.

  • Aπ‘¦βˆ’π‘₯+16=0, π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’20=0
  • Bπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’16=0, π‘¦βˆ’π‘₯+20=0
  • Cπ‘¦βˆ’π‘₯+16=0, π‘¦βˆ’π‘₯+20=0
  • Dπ‘¦βˆ’π‘₯βˆ’16=0, π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’20=0

P17:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦=2π‘₯βˆ’45π‘₯sencos en π‘₯=3πœ‹2.

  • Aβˆ’22𝑦+π‘₯βˆ’3πœ‹2=0
  • B𝑦+22π‘₯+33πœ‹=0
  • Cπ‘¦βˆ’22π‘₯+33πœ‹=0
  • D𝑦+22π‘₯βˆ’33πœ‹=0

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