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Hoja de actividades: Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 8 π‘₯ βˆ’ 1 9   en π‘₯ = 2 .

  • A 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 5 = 0
  • B βˆ’ 8 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 π‘₯ + 1 9 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ + 1 9 = 0

P2:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦 = 4 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 5   en π‘₯ = βˆ’ 1 .

  • A 𝑦 + 2 4 π‘₯ βˆ’ 2 9 = 0
  • B βˆ’ 2 4 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 1 9 = 0
  • C 𝑦 + 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 5 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 2 4 π‘₯ βˆ’ 2 9 = 0

P3:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 1 7   en π‘₯ = βˆ’ 1 .

  • A 𝑦 + 1 0 π‘₯ βˆ’ 2 1 = 0
  • B βˆ’ 1 0 𝑦 + π‘₯ βˆ’ 1 = 0
  • C 𝑦 + 6 π‘₯ βˆ’ 1 7 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘₯ βˆ’ 2 1 = 0

P4:

Si 𝑦 = 3 π‘₯ + 9 es la recta tangente a la funciΓ³n 𝑓 en el punto ( 2 , 1 5 ) , ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑓 β€² ( 2 ) ?

P5:

Si 𝑦 = 7 π‘₯ βˆ’ 7 es la recta tangente a la funciΓ³n 𝑓 en el punto ( 1 , 0 ) , ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑓 β€² ( 1 ) ?

P6:

El punto ( 3 , 3 ) estΓ‘ en la curva 𝑦 = 7 π‘₯ + π‘Ž π‘₯ + 𝑏 2 . Si la pendiente de la tangente en el punto es βˆ’ 1 , ΒΏcuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏 ?

  • A π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C π‘Ž = 4 1 , 𝑏 = βˆ’ 1 8 3
  • D π‘Ž = βˆ’ 4 3 , 𝑏 = 6 9

P7:

El punto ( 4 , βˆ’ 8 ) estΓ‘ en la curva 𝑦 = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ + 𝑏 2 . Si la pendiente de la tangente en el punto es βˆ’ 2 , ΒΏcuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏 ?

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1 4
  • B π‘Ž = βˆ’ 6 , 𝑏 = 0
  • C π‘Ž = 6 , 𝑏 = βˆ’ 4 8
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = 1 6

P8:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva 𝑦 = π‘₯ + 9 π‘₯ + 2 6 π‘₯   que hace un Γ‘ngulo de 1 3 5 ∘ con el semieje de las π‘₯ positivas.

  • A 𝑦 + 2 7 π‘₯ + 1 0 5 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ = 0
  • C 𝑦 βˆ’ π‘₯ 3 + 2 3 = 0
  • D 𝑦 + π‘₯ + 2 7 = 0

P9:

Para que la recta 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 1 = 0 tenga un solo punto de intersecciΓ³n con la curva 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ π‘₯ + π‘Ž  , ΒΏcuΓ‘nto ha de valer π‘Ž ?

P10:

Si la curva 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 2 π‘₯ + 7 3 2 es tangente a la curva 𝑦 = 7 π‘₯ βˆ’ 3 en el punto ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 0 ) , ΒΏcuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏 ?

  • A π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 4 0 , 𝑏 = βˆ’ 2 5
  • C π‘Ž = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 5 , 𝑏 = βˆ’ 4 0

P11:

Determina el punto en el que la tangente a la grΓ‘fica de la funciΓ³n 𝑦 = βˆ’ 4 0 π‘₯ + 4 0 2 es paralela al eje de las π‘₯ .

  • A ( βˆ’ 1 , 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 4 0 )

P12:

La recta π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 3 = 0 interseca la curva 𝑦 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ 3 2 en ( 1 , βˆ’ 2 ) . ΒΏCuΓ‘nto valen π‘Ž y 𝑏 ?

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 7
  • B π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 5
  • C π‘Ž = 1 3 , 𝑏 = βˆ’ 1 5
  • D π‘Ž = 5 , 𝑏 = βˆ’ 7

P13:

Las curvas 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 4 π‘₯ + 2 4 2 e 𝑦 = βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 2 0 2 , ΒΏtienen una tangente comΓΊn en el punto de intersecciΓ³n? Si es asΓ­, indica la ecuaciΓ³n de la tangente.

  • AsΓ­, 𝑦 + 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 = 0
  • BsΓ­, 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 2 = 0
  • Cno
  • DsΓ­, 𝑦 βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 6 = 0