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Hoja de actividades: Calcular un término de un binomio de Newton

P1:

Resuelve los siguientes ejercicios sobre la expansión de ( 1 + 𝑘 𝑥 ) 5 .

Usando que el coeficiente de 𝑥 2 es 160 y que 𝑘 es positivo, encuentra 𝑘 .

  • A 𝑛 = 1 6
  • B 𝑘 = 4 1 0
  • C 𝑘 = 1 6 5
  • D 𝑘 = 4
  • E 𝑘 = 2

Usando el valor que obtuviste para 𝑘 , calcula los primeros tres términos (en potencias descendentes en 𝑥 ) de la expansión.

  • A 1 + 2 0 𝑥 + 1 6 0 𝑥 2
  • B 1 + 8 0 𝑥 + 2 5 6 0 𝑥 2
  • C 1 + 2 0 1 0 𝑥 + 4 0 1 0 𝑥 2
  • D 1 2 0 𝑥 + 1 6 0 𝑥 2
  • E 1 + 1 0 𝑥 + 4 0 𝑥 2

P2:

El desarrollo de 𝑥 4 + 2 𝑥 , ¿contiene un término en 𝑥 ?

  • A
  • Bno

P3:

Halla el coeficiente de 𝑥 en el desarrollo de ( 3 + 𝑥 ) + 9 ( 3 + 𝑥 ) ( 6 + 𝑥 ) + 3 6 ( 3 + 𝑥 ) ( 6 + 𝑥 ) + + ( 6 + 𝑥 ) .

P4:

Encuentra el coeficiente de 𝑥 7 en la expansión de 2 + 3 𝑥 5 1 1 .

  • A 4 6 1 8 9 4 4 0
  • B 9 2 3 7 8 8 8 1 5 6 2 5
  • C 8 4 4 8 1 5 6 2 5
  • D 2 3 0 9 4 7 2 1 5 6 2 5
  • E 2 1 8 7 7 8 1 2 5

P5:

Encuentra el coeficiente de 𝑥 5 en la expansión de ( 2 5 𝑥 ) 8 .

P6:

Encuentra el coeficiente de 𝑥 3 en la expansión de ( 2 + 3 𝑥 ) 8 .

P7:

El coeficiente de 𝑥 2 en la expansión de ( 1 + 2 𝑥 ) 𝑛 es 144. Encuentra el valor de 𝑛 .

  • A 𝑛 = 8
  • B 𝑛 = 6
  • C 𝑛 = 1 0
  • D 𝑛 = 9
  • E 𝑛 = 7