Hoja de actividades: Escribir una ecuación cuadrática cuyas raíces sean funciones dadas de las raíces de otra ecuación cuadrática

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una ecuación cuadrática cuyas raíces sean funciones dadas de las raíces de otra ecuación cuadrática.

P1:

Sabiendo que 𝐿+3 y 𝑀+3 son las raíces de la ecuación 𝑥+8𝑥+12=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿 y 𝑀.

  • A𝑥+17𝑥+34=0
  • B𝑥+14𝑥+45=0
  • C𝑥17𝑥+31=0
  • D𝑥17𝑥+19=0
  • E𝑥+17𝑥+19=0

P2:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son raíces de la ecuación 𝑥2𝑥+5=0, halla, en su forma más simple, la ecuación cuadrática cuyas raíces son 𝐿 y 𝑀.

  • A𝑥+14𝑥+25=0
  • B𝑥+8𝑥+25=0
  • C𝑥6𝑥+25=0
  • D𝑥+6𝑥+25=0
  • E𝑥6𝑥+10=0

P3:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥3𝑥+12=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 1𝐿 y 1𝑀.

  • A𝑥15𝑥+1=0
  • B144𝑥15𝑥+1=0
  • C144𝑥+15𝑥+1=0
  • D144𝑥+5𝑥+1=0
  • E144𝑥15𝑥1=0

P4:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥13𝑥5=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿+1 y 𝑀+1.

  • A𝑥15𝑥+9=0
  • B𝑥11𝑥+9=0
  • C𝑥+15𝑥+9=0
  • D𝑥15𝑥+8=0
  • E𝑥+11𝑥+8=0

P5:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+20𝑥+15=0, ¿cuánto vale 1𝑀+1𝐿?

  • A34
  • B35
  • C43
  • D43
  • E35

P6:

Dado que 𝐿 y 𝑀 son raíces de la ecuación 3𝑥6𝑥+7=0, encuentra, en su forma más simple, la ecuación cuadrática cuyas raíces son 𝐿+𝑀 y 𝐿𝑀.

  • A3𝑥13𝑥+14=0
  • B3𝑥+6𝑥+7=0
  • C3𝑥+7𝑥6=0
  • D3𝑥+13𝑥+14=0
  • E3𝑥6𝑥+7=0

P7:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥19𝑥+9=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿2 y 𝑀2.

  • A𝑥23𝑥25=0
  • B𝑥23𝑥+32=0
  • C𝑥15𝑥25=0
  • D𝑥15𝑥+32=0
  • E𝑥+15𝑥25=0

P8:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+𝑥2=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿+𝑀 y 𝑀+𝐿.

  • A𝑥𝑥5=0
  • B𝑥+4𝑥5=0
  • C𝑥4𝑥5=0
  • D𝑥4𝑥+9=0
  • E𝑥+𝑥5=0

P9:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 3𝑥+16𝑥1=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿2 y 𝑀2.

  • A12𝑥+32𝑥1=0
  • B12𝑥32𝑥1=0
  • C𝑥32𝑥1=0
  • D12𝑥+32𝑥+1=0
  • E𝑥+32𝑥1=0

P10:

Sean 𝐿 y 𝑀 las dos raíces de la ecuación 2𝑥3𝑥+1=0. Escribe, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 2𝐿 y 2𝑀.

  • A2𝑥5𝑥+2=0
  • B2𝑥5𝑥+1=0
  • C𝑥5𝑥+2=0
  • D2𝑥+5𝑥+2=0
  • E𝑥5𝑥+1=0

P11:

Dado que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 3𝑥+6𝑥+2=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿𝑀 y 𝑀𝐿.

  • A3𝑥18𝑥2=0
  • B3𝑥+6𝑥+2=0
  • C3𝑥18𝑥+2=0
  • D3𝑥+18𝑥+2=0
  • E𝑥18𝑥+2=0

P12:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+3𝑥5=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿𝑀 y 𝑀𝐿.

  • A𝑥+8𝑥+25=0
  • B𝑥+15𝑥+25=0
  • C𝑥+15𝑥125=0
  • D𝑥15𝑥125=0
  • E𝑥8𝑥125=0

P13:

La ecuación 𝑥+6𝑥+𝑐=0 tiene raíces 𝐿 y 𝑀, las cuales verifican 𝐿+𝑀=26. Halla el valor de 𝑐, y determina, en su forma más simple, la ecuación cuyas raíces son 𝐿𝑀+𝑀𝐿 y 𝐿𝑀.

  • A𝑐=10, 𝑥+35𝑥+150=0
  • B𝑐=31, 𝑥25𝑥+35=0
  • C𝑐=5, 𝑥25𝑥+150=0
  • D𝑐=10, 𝑥25𝑥+150=0
  • E𝑐=5, 𝑥+25𝑥150=0

P14:

Sabiendo que 1𝑀 y 1𝐿 son las raíces de la ecuación 𝑥8𝑥1=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿𝑀+3 y 𝐿+𝑀+6.

  • A𝑥4=0
  • B𝑥4𝑥4=0
  • C𝑥+9𝑥+36=0
  • D𝑥+4𝑥4=0
  • E𝑥+4=0

P15:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥9𝑥7=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿𝑀 y 𝑀𝐿.

  • A𝑥18𝑥109=0
  • B𝑥109=0
  • C𝑥+109=0
  • D𝑥+18𝑥109=0
  • E𝑥95=0

P16:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son raíces de la ecuación 𝑥16𝑥6=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿+𝑀 y 𝐿𝑀.

  • A𝑥16𝑥6=0
  • B𝑥+10𝑥+96=0
  • C𝑥10𝑥96=0
  • D𝑥+10𝑥96=0
  • E𝑥+16𝑥6=0

P17:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 2𝑥+19𝑥11=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 2𝐿 y 2𝑀.

  • A2𝑥27𝑥+28=0
  • B2𝑥13𝑥+17=0
  • C𝑥+23𝑥+31=0
  • D2𝑥27𝑥+35=0
  • E𝑥+27𝑥35=0

P18:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 2𝑥21𝑥+4=0, halla, en su forma más simple, la ecuación cuadrática cuyas raíces son 2𝐿 y 2𝑀.

  • A𝑥21𝑥+8=0
  • B𝑥+21𝑥+8=0
  • C𝑥42𝑥+16=0
  • D2𝑥21𝑥+8=0
  • E2𝑥+21𝑥+8=0

P19:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+17𝑥+1=0, halla, en su forma más simple, la ecuación cuadrática cuyas raíces son 3𝐿 y 3𝑀.

  • A𝑥34𝑥+9=0
  • B𝑥+102𝑥+9=0
  • C𝑥+51𝑥+9=0
  • D𝑥+51𝑥+3=0
  • E𝑥51𝑥+9=0

P20:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 2𝑥10𝑥+1=0, halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿3 y 𝑀3.

  • A18𝑥5𝑥+1=0
  • B18𝑥30𝑥+1=0
  • C𝑥+30𝑥+1=0
  • D18𝑥+30𝑥1=0
  • E18𝑥+30𝑥+1=0

P21:

Las raíces de la ecuación 𝑥4𝑥+2=0 son 𝐿 y 𝑀, donde 𝐿>𝑀. Halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 5𝐿2𝑀 y 2𝐿5𝑀.

  • A𝑥+142𝑥+62=0
  • B𝑥142𝑥+62=0
  • C𝑥+47𝑥+82=0
  • D𝑥+22𝑥+62=0
  • E𝑥22𝑥+62=0

P22:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥2𝑥+20=0, halla, en su forma más sencilla, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 2 y 𝐿+𝑀.

  • A𝑥34𝑥36=0
  • B𝑥+34𝑥72=0
  • C𝑥34𝑥72=0
  • D𝑥36𝑥36=0
  • E𝑥36𝑥72=0

P23:

Dado que 𝑙 y 𝑚 son las raíces de la ecuación 3𝑥+4𝑥9=0, halla la ecuación cuyas raíces son 𝑙 y 𝑚, y exprésala con coeficientes enteros y en la forma más simple.

  • A9𝑥16𝑥+57=0
  • B9𝑥+70𝑥+81=0
  • C9𝑥+124𝑥+81=0
  • D9𝑥124𝑥+81=0
  • E9𝑥70𝑥+81=0

P24:

Dado que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥6𝑥7=0, halla, en su forma más simple, la ecuación cuyas raíces son 𝐿 y 𝑀.

  • A𝑥50𝑥+49=0
  • B𝑥+𝑥+49=0
  • C𝑥+49𝑥+50=0
  • D𝑥𝑥+49=0
  • E𝑥+50𝑥+49=0

P25:

Sabiendo que 𝐿+6 y 𝑀+6 son las raíces de la ecuación 𝑥6𝑥4=0, halla, en su forma más simple, la ecuación cuadrática cuyas raíces son 𝐿𝑀 y 𝑀𝐿.

  • A𝑥+24𝑥+16=0
  • B𝑥+24𝑥64=0
  • C𝑥24𝑥64=0
  • D𝑥24𝑥+16=0
  • E𝑥10𝑥+24=0

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