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Hoja de actividades: Escribir una ecuación cuadrática cuyas raíces sean funciones dadas de las raíces de otra ecuación cuadrática

P1:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥 1 9 𝑥 + 9 = 0 , halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿 2 y 𝑀 2 .

  • A 𝑥 2 3 𝑥 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 3 2 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • E 𝑥 2 3 𝑥 + 3 2 = 0

P2:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥 + 𝑥 2 = 0 , halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿 + 𝑀 y 𝑀 + 𝐿 .

  • A 𝑥 + 𝑥 5 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 5 = 0
  • C 𝑥 𝑥 5 = 0
  • D 𝑥 4 𝑥 5 = 0
  • E 𝑥 4 𝑥 + 9 = 0

P3:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 3 𝑥 + 1 6 𝑥 1 = 0 , halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿 2 y 𝑀 2 .

  • A 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 1 = 0
  • B 1 2 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • C 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • E 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0

P4:

Sean 𝐿 y 𝑀 las dos raíces de la ecuación 2 𝑥 3 𝑥 + 1 = 0 . Escribe, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 2 𝐿 y 2 𝑀 .

  • A 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • D 2 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • E 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

P5:

Dado que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0 , halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿 𝑀 y 𝑀 𝐿 .

  • A 3 𝑥 1 8 𝑥 2 = 0
  • B 3 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • C 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • D 3 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • E 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0

P6:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥 + 3 𝑥 5 = 0 , halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 𝐿 𝑀 y 𝑀 𝐿 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • C 𝑥 8 𝑥 1 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

P7:

La ecuación 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑐 = 0 tiene raíces 𝐿 y 𝑀 , las cuales verifican 𝐿 + 𝑀 = 2 6 . Halla el valor de 𝑐 , y determina, en su forma más simple, la ecuación cuyas raíces son 𝐿 𝑀 + 𝑀 𝐿 y 𝐿 𝑀 .

  • A 𝑐 = 1 0 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • B 𝑐 = 5 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • C 𝑐 = 1 0 , 𝑥 + 3 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • D 𝑐 = 5 , 𝑥 + 2 5 𝑥 1 5 0 = 0
  • E 𝑐 = 3 1 , 𝑥 2 5 𝑥 + 3 5 = 0

P8:

Sabiendo que 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥 3 𝑥 + 1 2 = 0 , halla, en su forma más simple, la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 1 𝐿 y 1 𝑀 .

  • A 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 1 = 0
  • B 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 4 4 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 4 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 = 0

P9:

Dado que 𝐿 y 𝑀 son raíces de la ecuación 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0 2 , encuentra, en su forma más simple, la ecuación cuadrática cuyas raíces son 𝐿 + 𝑀 y 𝐿 𝑀 .

  • A 3 𝑥 + 6 𝑥 + 7 = 0 2
  • B 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0 2
  • C 3 𝑥 + 1 3 𝑥 + 1 4 = 0 2
  • D 3 𝑥 1 3 𝑥 + 1 4 = 0 2
  • E 3 𝑥 + 7 𝑥 6 = 0 2

P10:

Halla la suma de las raíces de la ecuación ( 7 𝑥 + 2 ) ( 8 𝑥 + 1 ) = 0 , sin llegar a resolverla.

  • A 5 6 2 3
  • B 2 3 2 8
  • C 2 3 5 6 + 5 1 4 𝑖
  • D 2 3 5 6
  • E 2 3 5 6 + 9 5 6 𝑖