Hoja de actividades: El criterio de la raiz para series

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar la convergencia de diferentes series usando el criterio de la raíz.

P1:

Considera la serie 𝑎, donde 𝑎=𝑛+𝑛𝑛+33𝑛+6𝑛+1.

Calcula lim|𝑎|.

  • A
  • B19
  • C0
  • D1
  • E13

Consecuentemente, determina si la serie converge o diverge.

  • ADiverge.
  • BConverge.

P2:

Considera la serie 𝑎, donde 𝑎=(𝑛+1)6.

Calcula lim|𝑎|.

  • A6
  • B
  • C16
  • D136
  • E0

Por consiguiente, determina si la serie converge o diverge.

  • ADiverge.
  • BConverge.

P3:

Una serie 𝑎 satisface lim|𝑎|=1.

¿Qué podemos concluir sobre la convergencia de la serie?

  • ALa serie es condicionalmente convergente.
  • BLa serie es absolutamente convergente.
  • CLa serie es divergente.
  • DNo podemos concluir nada.

P4:

Considera la serie 2𝑛3𝑛+1.

¿Es una serie alternada?

  • A
  • Bno

¿Es esta serie absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente?

  • Aabsolutamente convergente
  • Bcondicionalmente convergente
  • Cdivergente

P5:

Considera la serie 1+12+12+12+, en la que el término 𝑎=12.

¿Cuánto vale lim|𝑎||𝑎|?

¿Cuánto vale lim12?

Usa la regla de L'Hôpital para hallar el valor del límite limln𝐴𝑛𝑛 en el que 𝐴>0 es una constante.

¿Qué nos dice el resultado anterior sobre los valores de 𝑛 y log𝑛 donde 𝑛1 es un número entero?

  • ANo nos dice nada.
  • BNos dice que 𝑛>𝑛log para todos los valores de 𝑛.
  • CNos dice que 𝑛<𝑛log para todos los valores grandes de 𝑛.
  • DNos dice que 𝑛>𝑛log para todos los valores grandes de 𝑛.
  • ENos dice que 𝑛 y log𝑛 valen cero si 𝑛 es suficientemente grande.

¿Es la serie convergente o divergente?

  • Aconvergente
  • Bdivergente

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