Hoja de actividades de la lección: Operaciones con series de potencias Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo sumar, restar y multiplicar dos series de potencias y cómo hallar el radio de convergencia de la serie de potencias resultante.

P1:

Considera las funciones 𝑓(𝑥)=(2𝑥)(2𝑛)! y 𝑔(𝑥)=(2𝑥)(2𝑛+1)!.

Halla la serie de potencias de 𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥).

  • A(2𝑥)(𝑛)
  • B(1)(2𝑥)(𝑛+1)
  • C𝑥(𝑛)!
  • D(2𝑥)(𝑛)!
  • E(1)(2𝑥)(𝑛)!

Halla la serie de potencias de 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥).

  • A(1)(2𝑥)(𝑛+1)
  • B(2𝑥)(𝑛)
  • C𝑥(𝑛)!
  • D(1)(2𝑥)(𝑛)!
  • E(2𝑥)(𝑛)!

P2:

Multiplica la serie 11+𝑥=(1)𝑥 por sí misma para hacer una serie para 1(1+𝑥). Escribe la respuesta con notación de sumatoria.

  • A(𝑛+1)𝑥
  • B(1)(𝑛+1)𝑥
  • C𝑥
  • D𝑛(1)𝑥
  • E(1)𝑥

P3:

Usa fracciones parciales para obtener la serie de potencias de la función 𝑓(𝑥)=3(𝑥+1)(𝑥+4).

  • A114𝑥
  • B(1)114𝑥
  • C(1)114𝑥
  • D114𝑥
  • E114𝑥

P4:

Considera la serie de potencias 𝑓(𝑥)=14𝑥.

Halla la función 𝑓 representada por esta serie.

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥4
  • B𝑓(𝑥)=44+𝑥
  • C𝑓(𝑥)=44𝑥
  • D𝑓(𝑥)=144𝑥
  • E𝑓(𝑥)=1𝑥+4

Determina el intervalo de convergencia de la serie.

  • A(1,1)
  • B14,1
  • C(4,4)
  • D14,14
  • E4,14

Sea 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥). Halla 𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥) en notación de sumatoria.

  • A8(1)14𝑥
  • B(1)14𝑥
  • C12𝑥
  • D214𝑥
  • E814𝑥

P5:

Halla 𝑥(2𝑥).

  • A21𝑥
  • B(2+1)𝑥
  • C21𝑥
  • D(2)𝑥
  • E2+1𝑥

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