Hoja de actividades: Equilibrio de un cuerpo rígido bajo fuerzas paralelas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de equilibrio de un cuerpo bajo el efecto de fuerzas coplanares paralelas.

P1:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 64 N de peso y de 168 cm de longitud reposa horizontalmente sobre dos soportes idénticos en sus extremos. Un peso de 56 N se cuelga de un punto de la barra que se halla a 𝑥cm del extremo 𝐴. Si la reacción en 𝐴 es el doble que la reacción en 𝐵, ¿cuánto vale 𝑥?

P2:

Una barra uniforme de 35 N de peso reposa horizontalmente con sus extremos 𝐴 y 𝐵 apoyados en dos soportes que están separados por una distancia de 48 cm. Un cuerpo de 24 N de peso está suspendido de un punto que está a 38 cm del extremo 𝐴. Determina las fuerzas de reacción, 𝑅 y 𝑅, en los dos soportes.

  • A𝑅=17,5N, 𝑅=41,5N
  • B𝑅=36,5N, 𝑅=22,5N
  • C𝑅=22,5N, 𝑅=36,5N
  • D𝑅=41,5N, 𝑅=17,5N

P3:

Una barra no uniforme 𝐴𝐵 que tiene un peso de 40 N y una longitud de 80 cm está suspendida desde su punto medio por una cuerda ligera, de modo que alcanza una posición de equilibrio horizontal cuando un peso de 29 N cuelga de su extremo 𝐴. Calcula la distancia 𝑥 entre el punto en el que actúa el peso de la barra y su extremo 𝐴. Si el peso se quita de 𝐴, pero la barra se sigue manteniendo en el mismo equilibrio horizontal aplicando una fuerza vertical hacia arriba en su extremo 𝐵, ¿cuál ha de ser la magnitud de esta fuerza?

  • A𝑥=11cm, 𝐹=29N
  • B𝑥=11cm, 𝐹=11N
  • C𝑥=69cm, 𝐹=29N
  • D𝑥=29cm, 𝐹=11N

P4:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 1,3 m de longitud y de 147 N de peso reposa en posición horizontal en dos soportes, estando el soporte 𝐶 en el extremo 𝐴 de la barra, y el soporte 𝐷 a una distancia 𝑥 del extremo 𝐵 de la barra. Calcula la reacción 𝑅 y la distancia 𝑥, teniendo en cuenta que 𝑅=25𝑅.

  • A𝑅=42N, 𝑥=91cm
  • B𝑅=105N, 𝑥=91cm
  • C𝑅=42N, 𝑥=39cm
  • D𝑅=105N, 𝑥=39cm

P5:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 pesa 70 N y mide 95 cm de largo. Está suspendida de sus extremos por dos cuerdas verticales, en donde 𝑇 es la tensión de la cuerda en 𝐴 y 𝑇 es la tensión de la cuerda en 𝐵. Un peso de 100 N cuelga de la barra a 30 cm de 𝐴, y un peso de 93 N cuelga de la barra a 20 cm de 𝐵. Determina los valores de 𝑇 y 𝑇.

  • A𝑇=140N, 𝑇=123N
  • B𝑇=123N, 𝑇=140N
  • C𝑇=403N, 𝑇=140N
  • D𝑇=126.84N, 𝑇=136.16N
  • E𝑇=136.16N, 𝑇=126.84N

P6:

𝐴𝐵 es una barra uniforme de 111 cm de longitud y 78 N de peso. La barra está suspendida horizontalmente por sus extremos 𝐴 y 𝐵 mediante dos cuerdas verticales. Sabiendo que un peso de 111 N está suspendido a 𝑥 cm de distancia del extremo 𝐴 de modo que la tensión en 𝐴 es el doble que la tensión en 𝐵, determina la tensión en 𝐵 y el valor de 𝑥.

  • A𝑇=63N, 𝑥=87cm
  • B𝑇=126N, 𝑥=87cm
  • C𝑇=126N, 𝑥=24cm
  • D𝑇=63N, 𝑥=24cm

P7:

𝐴𝐵 es una barra uniforme que mide 78 cm de largo y pesa 155 N. La barra reposa horizontalmente sobre dos soportes, 𝐴 y 𝐶, en donde 𝐶 está a 13 cm de 𝐵. Determina el peso mínimo 𝑤 que se habría de colgar en 𝐵 para que no hubiera presión en 𝐴, y halla la presión en 𝐶 en ese instante.

  • A𝑤=77.5N, 𝑃=77.5N
  • B𝑤=310N, 𝑃=155N
  • C𝑤=77.5N, 𝑃=232.5N
  • D𝑤=310N, 𝑃=465N

P8:

𝐴𝐵 es una barra uniforme de 48 cm de longitud y 20 kgf de peso. Reposa en posición horizontal sobre dos soportes, 𝐶 y 𝐷, que están a 6 cm y 12 cm de distancia de 𝐴 y 𝐵, respectivamente. Un peso de 26 kgf de magnitud se cuelga de la barra en un punto a 12 cm de 𝐴. Otro peso de 16 kgf se cuelga de la barra a 18 cm de 𝐵. Calcula el tamaño de las fuerzas de reacción 𝑅 y 𝑅, en 𝐶 y 𝐷, respectivamente.

  • A𝑅=32kgf, 𝑅=30kgf
  • B𝑅=96kgf, 𝑅=34kgf
  • C𝑅=28kgf, 𝑅=34kgf
  • D𝑅=72kgf, 𝑅=30kgf

P9:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 30 N de peso y 190 cm de longitud reposa en posición horizontal sobre dos soportes 𝐶 y 𝐷, donde 𝐶 está cerca de 𝐵 y 𝐷 está cerca de 𝐴. Sabiendo que la presión en 𝐶 es el doble que la presión en 𝐷, y que la distancia entre ambos es 66 cm, calcula las longitudes de 𝐶𝐵 y 𝐴𝐷.

  • A𝐶𝐵=73cm, 𝐴𝐷=51cm
  • B𝐶𝐵=73cm, 𝐴𝐷=7cm
  • C𝐶𝐵=22cm, 𝐴𝐷=44cm
  • D𝐶𝐵=117cm, 𝐴𝐷=51cm

P10:

Una barra uniforme que tiene una longitud de 114 cm y un peso de 66 N está suspendida horizontalmente por medio de dos cuerdas verticales en sus extremos. La mayor tensión que puede soportar cada cuerda es de 87 N. Si un peso de 76 N se fija a la barra, halla la distancia mínima a la que puede colgar de la cuerda que tiene la mayor tensión.

P11:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 que mide 62 cm de longitud y pesa 13 N descansa horizontalmente por medio de un soporte y una cuerda. Sabiendo que el soporte está en el extremo 𝐴 y que la cuerda está a 8 cm de distancia del extremo 𝐵, determina la tensión de la cuerda 𝑇 y la reacción del soporte 𝑅, y expresa la respuesta con dos cifras decimales.

  • A𝑇=7.46N, 𝑅=5.54N
  • B𝑇=6.50N, 𝑅=6.50N
  • C𝑇=1.68N, 𝑅=11.32N
  • D𝑇=10.33N, 𝑅=2.67N
  • E𝑇=7.46N, 𝑅=20.46N

P12:

Una barra de hierro uniforme de 56 N de peso y 100 cm de longitud descansa horizontalmente sobre dos soportes, 𝐴 y 𝐵, donde 𝐴 se encuentra en el extremo de la barra y 𝐵 está a 44 cm de distancia del otro extremo. Determina las reacciones de los soportes 𝑅 y 𝑅.

  • A𝑅=50N, 𝑅=6N
  • B𝑅=6N, 𝑅=50N
  • C𝑅=3,36N, 𝑅=52,64N
  • D𝑅=52,64N, 𝑅=3,36N

P13:

𝐴𝐵 es una barra uniforme que tiene una longitud de 144 cm y un peso de 360 p y se encuentra en reposo en posición horizontal sobre los soportes 𝐶 y 𝐷. La distancia entre los soportes es de 72 cm y 𝐴𝐶=30cm. Si un peso 𝑤 se cuelga en 𝐸, donde 𝐴𝐸=36cm, determina el valor de 𝑤 que hace que la reacción en 𝐶 sea el doble que la reacción en 𝐷.

P14:

𝐴𝐵 es una barra no uniforme con una longitud de 77 cm que reposa en posición horizontal sobre un soporte, el cual se encuentra a 26 cm de distancia del extremo 𝐴. Se mantiene en equilibrio mediante un peso de 16 N que cuelga de su extremo 𝐴 y un peso de 2 N que cuelga de su extremo 𝐵. Si la distancia entre el soporte y el extremo 𝐴 se cambiara a 23 cm, la barra se mantendría en equilibrio con un peso de 18 N solo en el extremo 𝐴. Calcula el peso 𝑊 de la barra y la distancia 𝑥 entre su línea de acción y el punto 𝐴. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝑊=0,67N, 𝑥=575,00cm
  • B𝑊=392,67N, 𝑥=24,05cm
  • C𝑊=69,33N, 𝑥=19,25cm
  • D𝑊=33,33N, 𝑥=10,58cm
  • E𝑊=33,33N, 𝑥=35,42cm

P15:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 reposa horizontalmente con sus extremos sobre dos soportes y carga un peso de 17 N en un punto que se encuentra a 96 cm de distancia de 𝐵. Si un peso de 64 N está suspendido en un punto en la barra que se encuentra a 𝑥 cm de distancia de 𝐵, la reacción en 𝐵 es el doble que la reacción en 𝐴. Sabiendo que la barra mide 144 cm de longitud y pesa 30 N, determina el valor de 𝑥 y el módulo de la reacción en 𝐴.

  • A𝑥=120cm, 𝑅=74N
  • B𝑥=24cm, 𝑅=37N
  • C𝑥=120cm, 𝑅=37N
  • D𝑥=24cm, 𝑅=74N

P16:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 descansa horizontalmente sobre dos soportes; uno de ellos en el extremo 𝐴 y el otro en el punto 𝐶, que se encuentra a 27 cm de distancia de 𝐵. Si un peso 𝑊 se suspende en 𝐵, la reacción en el soporte 𝐶 se vuelve cinco veces la del soporte 𝐴. Sabiendo que 𝐴𝐵 mide 108 cm y pesa 27 N, calcula el peso 𝑊 y la reacción 𝑅 en el soporte 𝐶.

  • A𝑅=270N, 𝑊=297N
  • B𝑅=60N, 𝑊=45N
  • C𝑅=30N, 𝑊=9N
  • D𝑅=30N, 𝑊=3N
  • E𝑅=54N, 𝑊=37,8N

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